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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt
2 y = 7 z + 1 = 6 z + z + 1, so hat man y = 3 z
+ . Nun setze man z + 1 = 2 u oder z = 2 u
-- 1, so wird y = 3z + u. Folglich kann man für u eine
jede gantze Zahl nehmen, daraus weder x noch y
negativ wird, und alsdann bekommt man:
y = 7u - 3 und x = 19 - 11u.

Nach der ersten Formel muß 7u größer seyn als 3,
nach der andern aber muß 11u kleiner seyn als 19, oder
u kleiner als , also daß u nicht einmahl 2 seyn kann,
da nun u unmöglich nicht 0 seyn kann, so bleibt nur
ein einiger Werth übrig nemlich u = 1, daraus bekom-
men wir x = 8 und y = 4; dahero die beyden gesuch-
ten Theile von 100 seyn werden I. 56 und II. 44.

6.

III. Frage: Man theile 100 in zwey solche Theile,
wann man den ersten theilt durch 5, daß 2 übrig blei-
ben, und wann man den zweyten theilt durch 7 daß
4 übrig bleiben?

Da der erste Theil durch 5 dividirt 2 übrig
läßt, so setze man denselben 5x + 2, und weil der an-
dere durch 7 dividirt 4 übrig läßt, so setze man densel-
ben 7y + 4; also wird 5x + 7y + 6 = 100 oder
5x = 94 - 7y = 90 + 4 - 5y - 2y, hieraus x = 18

-- y

Zweyter Abſchnitt
2 y = 7 z + 1 = 6 z + z + 1, ſo hat man y = 3 z
+ . Nun ſetze man z + 1 = 2 u oder z = 2 u
— 1, ſo wird y = 3z + u. Folglich kann man fuͤr u eine
jede gantze Zahl nehmen, daraus weder x noch y
negativ wird, und alsdann bekommt man:
y = 7u - 3 und x = 19 - 11u.

Nach der erſten Formel muß 7u groͤßer ſeyn als 3,
nach der andern aber muß 11u kleiner ſeyn als 19, oder
u kleiner als , alſo daß u nicht einmahl 2 ſeyn kann,
da nun u unmoͤglich nicht 0 ſeyn kann, ſo bleibt nur
ein einiger Werth uͤbrig nemlich u = 1, daraus bekom-
men wir x = 8 und y = 4; dahero die beyden geſuch-
ten Theile von 100 ſeyn werden I. 56 und II. 44.

6.

III. Frage: Man theile 100 in zwey ſolche Theile,
wann man den erſten theilt durch 5, daß 2 uͤbrig blei-
ben, und wann man den zweyten theilt durch 7 daß
4 uͤbrig bleiben?

Da der erſte Theil durch 5 dividirt 2 uͤbrig
laͤßt, ſo ſetze man denſelben 5x + 2, und weil der an-
dere durch 7 dividirt 4 uͤbrig laͤßt, ſo ſetze man denſel-
ben 7y + 4; alſo wird 5x + 7y + 6 = 100 oder
5x = 94 - 7y = 90 + 4 - 5y - 2y, hieraus x = 18

— y
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[218/0220] Zweyter Abſchnitt 2 y = 7 z + 1 = 6 z + z + 1, ſo hat man y = 3 z + [FORMEL]. Nun ſetze man z + 1 = 2 u oder z = 2 u — 1, ſo wird y = 3z + u. Folglich kann man fuͤr u eine jede gantze Zahl nehmen, daraus weder x noch y negativ wird, und alsdann bekommt man: y = 7u - 3 und x = 19 - 11u. Nach der erſten Formel muß 7u groͤßer ſeyn als 3, nach der andern aber muß 11u kleiner ſeyn als 19, oder u kleiner als [FORMEL], alſo daß u nicht einmahl 2 ſeyn kann, da nun u unmoͤglich nicht 0 ſeyn kann, ſo bleibt nur ein einiger Werth uͤbrig nemlich u = 1, daraus bekom- men wir x = 8 und y = 4; dahero die beyden geſuch- ten Theile von 100 ſeyn werden I. 56 und II. 44. 6. III. Frage: Man theile 100 in zwey ſolche Theile, wann man den erſten theilt durch 5, daß 2 uͤbrig blei- ben, und wann man den zweyten theilt durch 7 daß 4 uͤbrig bleiben? Da der erſte Theil durch 5 dividirt 2 uͤbrig laͤßt, ſo ſetze man denſelben 5x + 2, und weil der an- dere durch 7 dividirt 4 uͤbrig laͤßt, ſo ſetze man denſel- ben 7y + 4; alſo wird 5x + 7y + 6 = 100 oder 5x = 94 - 7y = 90 + 4 - 5y - 2y, hieraus x = 18 — y

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 218. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/220>, abgerufen am 22.12.2024.