Man darf aber nur setzen x = y - 1 um diese Gleichung zu bekommen y3 - 3yy + 3y - 1 = 2, oder y3 = 3yy -- 3y + 3. Setzt man nun für die Reihe Zahlen y = , y y = und y3 = ; so wird seyn s = 3 r - 3 q + 3p; woraus man sieht, wie aus drey Gliedern das fol- gende zu bestimmen. Man nimmt also die drey ersten Glieder nach Belieben an: als z. E. 0, 0, 1, so bekommt man diese Reihe: 0, 0, 1, 3, 6, 12, 27, 63, 144, 324, etc. wovon die zwey letzten Glieder geben y = und x = , welcher Bruch auch der Cubic-Wurzel aus 2 ziem- lich nahe kommt, denn der Cubus von ist dage- gen ist 2 = .
237.
Bey dieser Methode ist noch ferner zu bemercken, daß wann die Gleichung eine Rational-Wurzel hat, und der Anfang der Reihe also angenommen wird, daß daraus diese Wurzel herauskomme, so wird auch ein jegliches Glied derselben, durch das vorher- gehende dividirt, eben dieselbe Wurzel genau geben.
Um dieses zu zeigen, so sey diese Gleichung ge- geben xx = x + 2, worinn eine Wurzel ist x = 2; da
man
Erſter Abſchnitt
Man darf aber nur ſetzen x = y - 1 um dieſe Gleichung zu bekommen y3 - 3yy + 3y - 1 = 2, oder y3 = 3yy — 3y + 3. Setzt man nun fuͤr die Reihe Zahlen y = , y y = und y3 = ; ſo wird ſeyn s = 3 r - 3 q + 3p; woraus man ſieht, wie aus drey Gliedern das fol- gende zu beſtimmen. Man nimmt alſo die drey erſten Glieder nach Belieben an: als z. E. 0, 0, 1, ſo bekommt man dieſe Reihe: 0, 0, 1, 3, 6, 12, 27, 63, 144, 324, etc. wovon die zwey letzten Glieder geben y = und x = , welcher Bruch auch der Cubic-Wurzel aus 2 ziem- lich nahe kommt, denn der Cubus von iſt dage- gen iſt 2 = .
237.
Bey dieſer Methode iſt noch ferner zu bemercken, daß wann die Gleichung eine Rational-Wurzel hat, und der Anfang der Reihe alſo angenommen wird, daß daraus dieſe Wurzel herauskomme, ſo wird auch ein jegliches Glied derſelben, durch das vorher- gehende dividirt, eben dieſelbe Wurzel genau geben.
Um dieſes zu zeigen, ſo ſey dieſe Gleichung ge- geben xx = x + 2, worinn eine Wurzel iſt x = 2; da
man
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><p><pbfacs="#f0208"n="206"/><fwplace="top"type="header"><hirendition="#b">Erſter Abſchnitt</hi></fw><lb/>
Man darf aber nur ſetzen <hirendition="#aq">x = y</hi> - 1 um dieſe Gleichung<lb/>
zu bekommen <hirendition="#aq">y<hirendition="#sup">3</hi> - 3yy + 3y</hi> - 1 = 2, oder <hirendition="#aq">y<hirendition="#sup">3</hi> = 3yy<lb/>— 3y</hi> + 3. Setzt man nun fuͤr die Reihe Zahlen <hirendition="#aq">y</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{q}{p}</formula>,<lb/><hirendition="#aq">y y</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{r}{p}</formula> und <hirendition="#aq">y</hi><hirendition="#sup">3</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{s}{p}</formula>; ſo wird ſeyn <hirendition="#aq">s = 3 r - 3 q<lb/>
+ 3p</hi>; woraus man ſieht, wie aus drey Gliedern das fol-<lb/>
gende zu beſtimmen. Man nimmt alſo die drey erſten<lb/>
Glieder nach Belieben an: als z. E. 0, 0, 1, ſo<lb/>
bekommt man dieſe Reihe:<lb/>
0, 0, 1, 3, 6, 12, 27, 63, 144, 324, etc.<lb/>
wovon die zwey letzten Glieder geben <hirendition="#aq">y</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{324}{144}</formula> und <hirendition="#aq">x</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{5}{4}</formula>,<lb/>
welcher Bruch auch der Cubic-Wurzel aus 2 ziem-<lb/>
lich nahe kommt, denn der Cubus von <formulanotation="TeX">\frac{5}{4}</formula> iſt <formulanotation="TeX">\frac{125}{64}</formula> dage-<lb/>
gen iſt 2 = <formulanotation="TeX">\frac{128}{64}</formula>.</p></div><lb/><divn="3"><head>237.</head><lb/><p>Bey dieſer Methode iſt noch ferner zu bemercken,<lb/>
daß wann die Gleichung eine Rational-Wurzel hat,<lb/>
und der Anfang der Reihe alſo angenommen wird,<lb/>
daß daraus dieſe Wurzel herauskomme, ſo wird<lb/>
auch ein jegliches Glied derſelben, durch das vorher-<lb/>
gehende dividirt, eben dieſelbe Wurzel genau geben.</p><lb/><p>Um dieſes zu zeigen, ſo ſey dieſe Gleichung ge-<lb/>
geben <hirendition="#aq">xx = x</hi> + 2, worinn eine Wurzel iſt <hirendition="#aq">x</hi> = 2; da<lb/><fwplace="bottom"type="catch">man</fw><lb/></p></div></div></div></body></text></TEI>
[206/0208]
Erſter Abſchnitt
Man darf aber nur ſetzen x = y - 1 um dieſe Gleichung
zu bekommen y3 - 3yy + 3y - 1 = 2, oder y3 = 3yy
— 3y + 3. Setzt man nun fuͤr die Reihe Zahlen y = [FORMEL],
y y = [FORMEL] und y3 = [FORMEL]; ſo wird ſeyn s = 3 r - 3 q
+ 3p; woraus man ſieht, wie aus drey Gliedern das fol-
gende zu beſtimmen. Man nimmt alſo die drey erſten
Glieder nach Belieben an: als z. E. 0, 0, 1, ſo
bekommt man dieſe Reihe:
0, 0, 1, 3, 6, 12, 27, 63, 144, 324, etc.
wovon die zwey letzten Glieder geben y = [FORMEL] und x = [FORMEL],
welcher Bruch auch der Cubic-Wurzel aus 2 ziem-
lich nahe kommt, denn der Cubus von [FORMEL] iſt [FORMEL] dage-
gen iſt 2 = [FORMEL].
237.
Bey dieſer Methode iſt noch ferner zu bemercken,
daß wann die Gleichung eine Rational-Wurzel hat,
und der Anfang der Reihe alſo angenommen wird,
daß daraus dieſe Wurzel herauskomme, ſo wird
auch ein jegliches Glied derſelben, durch das vorher-
gehende dividirt, eben dieſelbe Wurzel genau geben.
Um dieſes zu zeigen, ſo ſey dieſe Gleichung ge-
geben xx = x + 2, worinn eine Wurzel iſt x = 2; da
man
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 206. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/208>, abgerufen am 20.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
