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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von den Algebraischen Gleichungen.
235.

Es ist aber hier wohl zu bemercken, daß nicht alle
Gleichungen so beschaffen sind, daß man darauf die-
se Methode anwenden könne; insonderheit wo das zwey-
te Glied fehlt, kann dieselbe nicht gebraucht werden.
Dann es sey z. E. x x = 2 und man wollte setzen
x = und x x = so würde man bekommen = 2 oder
r = 2p das ist r = 0 q + 2 p, woraus diese Reihe
Zahlen entstünde:
1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 16, 32, 32, etc.
daraus nichts geschloßen werden kann, indem ein je-
des Glied durch das vorhergehende dividirt, entweder
x = 1 oder x = 2 giebt. Es kann aber diesem gehol-
fen werden, wann man setzt x = y - 1: dann bekommt
man yy + 2y - 1 = 2, und wann man hier setzt y = und
yy = so erhält man die schon oben gegebene Nähe-
rung.

236.

Eben so verhält es sich auch mit dieser Gleichung
x3 = 2, aus welcher eine solche Reihe Zahlen nicht
gefunden wird, die uns den Werth von 2 anzeigte.

Man
Von den Algebraiſchen Gleichungen.
235.

Es iſt aber hier wohl zu bemercken, daß nicht alle
Gleichungen ſo beſchaffen ſind, daß man darauf die-
ſe Methode anwenden koͤnne; inſonderheit wo das zwey-
te Glied fehlt, kann dieſelbe nicht gebraucht werden.
Dann es ſey z. E. x x = 2 und man wollte ſetzen
x = und x x = ſo wuͤrde man bekommen = 2 oder
r = 2p das iſt r = 0 q + 2 p, woraus dieſe Reihe
Zahlen entſtuͤnde:
1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 16, 32, 32, etc.
daraus nichts geſchloßen werden kann, indem ein je-
des Glied durch das vorhergehende dividirt, entweder
x = 1 oder x = 2 giebt. Es kann aber dieſem gehol-
fen werden, wann man ſetzt x = y - 1: dann bekommt
man yy + 2y - 1 = 2, und wann man hier ſetzt y = und
yy = ſo erhaͤlt man die ſchon oben gegebene Naͤhe-
rung.

236.

Eben ſo verhaͤlt es ſich auch mit dieſer Gleichung
x3 = 2, aus welcher eine ſolche Reihe Zahlen nicht
gefunden wird, die uns den Werth von ∛ 2 anzeigte.

Man
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[205/0207] Von den Algebraiſchen Gleichungen. 235. Es iſt aber hier wohl zu bemercken, daß nicht alle Gleichungen ſo beſchaffen ſind, daß man darauf die- ſe Methode anwenden koͤnne; inſonderheit wo das zwey- te Glied fehlt, kann dieſelbe nicht gebraucht werden. Dann es ſey z. E. x x = 2 und man wollte ſetzen x = [FORMEL] und x x = [FORMEL] ſo wuͤrde man bekommen [FORMEL] = 2 oder r = 2p das iſt r = 0 q + 2 p, woraus dieſe Reihe Zahlen entſtuͤnde: 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 16, 32, 32, etc. daraus nichts geſchloßen werden kann, indem ein je- des Glied durch das vorhergehende dividirt, entweder x = 1 oder x = 2 giebt. Es kann aber dieſem gehol- fen werden, wann man ſetzt x = y - 1: dann bekommt man yy + 2y - 1 = 2, und wann man hier ſetzt y = [FORMEL] und yy = [FORMEL] ſo erhaͤlt man die ſchon oben gegebene Naͤhe- rung. 236. Eben ſo verhaͤlt es ſich auch mit dieſer Gleichung x3 = 2, aus welcher eine ſolche Reihe Zahlen nicht gefunden wird, die uns den Werth von ∛ 2 anzeigte. Man

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 205. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/207>, abgerufen am 20.11.2024.