fortgesetzt. Von Anfang ist zwar der Fehler sehr groß, wird aber je weiter man geht geringer. Diese der Wahrheit immer näher kommende Werthe für x ge- hen demnach fort wie folget: x = , , , , , , , , , , , etc. wovon z. E. x = giebt = + 1 = , wo der Fehler nur beträgt, die folgende Brüche aber kommen der Wahrheit immer näher.
233.
Laßt uns nun auch diese Gleichung betrachten xx = 2x + 1, und weil allezeit x = und xx = , so erhalten wir = + 1, oder r = 2q + p; woraus wir erkennen, daß ein jedes Glied doppelt genommen nebst dem vorhergehenden das folgende giebt. Wann wir also wiederum mit 0, 1 anfangen so bekommen wir folgende Reihe: 0, 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169, 408, etc. daher der gesuchte Werth von x immer genauer durch folgende Brüche ausgedrückt wird, x = , , , , , , , , etc. welche folglich dem wahren Werth x = 1 + sqrt2 immer nä-
her
Von den Algebraiſchen Gleichungen.
fortgeſetzt. Von Anfang iſt zwar der Fehler ſehr groß, wird aber je weiter man geht geringer. Dieſe der Wahrheit immer naͤher kommende Werthe fuͤr x ge- hen demnach fort wie folget: x = , , , , , , , , , , , etc. wovon z. E. x = giebt = + 1 = , wo der Fehler nur betraͤgt, die folgende Bruͤche aber kommen der Wahrheit immer naͤher.
233.
Laßt uns nun auch dieſe Gleichung betrachten xx = 2x + 1, und weil allezeit x = und xx = , ſo erhalten wir = + 1, oder r = 2q + p; woraus wir erkennen, daß ein jedes Glied doppelt genommen nebſt dem vorhergehenden das folgende giebt. Wann wir alſo wiederum mit 0, 1 anfangen ſo bekommen wir folgende Reihe: 0, 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169, 408, etc. daher der geſuchte Werth von x immer genauer durch folgende Bruͤche ausgedruͤckt wird, x = , , , , , , , , etc. welche folglich dem wahren Werth x = 1 + √2 immer naͤ-
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[203/0205]
Von den Algebraiſchen Gleichungen.
fortgeſetzt. Von Anfang iſt zwar der Fehler ſehr groß,
wird aber je weiter man geht geringer. Dieſe der
Wahrheit immer naͤher kommende Werthe fuͤr x ge-
hen demnach fort wie folget:
x = [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL] etc.
wovon z. E. x = [FORMEL] giebt [FORMEL] = [FORMEL] + 1 = [FORMEL], wo der
Fehler nur [FORMEL] betraͤgt, die folgende Bruͤche aber
kommen der Wahrheit immer naͤher.
233.
Laßt uns nun auch dieſe Gleichung betrachten
xx = 2x + 1, und weil allezeit x = [FORMEL] und xx = [FORMEL],
ſo erhalten wir [FORMEL] = [FORMEL] + 1, oder r = 2q + p; woraus
wir erkennen, daß ein jedes Glied doppelt genommen
nebſt dem vorhergehenden das folgende giebt. Wann
wir alſo wiederum mit 0, 1 anfangen ſo bekommen
wir folgende Reihe:
0, 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169, 408, etc.
daher der geſuchte Werth von x immer genauer durch
folgende Bruͤche ausgedruͤckt wird,
x = [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL], etc. welche
folglich dem wahren Werth x = 1 + √2 immer naͤ-
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 203. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/205>, abgerufen am 22.02.2025.
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