Es sey z. E. x3 + 2 x x + 3 x - 50 = 0, wo a = 2, b = 3 und c = - 50, dahero wann n einer Wurzel schon nahe kommt, so wird ein noch näherer Werth seyn . Nun aber kommt der Werth x = 3 der Wahrheit schon ziemlich nahe; dahero setze man n = 3 so bekommt man x = . Wollte man nun diesen Werth wiederum für n schreiben, so würde man einen neuen Werth bekommen, der der Wahrheit noch weit näher käme.
230.
Von höheren Gleichungen wollen wir nur dieses Exempel beyfügen x5 = 6x + 10 oder x5 - 6x - 10 = 0, wo leicht zu ersehen, daß 1 zu klein und 2 zu groß sey. Es sey aber x = n ein schon naher Werth und man setze x = n + p, so wird x5 = n5 + 5 n4 p und also n5 + 5n4 p = 6 n + 6 p + 10, oder 5 n4 p - 6 p = 6 n + 10 - n5 und folglich p = und dahero x = . Man setze nun n = 1 so wird x = = - 14, welcher Werth gantz ungeschickt ist, so daher rührt daß der nahe Werth n gar zu klein war, man setze dahero n = 2 so wird x = = , welcher der Wahrheit schon
weit
Erſter Abſchnitt
229.
Es ſey z. E. x3 + 2 x x + 3 x - 50 = 0, wo a = 2, b = 3 und c = - 50, dahero wann n einer Wurzel ſchon nahe kommt, ſo wird ein noch naͤherer Werth ſeyn . Nun aber kommt der Werth x = 3 der Wahrheit ſchon ziemlich nahe; dahero ſetze man n = 3 ſo bekommt man x = . Wollte man nun dieſen Werth wiederum fuͤr n ſchreiben, ſo wuͤrde man einen neuen Werth bekommen, der der Wahrheit noch weit naͤher kaͤme.
230.
Von hoͤheren Gleichungen wollen wir nur dieſes Exempel beyfuͤgen x5 = 6x + 10 oder x5 - 6x - 10 = 0, wo leicht zu erſehen, daß 1 zu klein und 2 zu groß ſey. Es ſey aber x = n ein ſchon naher Werth und man ſetze x = n + p, ſo wird x5 = n5 + 5 n4 p und alſo n5 + 5n4 p = 6 n + 6 p + 10, oder 5 n4 p - 6 p = 6 n + 10 - n5 und folglich p = und dahero x = . Man ſetze nun n = 1 ſo wird x = = - 14, welcher Werth gantz ungeſchickt iſt, ſo daher ruͤhrt daß der nahe Werth n gar zu klein war, man ſetze dahero n = 2 ſo wird x = = , welcher der Wahrheit ſchon
weit
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><pbfacs="#f0202"n="200"/><fwplace="top"type="header"><hirendition="#b">Erſter Abſchnitt</hi></fw><lb/><divn="3"><head>229.</head><lb/><p>Es ſey z. E. <hirendition="#aq">x<hirendition="#sup">3</hi> + 2 x x + 3 x</hi> - 50 = 0, wo <hirendition="#aq">a</hi><lb/>
= 2, <hirendition="#aq">b</hi> = 3 und <hirendition="#aq">c</hi> = - 50, dahero wann <hirendition="#aq">n</hi> einer Wurzel<lb/>ſchon nahe kommt, ſo wird ein noch naͤherer Werth ſeyn<lb/><formulanotation="TeX">x = \frac{2 n^{3} + 2nn + 50}{3nn + 4n + 3}</formula>. Nun aber kommt der Werth <hirendition="#aq">x</hi> = 3<lb/>
der Wahrheit ſchon ziemlich nahe; dahero ſetze man<lb/><hirendition="#aq">n</hi> = 3 ſo bekommt man <hirendition="#aq">x</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{62}{21}</formula>. Wollte man nun dieſen<lb/>
Werth wiederum fuͤr <hirendition="#aq">n</hi>ſchreiben, ſo wuͤrde man einen<lb/>
neuen Werth bekommen, der der Wahrheit noch weit<lb/>
naͤher kaͤme.</p></div><lb/><divn="3"><head>230.</head><lb/><p>Von hoͤheren Gleichungen wollen wir nur dieſes<lb/>
Exempel beyfuͤgen <hirendition="#aq">x<hirendition="#sup">5</hi> = 6x</hi> + 10 oder <hirendition="#aq">x<hirendition="#sup">5</hi> - 6x</hi> - 10 = 0, wo<lb/>
leicht zu erſehen, daß 1 zu klein und 2 zu groß ſey. Es<lb/>ſey aber <hirendition="#aq">x = n</hi> ein ſchon naher Werth und man ſetze<lb/><hirendition="#aq">x = n + p</hi>, ſo wird <hirendition="#aq">x<hirendition="#sup">5</hi> = n<hirendition="#sup">5</hi> + 5 n<hirendition="#sup">4</hi> p</hi> und alſo <hirendition="#aq">n<hirendition="#sup">5</hi> + 5n<hirendition="#sup">4</hi> p<lb/>
= 6 n + 6 p</hi> + 10, <hirendition="#aq">o</hi>der 5 <hirendition="#aq">n<hirendition="#sup">4</hi> p - 6 p = 6 n + 10 - n<hirendition="#sup">5</hi></hi><lb/>
und folglich <hirendition="#aq">p</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{6n + 10 - n^{5}}{5n - 6}</formula> und dahero <hirendition="#aq">x</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{4n^{5} + 10}{5n^{4} - 6}</formula>.<lb/>
Man ſetze nun <hirendition="#aq">n</hi> = 1 ſo wird <hirendition="#aq">x</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{14}{-1}</formula> = - 14, welcher<lb/>
Werth gantz ungeſchickt iſt, ſo daher ruͤhrt daß der<lb/>
nahe Werth <hirendition="#aq">n</hi> gar zu klein war, man ſetze dahero <hirendition="#aq">n</hi> = 2<lb/>ſo wird <hirendition="#aq">x</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{138}{74}</formula> = <formulanotation="TeX">\frac{69}{77}</formula>, welcher der Wahrheit ſchon<lb/><fwplace="bottom"type="catch">weit</fw><lb/></p></div></div></div></body></text></TEI>
[200/0202]
Erſter Abſchnitt
229.
Es ſey z. E. x3 + 2 x x + 3 x - 50 = 0, wo a
= 2, b = 3 und c = - 50, dahero wann n einer Wurzel
ſchon nahe kommt, ſo wird ein noch naͤherer Werth ſeyn
[FORMEL]. Nun aber kommt der Werth x = 3
der Wahrheit ſchon ziemlich nahe; dahero ſetze man
n = 3 ſo bekommt man x = [FORMEL]. Wollte man nun dieſen
Werth wiederum fuͤr n ſchreiben, ſo wuͤrde man einen
neuen Werth bekommen, der der Wahrheit noch weit
naͤher kaͤme.
230.
Von hoͤheren Gleichungen wollen wir nur dieſes
Exempel beyfuͤgen x5 = 6x + 10 oder x5 - 6x - 10 = 0, wo
leicht zu erſehen, daß 1 zu klein und 2 zu groß ſey. Es
ſey aber x = n ein ſchon naher Werth und man ſetze
x = n + p, ſo wird x5 = n5 + 5 n4 p und alſo n5 + 5n4 p
= 6 n + 6 p + 10, oder 5 n4 p - 6 p = 6 n + 10 - n5
und folglich p = [FORMEL] und dahero x = [FORMEL].
Man ſetze nun n = 1 ſo wird x = [FORMEL] = - 14, welcher
Werth gantz ungeſchickt iſt, ſo daher ruͤhrt daß der
nahe Werth n gar zu klein war, man ſetze dahero n = 2
ſo wird x = [FORMEL] = [FORMEL], welcher der Wahrheit ſchon
weit
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 200. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/202>, abgerufen am 22.12.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
