Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Erster Abschnitt.

welcher letztere Werth dem sqrt2 schon so nahe kommt,
daß das Quadrat davon = nur um
größer ist als 2.

227.

Eben so kan man verfahren, wann die Cubic-Wur-
zel oder eine noch höhere Wurzel durch die Näherung
gefunden werden soll.

Es sey gegeben diese Cubische Gleichung x3 = a
oder man verlange sqrta zu finden; dieselbe sey nun bey
nahem = n und man setze x = n + p; so wird, wann
man p p und die höheren Potestäten davon wegläßt,
x3 = n3 + 3 nn p = a: dahero 3 nn p = a - n3 und
: folglich . Kommt also n dem
a schon nahe, so kommt diese Form noch weit näher.
Setzt man nun diesen neuen Werth wiederum für n so
wird diese Formel der Wahrheit noch weit näher kom-
men, und so kann man fortgehen so weit als man will.
Es sey z. E. x3 = 2 oder man verlange 2 zu finden,
welchen die Zahl n schon ziemlich nahe komme, so
wird diese Formel noch näher kommen;
also setze man.

I.)

Erſter Abſchnitt.

welcher letztere Werth dem √2 ſchon ſo nahe kommt,
daß das Quadrat davon = nur um
groͤßer iſt als 2.

227.

Eben ſo kan man verfahren, wann die Cubic-Wur-
zel oder eine noch hoͤhere Wurzel durch die Naͤherung
gefunden werden ſoll.

Es ſey gegeben dieſe Cubiſche Gleichung x3 = a
oder man verlange √a zu finden; dieſelbe ſey nun bey
nahem = n und man ſetze x = n + p; ſo wird, wann
man p p und die hoͤheren Poteſtaͤten davon weglaͤßt,
x3 = n3 + 3 nn p = a: dahero 3 nn p = a - n3 und
: folglich . Kommt alſo n dem
∛ a ſchon nahe, ſo kommt dieſe Form noch weit naͤher.
Setzt man nun dieſen neuen Werth wiederum fuͤr n ſo
wird dieſe Formel der Wahrheit noch weit naͤher kom-
men, und ſo kann man fortgehen ſo weit als man will.
Es ſey z. E. x3 = 2 oder man verlange ∛ 2 zu finden,
welchen die Zahl n ſchon ziemlich nahe komme, ſo
wird dieſe Formel noch naͤher kommen;
alſo ſetze man.

I.)

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <pb facs="#f0200" n="198"/>
            <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Er&#x017F;ter Ab&#x017F;chnitt.</hi> </fw><lb/>
            <p>welcher letztere Werth dem &#x221A;2 &#x017F;chon &#x017F;o nahe kommt,<lb/>
daß das Quadrat davon = <formula notation="TeX">\frac{332929}{166464}</formula> nur um <formula notation="TeX">\frac{1}{166464}</formula><lb/>
gro&#x0364;ßer i&#x017F;t als 2.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>227.</head><lb/>
            <p>Eben &#x017F;o kan man verfahren, wann die Cubic-Wur-<lb/>
zel oder eine noch ho&#x0364;here Wurzel durch die Na&#x0364;herung<lb/>
gefunden werden &#x017F;oll.</p><lb/>
            <p>Es &#x017F;ey gegeben die&#x017F;e Cubi&#x017F;che Gleichung <hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">3</hi> = a</hi><lb/>
oder man verlange &#x221A;<hi rendition="#aq">a</hi> zu finden; die&#x017F;elbe &#x017F;ey nun bey<lb/>
nahem = <hi rendition="#aq">n</hi> und man &#x017F;etze <hi rendition="#aq">x = n + p</hi>; &#x017F;o wird, wann<lb/>
man <hi rendition="#aq">p p</hi> und die ho&#x0364;heren Pote&#x017F;ta&#x0364;ten davon wegla&#x0364;ßt,<lb/><hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">3</hi> = n<hi rendition="#sup">3</hi> + 3 nn p = a</hi>: dahero 3 <hi rendition="#aq">nn p = a - n</hi><hi rendition="#sup">3</hi> und<lb/><formula notation="TeX">p = \frac{a - n^{3}}{3 nn}</formula>: folglich <formula notation="TeX">x = \frac{2 n^{3} + a}{3nn}</formula>. Kommt al&#x017F;o <hi rendition="#aq">n</hi> dem<lb/>
&#x221B; <hi rendition="#aq">a</hi> &#x017F;chon nahe, &#x017F;o kommt die&#x017F;e Form noch weit na&#x0364;her.<lb/>
Setzt man nun die&#x017F;en neuen Werth wiederum fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">n</hi> &#x017F;o<lb/>
wird die&#x017F;e Formel der Wahrheit noch weit na&#x0364;her kom-<lb/>
men, und &#x017F;o kann man fortgehen &#x017F;o weit als man will.<lb/>
Es &#x017F;ey z. E. <hi rendition="#aq">x</hi><hi rendition="#sup">3</hi> = 2 oder man verlange &#x221B; 2 zu finden,<lb/>
welchen die Zahl <hi rendition="#aq">n</hi> &#x017F;chon ziemlich nahe komme, &#x017F;o<lb/>
wird die&#x017F;e Formel <formula notation="TeX">x = \frac{2 n^{3} + 2}{3nn}</formula> noch na&#x0364;her kommen;<lb/>
al&#x017F;o &#x017F;etze man.</p><lb/>
            <fw place="bottom" type="catch"> <hi rendition="#aq">I.)</hi> </fw><lb/>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[198/0200] Erſter Abſchnitt. welcher letztere Werth dem √2 ſchon ſo nahe kommt, daß das Quadrat davon = [FORMEL] nur um [FORMEL] groͤßer iſt als 2. 227. Eben ſo kan man verfahren, wann die Cubic-Wur- zel oder eine noch hoͤhere Wurzel durch die Naͤherung gefunden werden ſoll. Es ſey gegeben dieſe Cubiſche Gleichung x3 = a oder man verlange √a zu finden; dieſelbe ſey nun bey nahem = n und man ſetze x = n + p; ſo wird, wann man p p und die hoͤheren Poteſtaͤten davon weglaͤßt, x3 = n3 + 3 nn p = a: dahero 3 nn p = a - n3 und [FORMEL]: folglich [FORMEL]. Kommt alſo n dem ∛ a ſchon nahe, ſo kommt dieſe Form noch weit naͤher. Setzt man nun dieſen neuen Werth wiederum fuͤr n ſo wird dieſe Formel der Wahrheit noch weit naͤher kom- men, und ſo kann man fortgehen ſo weit als man will. Es ſey z. E. x3 = 2 oder man verlange ∛ 2 zu finden, welchen die Zahl n ſchon ziemlich nahe komme, ſo wird dieſe Formel [FORMEL] noch naͤher kommen; alſo ſetze man. I.)

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/200
Zitationshilfe:	Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 198. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/200>, abgerufen am 20.11.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.