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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von den Algebraischen Gleichungen.
und , ferner
.
und ,
welche mit unserer allgemeinen Form verglichen, giebt
a = 10, b = 4, c = - 8; woraus wir demnach schließen f = 5,
g = , h = 1/4 und sqrth = 1/2. Daraus wir sehen, daß
das Product sqrtpqr, positiv seyn wird. Die Cu-
bische Gleichung wird demnach seyn z3 - 5zz + z
-- 1/4 = 0, von welcher Cubischen Gleichung die drey
Wurzeln p, q und r gesucht werden müßen.

221.

Hier müßen nun erstlich die Brüche weggeschaft
werden, deswegen setze man z = so wird -
+ · - 1/4 = 0, mit 8 multiplicirt giebt u3 - 10 uu
+ 17u - 2 = 0, wo alle Wurzeln positiv sind. Da nun
die Theiler des letzten Glieds sind 1 und 2, so sey erst-

lich

Von den Algebraiſchen Gleichungen.
und , ferner
.
und ,
welche mit unſerer allgemeinen Form verglichen, giebt
a = 10, b = 4, c = - 8; woraus wir demnach ſchließen f = 5,
g = , h = ¼ und √h = ½. Daraus wir ſehen, daß
das Product √pqr, poſitiv ſeyn wird. Die Cu-
biſche Gleichung wird demnach ſeyn z3 - 5zz + z
— ¼ = 0, von welcher Cubiſchen Gleichung die drey
Wurzeln p, q und r geſucht werden muͤßen.

221.

Hier muͤßen nun erſtlich die Bruͤche weggeſchaft
werden, deswegen ſetze man z = ſo wird -
+ · - ¼ = 0, mit 8 multiplicirt giebt u3 - 10 uu
+ 17u - 2 = 0, wo alle Wurzeln poſitiv ſind. Da nun
die Theiler des letzten Glieds ſind 1 und 2, ſo ſey erſt-

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[191/0193] Von den Algebraiſchen Gleichungen. [FORMEL] und [FORMEL], ferner [FORMEL] [FORMEL]. und [FORMEL], welche mit unſerer allgemeinen Form verglichen, giebt a = 10, b = 4, c = - 8; woraus wir demnach ſchließen f = 5, g = [FORMEL], h = ¼ und √h = ½. Daraus wir ſehen, daß das Product √pqr, poſitiv ſeyn wird. Die Cu- biſche Gleichung wird demnach ſeyn z3 - 5zz + [FORMEL] z — ¼ = 0, von welcher Cubiſchen Gleichung die drey Wurzeln p, q und r geſucht werden muͤßen. 221. Hier muͤßen nun erſtlich die Bruͤche weggeſchaft werden, deswegen ſetze man z = [FORMEL] ſo wird [FORMEL] - [FORMEL] + [FORMEL] · [FORMEL] - ¼ = 0, mit 8 multiplicirt giebt u3 - 10 uu + 17u - 2 = 0, wo alle Wurzeln poſitiv ſind. Da nun die Theiler des letzten Glieds ſind 1 und 2, ſo ſey erſt- lich

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 191. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/193>, abgerufen am 22.02.2025.