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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Erster Abschnitt
daß man nicht im Stand ist allgemeine Regeln zu ge-
ben, wodurch die Wurzeln von höhern Gleichungen
ausfindig gemacht werden könnten.

Alles was darinnen geleistet worden, geht nur auf
gantz besondere Fälle, worunter derjenige der vornehm-
ste ist, wann irgend eine Rational-Wurzel statt fin-
det, als welche durch Probiren leicht heraus gebracht
werden kann, weil man weiß, daß dieselbe immer ein
Theiler des letzten Glieds seyn muß: und hier mit ist es
eben so beschaffen wie wir schon bey den Gleichungen
vom dritten und vierten Grad gelehret haben.

220.

Es wird doch noch nöthig seyn diese Regel auch
auf eine solche Gleichung anzuwenden, deren Wur-
zeln nicht rational sind:

Eine solche Gleichung sey nun diese y4 - 8y2
+ 14yy + 4y - 8 = 0. Hier muß man vor allen Dingen
das zweyte Glied wegschaffen, dahero setze man zu
der Wurzel y noch den vierten Theil der Zahl des
zweyten Glieds nemlich y - 2 = x, so wird

y = x

Erſter Abſchnitt
daß man nicht im Stand iſt allgemeine Regeln zu ge-
ben, wodurch die Wurzeln von hoͤhern Gleichungen
ausfindig gemacht werden koͤnnten.

Alles was darinnen geleiſtet worden, geht nur auf
gantz beſondere Faͤlle, worunter derjenige der vornehm-
ſte iſt, wann irgend eine Rational-Wurzel ſtatt fin-
det, als welche durch Probiren leicht heraus gebracht
werden kann, weil man weiß, daß dieſelbe immer ein
Theiler des letzten Glieds ſeyn muß: und hier mit iſt es
eben ſo beſchaffen wie wir ſchon bey den Gleichungen
vom dritten und vierten Grad gelehret haben.

220.

Es wird doch noch noͤthig ſeyn dieſe Regel auch
auf eine ſolche Gleichung anzuwenden, deren Wur-
zeln nicht rational ſind:

Eine ſolche Gleichung ſey nun dieſe y4 - 8y2
+ 14yy + 4y - 8 = 0. Hier muß man vor allen Dingen
das zweyte Glied wegſchaffen, dahero ſetze man zu
der Wurzel y noch den vierten Theil der Zahl des
zweyten Glieds nemlich y - 2 = x, ſo wird

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[190/0192] Erſter Abſchnitt daß man nicht im Stand iſt allgemeine Regeln zu ge- ben, wodurch die Wurzeln von hoͤhern Gleichungen ausfindig gemacht werden koͤnnten. Alles was darinnen geleiſtet worden, geht nur auf gantz beſondere Faͤlle, worunter derjenige der vornehm- ſte iſt, wann irgend eine Rational-Wurzel ſtatt fin- det, als welche durch Probiren leicht heraus gebracht werden kann, weil man weiß, daß dieſelbe immer ein Theiler des letzten Glieds ſeyn muß: und hier mit iſt es eben ſo beſchaffen wie wir ſchon bey den Gleichungen vom dritten und vierten Grad gelehret haben. 220. Es wird doch noch noͤthig ſeyn dieſe Regel auch auf eine ſolche Gleichung anzuwenden, deren Wur- zeln nicht rational ſind: Eine ſolche Gleichung ſey nun dieſe y4 - 8y2 + 14yy + 4y - 8 = 0. Hier muß man vor allen Dingen das zweyte Glied wegſchaffen, dahero ſetze man zu der Wurzel y noch den vierten Theil der Zahl des zweyten Glieds nemlich y - 2 = x, ſo wird y = x

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 190. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/192>, abgerufen am 20.11.2024.