aus welchen diese vier Factoren der Gleichung ent- stehen (x - 1) (x - 2) (x - 3) (x + 6) = 0, wovon die beyde ersten geben xx - 3x + 2 die beyden letztern aber xx + 3x - 18, und diese zwey Producte mit einander multiplicirt bringen just unsere Gleichung hervor.
218.
Nun ist noch übrig zu zeigen wie eine Biqua- dratische Gleichung, in der das zweyte Glied vor- handen ist, in eine andere verwandelt werden könne, darin das zweyte Glied fehlt, worzu folgende Regel dienet.
Es sey diese allgemeine Gleichung gegeben y4 + ay3 + byy + cy + d = 0. Hier setze man zu y den vierten Theil der Zahl des andern Glieds, nem- lich 1/4 a und schreibe dafür einen neuen Buchstaben x, also daß y + 1/4 a = x folglich y = x - 1/4 a; daraus wird yy = xx - 1/2 ax + aa, ferner y3 = x3 - 3/4 axx + aax - a3, und daraus endlich:
y4
Erſter Abſchnitt
I.) x = + 2 - = 1,
II.) x = - 2 + = 2,
III.) x = - + 2 + = 3,
IV.) x = - - 2 - = - 6,
aus welchen dieſe vier Factoren der Gleichung ent- ſtehen (x - 1) (x - 2) (x - 3) (x + 6) = 0, wovon die beyde erſten geben xx - 3x + 2 die beyden letztern aber xx + 3x - 18, und dieſe zwey Producte mit einander multiplicirt bringen juſt unſere Gleichung hervor.
218.
Nun iſt noch uͤbrig zu zeigen wie eine Biqua- dratiſche Gleichung, in der das zweyte Glied vor- handen iſt, in eine andere verwandelt werden koͤnne, darin das zweyte Glied fehlt, worzu folgende Regel dienet.
Es ſey dieſe allgemeine Gleichung gegeben y4 + ay3 + byy + cy + d = 0. Hier ſetze man zu y den vierten Theil der Zahl des andern Glieds, nem- lich ¼ a und ſchreibe dafuͤr einen neuen Buchſtaben x, alſo daß y + ¼ a = x folglich y = x - ¼ a; daraus wird yy = xx - ½ ax + aa, ferner y3 = x3 - ¾ axx + aax - a3, und daraus endlich:
y4
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Erſter Abſchnitt
I.) x = [FORMEL] + 2 - [FORMEL] = 1,
II.) x = [FORMEL] - 2 + [FORMEL] = 2,
III.) x = - [FORMEL] + 2 + [FORMEL] = 3,
IV.) x = - [FORMEL] - 2 - [FORMEL] = - 6,
aus welchen dieſe vier Factoren der Gleichung ent-
ſtehen (x - 1) (x - 2) (x - 3) (x + 6) = 0, wovon
die beyde erſten geben xx - 3x + 2 die beyden letztern
aber xx + 3x - 18, und dieſe zwey Producte mit einander
multiplicirt bringen juſt unſere Gleichung hervor.
218.
Nun iſt noch uͤbrig zu zeigen wie eine Biqua-
dratiſche Gleichung, in der das zweyte Glied vor-
handen iſt, in eine andere verwandelt werden koͤnne,
darin das zweyte Glied fehlt, worzu folgende Regel
dienet.
Es ſey dieſe allgemeine Gleichung gegeben
y4 + ay3 + byy + cy + d = 0. Hier ſetze man zu
y den vierten Theil der Zahl des andern Glieds, nem-
lich ¼ a und ſchreibe dafuͤr einen neuen Buchſtaben x,
alſo daß y + ¼ a = x folglich y = x - ¼ a; daraus
wird yy = xx - ½ ax + [FORMEL] aa, ferner y3 = x3 - ¾ axx
+ [FORMEL] aax - [FORMEL] a3, und daraus endlich:
y4
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 188. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/190>, abgerufen am 22.12.2024.
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