Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Erster Abschnitt

kommt heraus xx = p + q + r + 2 sqrtpq +
2 sqrtpr + 2 sqrtqr. Da nun p + q + r = f so wird xx
-- f = 2 sqrtpq + 2 sqrtpr + 2 sqrtqr: nun nehme man noch-
mals die Quadrate, so wird x4 - 2 f xx + ff = 4 pq
+ 4pr + 4qr + 8 sqrtppqr + 8 sqrtpqqr + 8 sqrtpq rr.
Da nun 4pq + 4pr + 4qr = 4g so wird x4 - 2f xx
+ f f - 4g = 8 sqrtpqr. (sqrtp + sqrtq + sqrtr); da
aber sqrtp + sqrtq + sqrtr = x und pqr = h, also sqrtpqr
= sqrth, so gelangen wir zu dieser Biquadratischen
Gleichung x4 - 2fxx - 8x sqrth + ff - 4g = 0 wovon
die Wurzel gewis ist x = sqrtp + sqrtq + sqrtr, und wo
p, q und r die drey Wurzeln sind der obigen Cubischen
Gleichung.

z3 - fzz + gz - h = 0

214.

Die herausgebrachte Biquadratische Gleichung
kann als allgemein angesehen werden, obgleich
das zweyte Glied x3 darin mangelt. Dann man kann
immer eine jede vollständige Gleichung in eine andere
verwandeln, wo das zweyte Glied fehlt, wie wir hernach
zeigen wollen.

Es sey demnach diese Biquadratische Gleichung
gegeben: x4 - a x x - b x - c = 0, wovon eine Wur-
zel gefunden werden soll. Man vergleiche dieselbe da-

hero

Erſter Abſchnitt

kommt heraus xx = p + q + r + 2 √pq +
2 √pr + 2 √qr. Da nun p + q + r = f ſo wird xx
— f = 2 √pq + 2 √pr + 2 √qr: nun nehme man noch-
mals die Quadrate, ſo wird x4 - 2 f xx + ff = 4 pq
+ 4pr + 4qr + 8 √ppqr + 8 √pqqr + 8 √pq rr.
Da nun 4pq + 4pr + 4qr = 4g ſo wird x4 - 2f xx
+ f f - 4g = 8 √pqr. (√p + √q + √r); da
aber √p + √q + √r = x und pqr = h, alſo √pqr
= √h, ſo gelangen wir zu dieſer Biquadratiſchen
Gleichung x4 - 2fxx - 8x √h + ff - 4g = 0 wovon
die Wurzel gewis iſt x = √p + √q + √r, und wo
p, q und r die drey Wurzeln ſind der obigen Cubiſchen
Gleichung.

z3 - fzz + gz - h = 0

214.

Die herausgebrachte Biquadratiſche Gleichung
kann als allgemein angeſehen werden, obgleich
das zweyte Glied x3 darin mangelt. Dann man kann
immer eine jede vollſtaͤndige Gleichung in eine andere
verwandeln, wo das zweyte Glied fehlt, wie wir hernach
zeigen wollen.

Es ſey demnach dieſe Biquadratiſche Gleichung
gegeben: x4 - a x x - b x - c = 0, wovon eine Wur-
zel gefunden werden ſoll. Man vergleiche dieſelbe da-

hero

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0186" n="184"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Er&#x017F;ter Ab&#x017F;chnitt</hi></fw><lb/>
kommt heraus <hi rendition="#aq">xx = p + q + r + 2 &#x221A;pq +<lb/>
2 &#x221A;pr + 2 &#x221A;qr</hi>. Da nun <hi rendition="#aq">p + q + r = f</hi> &#x017F;o wird <hi rendition="#aq">xx<lb/>
&#x2014; f = 2 &#x221A;pq + 2 &#x221A;pr + 2 &#x221A;qr</hi>: nun nehme man noch-<lb/>
mals die Quadrate, &#x017F;o wird <hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">4</hi> - 2 f xx + ff = 4 pq<lb/>
+ 4pr + 4qr + 8 &#x221A;ppqr + 8 &#x221A;pqqr + 8 &#x221A;pq rr</hi>.<lb/>
Da nun 4<hi rendition="#aq">pq + 4pr + 4qr = 4g</hi> &#x017F;o wird <hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">4</hi> - 2f xx<lb/>
+ f f - 4g = 8 &#x221A;pqr. (&#x221A;p + &#x221A;q + &#x221A;r)</hi>; da<lb/>
aber &#x221A;<hi rendition="#aq">p + &#x221A;q + &#x221A;r = x</hi> und <hi rendition="#aq">pqr = h</hi>, al&#x017F;o &#x221A;<hi rendition="#aq">pqr<lb/>
= &#x221A;h</hi>, &#x017F;o gelangen wir zu die&#x017F;er Biquadrati&#x017F;chen<lb/>
Gleichung <hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">4</hi> - 2fxx - 8x &#x221A;h + ff - 4g</hi> = 0 wovon<lb/>
die Wurzel gewis i&#x017F;t <hi rendition="#aq">x = &#x221A;p + &#x221A;q + &#x221A;r</hi>, und wo<lb/><hi rendition="#aq">p</hi>, <hi rendition="#aq">q</hi> und <hi rendition="#aq">r</hi> die drey Wurzeln &#x017F;ind der obigen Cubi&#x017F;chen<lb/>
Gleichung.</p><lb/>
            <p><hi rendition="#aq">z<hi rendition="#sup">3</hi> - fzz + gz - h</hi> = 0</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>214.</head><lb/>
            <p>Die herausgebrachte Biquadrati&#x017F;che Gleichung<lb/>
kann als allgemein ange&#x017F;ehen werden, obgleich<lb/>
das zweyte Glied <hi rendition="#aq">x</hi><hi rendition="#sup">3</hi> darin mangelt. Dann man kann<lb/>
immer eine jede voll&#x017F;ta&#x0364;ndige Gleichung in eine andere<lb/>
verwandeln, wo das zweyte Glied fehlt, wie wir hernach<lb/>
zeigen wollen.</p><lb/>
            <p>Es &#x017F;ey demnach die&#x017F;e Biquadrati&#x017F;che Gleichung<lb/>
gegeben: <hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">4</hi> - a x x - b x - c</hi> = 0, wovon eine Wur-<lb/>
zel gefunden werden &#x017F;oll. Man vergleiche die&#x017F;elbe da-<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">hero</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[184/0186] Erſter Abſchnitt kommt heraus xx = p + q + r + 2 √pq + 2 √pr + 2 √qr. Da nun p + q + r = f ſo wird xx — f = 2 √pq + 2 √pr + 2 √qr: nun nehme man noch- mals die Quadrate, ſo wird x4 - 2 f xx + ff = 4 pq + 4pr + 4qr + 8 √ppqr + 8 √pqqr + 8 √pq rr. Da nun 4pq + 4pr + 4qr = 4g ſo wird x4 - 2f xx + f f - 4g = 8 √pqr. (√p + √q + √r); da aber √p + √q + √r = x und pqr = h, alſo √pqr = √h, ſo gelangen wir zu dieſer Biquadratiſchen Gleichung x4 - 2fxx - 8x √h + ff - 4g = 0 wovon die Wurzel gewis iſt x = √p + √q + √r, und wo p, q und r die drey Wurzeln ſind der obigen Cubiſchen Gleichung. z3 - fzz + gz - h = 0 214. Die herausgebrachte Biquadratiſche Gleichung kann als allgemein angeſehen werden, obgleich das zweyte Glied x3 darin mangelt. Dann man kann immer eine jede vollſtaͤndige Gleichung in eine andere verwandeln, wo das zweyte Glied fehlt, wie wir hernach zeigen wollen. Es ſey demnach dieſe Biquadratiſche Gleichung gegeben: x4 - a x x - b x - c = 0, wovon eine Wur- zel gefunden werden ſoll. Man vergleiche dieſelbe da- hero

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/186
Zitationshilfe:	Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 184. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/186>, abgerufen am 20.11.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.