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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von den Algebraischen Gleichungen.
Capitel 15.
Von einer neuen Auflösung der Biquadra-
tischen Gleichungen.
212.

Wie durch die obige Regel des Pombelli die Bi-
quadratischen Gleichungen durch Hülfe einer
Cubischen aufgelöst werden, so ist seit dem noch ein
anderer Weg gefunden worden eben dieses zu leisten,
welcher von dem vorigen gänzlich unterschieden ist
und eine besondere Erklärung verdienet.

213.

Man setze nemlich, die Wurzel einer Biquadrati-
schen Gleichung habe diese Form x = sqrtp + sqrtq + sqrtr,
wo die Buchstaben p, q und r die drey Wurzeln einer
solchen Cubischen Gleichung andeuten
z3 - f z z + g z - h = o, also daß seyn wird p + q
+ r = f, p q + p r + q r = g und p q r = h:
dieses voraus gesetzt so quadrire man die angenom-
mene Form der Wurzel x = sqrtp + sqrtq + sqrtr, da

kommt
M 4
Von den Algebraiſchen Gleichungen.
Capitel 15.
Von einer neuen Aufloͤſung der Biquadra-
tiſchen Gleichungen.
212.

Wie durch die obige Regel des Pombelli die Bi-
quadratiſchen Gleichungen durch Huͤlfe einer
Cubiſchen aufgeloͤſt werden, ſo iſt ſeit dem noch ein
anderer Weg gefunden worden eben dieſes zu leiſten,
welcher von dem vorigen gaͤnzlich unterſchieden iſt
und eine beſondere Erklaͤrung verdienet.

213.

Man ſetze nemlich, die Wurzel einer Biquadrati-
ſchen Gleichung habe dieſe Form x = √p + √q + √r,
wo die Buchſtaben p, q und r die drey Wurzeln einer
ſolchen Cubiſchen Gleichung andeuten
z3 - f z z + g z - h = o, alſo daß ſeyn wird p + q
+ r = f, p q + p r + q r = g und p q r = h:
dieſes voraus geſetzt ſo quadrire man die angenom-
mene Form der Wurzel x = √p + √q + √r, da

kommt
M 4
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[183/0185] Von den Algebraiſchen Gleichungen. Capitel 15. Von einer neuen Aufloͤſung der Biquadra- tiſchen Gleichungen. 212. Wie durch die obige Regel des Pombelli die Bi- quadratiſchen Gleichungen durch Huͤlfe einer Cubiſchen aufgeloͤſt werden, ſo iſt ſeit dem noch ein anderer Weg gefunden worden eben dieſes zu leiſten, welcher von dem vorigen gaͤnzlich unterſchieden iſt und eine beſondere Erklaͤrung verdienet. 213. Man ſetze nemlich, die Wurzel einer Biquadrati- ſchen Gleichung habe dieſe Form x = √p + √q + √r, wo die Buchſtaben p, q und r die drey Wurzeln einer ſolchen Cubiſchen Gleichung andeuten z3 - f z z + g z - h = o, alſo daß ſeyn wird p + q + r = f, p q + p r + q r = g und p q r = h: dieſes voraus geſetzt ſo quadrire man die angenom- mene Form der Wurzel x = √p + √q + √r, da kommt M 4

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 183. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/185>, abgerufen am 20.11.2024.