gende Gleichung erwächst 8 p3 - 140 p p + 808 p -- 1540 = 0; welche durch vier dividirt giebt 2 p3 - 35 p p + 202 p - 385 = 0. Die Theiler der letzten Zahl sind 1, 5, 7, 11, etc. von wel- chen 1 nicht angeht; setzt man aber p = 5 so kommt 250 - 875 + 1010 - 385 = 0, folgleich ist p = 5: will man auch setzen p = 7, so kommt 686 - 1715 + 1414 - 385 = 0; also ist p = 7 die zweyte Wurzel. Um die dritte zu finden so dividire man die Gleichung durch 2 so kommt p3 - p p + 101 p - = 0, und da die Zahl im zweyten Glied die Summe aller drey Wurzeln ist, die beyden erstern aber zusammen 12 ma- chen so muß die dritte seyn . Also haben wir alle drey Wurzeln. Es wäre aber genung nur eine zu wißen, weil aus einer jeden die vier Wurzeln unserer Bi- quadratischen Gleichung herauskommen müßen.
209.
Um dieses zu zeigen, so sey erstlich p = 5, daraus wird alsdann q = sqrt(25 + 10 - 35) = 0 und r = -- = . Da nun hierdurch nichts bestimmt wird, so nehme man die dritte Gleichung rr = pp - d = 25 -- 24 = 1, und also r = 1: dahero unsere beyde Qua-
drat
M 2
Von den Algebraiſchen Gleichungen.
gende Gleichung erwaͤchſt 8 p3 - 140 p p + 808 p — 1540 = 0; welche durch vier dividirt giebt 2 p3 - 35 p p + 202 p - 385 = 0. Die Theiler der letzten Zahl ſind 1, 5, 7, 11, etc. von wel- chen 1 nicht angeht; ſetzt man aber p = 5 ſo kommt 250 - 875 + 1010 - 385 = 0, folgleich iſt p = 5: will man auch ſetzen p = 7, ſo kommt 686 - 1715 + 1414 - 385 = 0; alſo iſt p = 7 die zweyte Wurzel. Um die dritte zu finden ſo dividire man die Gleichung durch 2 ſo kommt p3 - p p + 101 p - = 0, und da die Zahl im zweyten Glied die Summe aller drey Wurzeln iſt, die beyden erſtern aber zuſammen 12 ma- chen ſo muß die dritte ſeyn . Alſo haben wir alle drey Wurzeln. Es waͤre aber genung nur eine zu wißen, weil aus einer jeden die vier Wurzeln unſerer Bi- quadratiſchen Gleichung herauskommen muͤßen.
209.
Um dieſes zu zeigen, ſo ſey erſtlich p = 5, daraus wird alsdann q = √(25 + 10 - 35) = 0 und r = — = . Da nun hierdurch nichts beſtimmt wird, ſo nehme man die dritte Gleichung rr = pp - d = 25 — 24 = 1, und alſo r = 1: dahero unſere beyde Qua-
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Von den Algebraiſchen Gleichungen.
gende Gleichung erwaͤchſt 8 p3 - 140 p p + 808 p
— 1540 = 0; welche durch vier dividirt giebt
2 p3 - 35 p p + 202 p - 385 = 0. Die Theiler
der letzten Zahl ſind 1, 5, 7, 11, etc. von wel-
chen 1 nicht angeht; ſetzt man aber p = 5 ſo kommt
250 - 875 + 1010 - 385 = 0, folgleich iſt p = 5:
will man auch ſetzen p = 7, ſo kommt 686 - 1715
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die dritte zu finden ſo dividire man die Gleichung
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da die Zahl im zweyten Glied [FORMEL] die Summe aller drey
Wurzeln iſt, die beyden erſtern aber zuſammen 12 ma-
chen ſo muß die dritte ſeyn [FORMEL]. Alſo haben wir alle drey
Wurzeln. Es waͤre aber genung nur eine zu wißen,
weil aus einer jeden die vier Wurzeln unſerer Bi-
quadratiſchen Gleichung herauskommen muͤßen.
209.
Um dieſes zu zeigen, ſo ſey erſtlich p = 5, daraus
wird alsdann q = √(25 + 10 - 35) = 0 und r =
— [FORMEL] = [FORMEL]. Da nun hierdurch nichts beſtimmt wird,
ſo nehme man die dritte Gleichung rr = pp - d = 25
— 24 = 1, und alſo r = 1: dahero unſere beyde Qua-
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 179. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/181>, abgerufen am 22.02.2025.
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