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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von den Algebraischen Gleichungen.

Weil die vierte Wurzel dem oder 1/5 ziemlich nahe
kommt, so wird dieser Werth der Gleichung auch ziem-
lich genau ein Genüge leisten; man setze also x = 1/5
so bekommt man - - - 4/5 + 1 = und die-
ses sollte = 0 seyn, welches ziemlich genau eintrift.

202.

Der zweyte Fall, wo eine ähnliche Auflösung statt
findet, ist den Zahlen nach dem vorigen gleich, nur
daß das zweyte und vierte Glied verschiedene Zeichen
haben: eine solche Gleichung ist demnach:
x4 + max3 + naaxx - ma3x3 + a4 = 0 welche
durch folgendes Product kann vorgestellet werden
(xx + pax - aa) (xx + qax - aa) = 0. Dann
durch die Multiplication bekommt man x4 + (p + q)
ax3 + (pq - 2) aaxx - (p + q) a3 x + a4 welche
mit der vorgegebenen einerley wird, wann erstlich
p + q = m und hernach pq - 2 = n oder pq = n + 2;
dann solchergestalt wird das vierte Glied von selbsten
einerley: man quadrire wie vor die erste Gleichung,
so hat man pp + 2 pq + qq = mm, davon subtra-
hire man die andere viermal genommen 4 pq = 4 n + 8,
so bekommt man pp - 2 pq + qq = mm - 4 n - 8
woraus die Quadrat-Wurzel giebt

p - q
Von den Algebraiſchen Gleichungen.

Weil die vierte Wurzel dem oder ⅕ ziemlich nahe
kommt, ſo wird dieſer Werth der Gleichung auch ziem-
lich genau ein Genuͤge leiſten; man ſetze alſo x = ⅕
ſo bekommt man - - - ⅘ + 1 = und die-
ſes ſollte = 0 ſeyn, welches ziemlich genau eintrift.

202.

Der zweyte Fall, wo eine aͤhnliche Aufloͤſung ſtatt
findet, iſt den Zahlen nach dem vorigen gleich, nur
daß das zweyte und vierte Glied verſchiedene Zeichen
haben: eine ſolche Gleichung iſt demnach:
x4 + max3 + naaxx - ma3x3 + a4 = 0 welche
durch folgendes Product kann vorgeſtellet werden
(xx + pax - aa) (xx + qax - aa) = 0. Dann
durch die Multiplication bekommt man x4 + (p + q)
ax3 + (pq - 2) aaxx - (p + q) a3 x + a4 welche
mit der vorgegebenen einerley wird, wann erſtlich
p + q = m und hernach pq - 2 = n oder pq = n + 2;
dann ſolchergeſtalt wird das vierte Glied von ſelbſten
einerley: man quadrire wie vor die erſte Gleichung,
ſo hat man pp + 2 pq + qq = mm, davon ſubtra-
hire man die andere viermal genommen 4 pq = 4 n + 8,
ſo bekommt man pp - 2 pq + qq = mm - 4 n - 8
woraus die Quadrat-Wurzel giebt

p - q
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[173/0175] Von den Algebraiſchen Gleichungen. Weil die vierte Wurzel dem [FORMEL] oder ⅕ ziemlich nahe kommt, ſo wird dieſer Werth der Gleichung auch ziem- lich genau ein Genuͤge leiſten; man ſetze alſo x = ⅕ ſo bekommt man [FORMEL] - [FORMEL] - [FORMEL] - ⅘ + 1 = [FORMEL] und die- ſes ſollte = 0 ſeyn, welches ziemlich genau eintrift. 202. Der zweyte Fall, wo eine aͤhnliche Aufloͤſung ſtatt findet, iſt den Zahlen nach dem vorigen gleich, nur daß das zweyte und vierte Glied verſchiedene Zeichen haben: eine ſolche Gleichung iſt demnach: x4 + max3 + naaxx - ma3x3 + a4 = 0 welche durch folgendes Product kann vorgeſtellet werden (xx + pax - aa) (xx + qax - aa) = 0. Dann durch die Multiplication bekommt man x4 + (p + q) ax3 + (pq - 2) aaxx - (p + q) a3 x + a4 welche mit der vorgegebenen einerley wird, wann erſtlich p + q = m und hernach pq - 2 = n oder pq = n + 2; dann ſolchergeſtalt wird das vierte Glied von ſelbſten einerley: man quadrire wie vor die erſte Gleichung, ſo hat man pp + 2 pq + qq = mm, davon ſubtra- hire man die andere viermal genommen 4 pq = 4 n + 8, ſo bekommt man pp - 2 pq + qq = mm - 4 n - 8 woraus die Quadrat-Wurzel giebt p - q

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 173. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/175>, abgerufen am 18.02.2025.