Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.Von den Algebraischen Gleichungen. Weil die vierte Wurzel dem 202. Der zweyte Fall, wo eine ähnliche Auflösung statt p - q
Von den Algebraiſchen Gleichungen. Weil die vierte Wurzel dem 202. Der zweyte Fall, wo eine aͤhnliche Aufloͤſung ſtatt p - q
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <pb facs="#f0175" n="173"/> <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Von den Algebraiſchen Gleichungen.</hi> </fw><lb/> <p>Weil die vierte Wurzel dem <formula notation="TeX">\frac{2}{10}</formula> oder ⅕ ziemlich nahe<lb/> kommt, ſo wird dieſer Werth der Gleichung auch ziem-<lb/> lich genau ein Genuͤge leiſten; man ſetze alſo <hi rendition="#aq">x</hi> = ⅕<lb/> ſo bekommt man <formula notation="TeX">\frac{1}{625}</formula> - <formula notation="TeX">\frac{4}{125}</formula> - <formula notation="TeX">\frac{3}{25}</formula> - ⅘ + 1 = <formula notation="TeX">\frac{31}{625}</formula> und die-<lb/> ſes ſollte = 0 ſeyn, welches ziemlich genau eintrift.</p> </div><lb/> <div n="3"> <head>202.</head><lb/> <p>Der zweyte Fall, wo eine aͤhnliche Aufloͤſung ſtatt<lb/> findet, iſt den Zahlen nach dem vorigen gleich, nur<lb/> daß das zweyte und vierte Glied verſchiedene Zeichen<lb/> haben: eine ſolche Gleichung iſt demnach:<lb/><hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">4</hi> + max<hi rendition="#sup">3</hi> + naaxx - ma<hi rendition="#sup">3</hi>x<hi rendition="#sup">3</hi> + a<hi rendition="#sup">4</hi></hi> = 0 welche<lb/> durch folgendes Product kann vorgeſtellet werden<lb/><hi rendition="#aq">(xx + pax - aa) (xx + qax - aa)</hi> = 0. Dann<lb/> durch die Multiplication bekommt man <hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">4</hi> + (p + q)<lb/> ax<hi rendition="#sup">3</hi> + (pq - 2) aaxx - (p + q) a<hi rendition="#sup">3</hi> x + a<hi rendition="#sup">4</hi></hi> welche<lb/> mit der vorgegebenen einerley wird, wann erſtlich<lb/><hi rendition="#aq">p + q = m</hi> und hernach <hi rendition="#aq">pq - 2 = n</hi> oder <hi rendition="#aq">pq = n</hi> + 2;<lb/> dann ſolchergeſtalt wird das vierte Glied von ſelbſten<lb/> einerley: man quadrire wie vor die erſte Gleichung,<lb/> ſo hat man <hi rendition="#aq">pp + 2 pq + qq = mm</hi>, davon ſubtra-<lb/> hire man die andere viermal genommen <hi rendition="#aq">4 pq = 4 n</hi> + 8,<lb/> ſo bekommt man <hi rendition="#aq">pp - 2 pq + qq = mm - 4 n</hi> - 8<lb/> woraus die Quadrat-Wurzel giebt<lb/> <fw place="bottom" type="catch"><hi rendition="#aq">p - q</hi></fw><lb/></p> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [173/0175]
Von den Algebraiſchen Gleichungen.
Weil die vierte Wurzel dem [FORMEL] oder ⅕ ziemlich nahe
kommt, ſo wird dieſer Werth der Gleichung auch ziem-
lich genau ein Genuͤge leiſten; man ſetze alſo x = ⅕
ſo bekommt man [FORMEL] - [FORMEL] - [FORMEL] - ⅘ + 1 = [FORMEL] und die-
ſes ſollte = 0 ſeyn, welches ziemlich genau eintrift.
202.
Der zweyte Fall, wo eine aͤhnliche Aufloͤſung ſtatt
findet, iſt den Zahlen nach dem vorigen gleich, nur
daß das zweyte und vierte Glied verſchiedene Zeichen
haben: eine ſolche Gleichung iſt demnach:
x4 + max3 + naaxx - ma3x3 + a4 = 0 welche
durch folgendes Product kann vorgeſtellet werden
(xx + pax - aa) (xx + qax - aa) = 0. Dann
durch die Multiplication bekommt man x4 + (p + q)
ax3 + (pq - 2) aaxx - (p + q) a3 x + a4 welche
mit der vorgegebenen einerley wird, wann erſtlich
p + q = m und hernach pq - 2 = n oder pq = n + 2;
dann ſolchergeſtalt wird das vierte Glied von ſelbſten
einerley: man quadrire wie vor die erſte Gleichung,
ſo hat man pp + 2 pq + qq = mm, davon ſubtra-
hire man die andere viermal genommen 4 pq = 4 n + 8,
ſo bekommt man pp - 2 pq + qq = mm - 4 n - 8
woraus die Quadrat-Wurzel giebt
p - q
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools
|
URL zu diesem Werk: | https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770 |
URL zu dieser Seite: | https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/175 |
Zitationshilfe: | Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 173. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/175>, abgerufen am 15.08.2024. |