Hierzu aber wird nun unumgänglich erfordert, daß alle Glieder aus gantzen Zahlen bestehen, und daß das erste blos da stehe, oder nur mit 1 multiplicirt sey: kommen demnach in einigen Gliedern Brüche vor, so müßen dieselben vorher weggeschaft werden, welches jederzeit geschehen kann, wann man für x schreibt y getheilt durch eine Zahl, welche die Nenner der Brü- che in sich schließt:
Als wann diese Gleichung vork[äm]e x4 - 1/2 x3 + 1/3 xx + 3/4 x + = 0, so setze man weil in den Nennern 2 und 3 nebst ihren Potestäten vorkommen x = , so wird , wel- che mit 64 multiplicirt giebt y4 - 3 y3 + 12 yy - 162 y + 72 = 0. Wollte man nun suchen ob diese Glei- chung Rational-Wurzeln habe, so müßte man für y nach und nach die Theiler der Zahl 72 schreiben um zu sehen, in welchen Fällen die Formel würcklich 0 wer- de.
197.
Da aber die Wurzeln so wohl negativ als posi- tiv seyn können, so müßte man mit einem jeden Thei-
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Von den Algebraiſchen Gleichungen
196.
Hierzu aber wird nun unumgaͤnglich erfordert, daß alle Glieder aus gantzen Zahlen beſtehen, und daß das erſte blos da ſtehe, oder nur mit 1 multiplicirt ſey: kommen demnach in einigen Gliedern Bruͤche vor, ſo muͤßen dieſelben vorher weggeſchaft werden, welches jederzeit geſchehen kann, wann man fuͤr x ſchreibt y getheilt durch eine Zahl, welche die Nenner der Bruͤ- che in ſich ſchließt:
Als wann dieſe Gleichung vork[aͤm]e x4 - ½ x3 + ⅓ xx + ¾ x + = 0, ſo ſetze man weil in den Nennern 2 und 3 nebſt ihren Poteſtaͤten vorkommen x = , ſo wird , wel- che mit 64 multiplicirt giebt y4 - 3 y3 + 12 yy - 162 y + 72 = 0. Wollte man nun ſuchen ob dieſe Glei- chung Rational-Wurzeln habe, ſo muͤßte man fuͤr y nach und nach die Theiler der Zahl 72 ſchreiben um zu ſehen, in welchen Faͤllen die Formel wuͤrcklich 0 wer- de.
197.
Da aber die Wurzeln ſo wohl negativ als poſi- tiv ſeyn koͤnnen, ſo muͤßte man mit einem jeden Thei-
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Von den Algebraiſchen Gleichungen
196.
Hierzu aber wird nun unumgaͤnglich erfordert, daß
alle Glieder aus gantzen Zahlen beſtehen, und daß
das erſte blos da ſtehe, oder nur mit 1 multiplicirt ſey:
kommen demnach in einigen Gliedern Bruͤche vor, ſo
muͤßen dieſelben vorher weggeſchaft werden, welches
jederzeit geſchehen kann, wann man fuͤr x ſchreibt y
getheilt durch eine Zahl, welche die Nenner der Bruͤ-
che in ſich ſchließt:
Als wann dieſe Gleichung vorkaͤme x4 - ½ x3 + ⅓ xx
+ ¾ x + [FORMEL] = 0, ſo ſetze man weil in den Nennern 2
und 3 nebſt ihren Poteſtaͤten vorkommen
x = [FORMEL], ſo wird [FORMEL], wel-
che mit 64 multiplicirt giebt y4 - 3 y3 + 12 yy - 162 y
+ 72 = 0. Wollte man nun ſuchen ob dieſe Glei-
chung Rational-Wurzeln habe, ſo muͤßte man fuͤr y
nach und nach die Theiler der Zahl 72 ſchreiben um zu
ſehen, in welchen Faͤllen die Formel wuͤrcklich 0 wer-
de.
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Da aber die Wurzeln ſo wohl negativ als poſi-
tiv ſeyn koͤnnen, ſo muͤßte man mit einem jeden Thei-
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 167. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/169>, abgerufen am 22.12.2024.
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