Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.Von den Algebraischen Gleichungen. wird der obige Werth für y seyn y = 1/3 (+ 1/3 ( men wir x = 3, welches eine Wurzel ist der vorgege- benen Gleichung. Wollte man die beyden andern auch finden so müßte man die Gleichung durch x - 3 dividiren, wie folget und diesen Quotienten xx - 3 x + 4 = 0 setzen, also daß xx = 3 x - 4 und x = +/- sqrt - beyden andern Wurzeln welche beyde imaginär sind. 188. Es war aber hier ein bloßes Glück, daß man aus Fällen II. Theil L
Von den Algebraiſchen Gleichungen. wird der obige Werth fuͤr y ſeyn y = ⅓ (+ ⅓ ( men wir x = 3, welches eine Wurzel iſt der vorgege- benen Gleichung. Wollte man die beyden andern auch finden ſo muͤßte man die Gleichung durch x - 3 dividiren, wie folget und dieſen Quotienten xx - 3 x + 4 = 0 ſetzen, alſo daß xx = 3 x - 4 und x = ± √ - beyden andern Wurzeln welche beyde imaginaͤr ſind. 188. Es war aber hier ein bloßes Gluͤck, daß man aus Faͤllen II. Theil L
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Von den Algebraiſchen Gleichungen.
wird der obige Werth fuͤr y ſeyn y = ⅓ ([FORMEL])
+ ⅓ ([FORMEL]) = ½ + ½ = 1. Da nun y = 1 ſo bekom-
men wir x = 3, welches eine Wurzel iſt der vorgege-
benen Gleichung. Wollte man die beyden andern
auch finden ſo muͤßte man die Gleichung durch x - 3
dividiren, wie folget
[FORMEL]
und dieſen Quotienten xx - 3 x + 4 = 0 ſetzen, alſo
daß xx = 3 x - 4 und x = [FORMEL] ± √ ([FORMEL] - [FORMEL]) = [FORMEL]
± √ - [FORMEL], das iſt x = [FORMEL]. Dieſes ſind nun die
beyden andern Wurzeln welche beyde imaginaͤr
ſind.
188.
Es war aber hier ein bloßes Gluͤck, daß man aus
den gefundenen Binomien wuͤrcklich die Cubic-Wur-
zel ausziehen konnte, welches ſich auch nur in denen
Faͤllen
II. Theil L
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Zitationshilfe: | Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 161. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/163>, abgerufen am 24.07.2024. |