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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von den Algebraischen Gleichungen.
dern Glied und setze x - 2 = y; so wird x = y + 2,
und die übrige Rechnung wie folget:

da und
, so ist


Dahero erhalten wir diese Gleichung y3 - y = 0
deren Auflösung so gleich in die Augen fällt: dann nach
den Factoren hat man y (yy - 1) = y (y + 1)
(y - 1) = 0; setzt man nun einen jeden Factor gleich
0 so bekommt man:

welches die drey schon oben gefundenen Wurzeln sind.

184.

Es sey nun diese allgemeine Cubische Gleichung
gegeben: x3 + axx + bx + c = 0 aus welcher
das zweyte Glied weggebracht werden soll.

Zu

Von den Algebraiſchen Gleichungen.
dern Glied und ſetze x - 2 = y; ſo wird x = y + 2,
und die uͤbrige Rechnung wie folget:

da und
, ſo iſt


Dahero erhalten wir dieſe Gleichung y3 - y = 0
deren Aufloͤſung ſo gleich in die Augen faͤllt: dann nach
den Factoren hat man y (yy - 1) = y (y + 1)
(y - 1) = 0; ſetzt man nun einen jeden Factor gleich
0 ſo bekommt man:

welches die drey ſchon oben gefundenen Wurzeln ſind.

184.

Es ſey nun dieſe allgemeine Cubiſche Gleichung
gegeben: x3 + axx + bx + c = 0 aus welcher
das zweyte Glied weggebracht werden ſoll.

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[157/0159] Von den Algebraiſchen Gleichungen. dern Glied und ſetze x - 2 = y; ſo wird x = y + 2, und die uͤbrige Rechnung wie folget: da [FORMEL] und [FORMEL], ſo iſt [FORMEL] Dahero erhalten wir dieſe Gleichung y3 - y = 0 deren Aufloͤſung ſo gleich in die Augen faͤllt: dann nach den Factoren hat man y (yy - 1) = y (y + 1) (y - 1) = 0; ſetzt man nun einen jeden Factor gleich 0 ſo bekommt man: [FORMEL] welches die drey ſchon oben gefundenen Wurzeln ſind. 184. Es ſey nun dieſe allgemeine Cubiſche Gleichung gegeben: x3 + axx + bx + c = 0 aus welcher das zweyte Glied weggebracht werden ſoll. Zu

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 157. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/159>, abgerufen am 22.12.2024.