Dieses findet aber nur statt, wann das erste Glied der Gleichung x3 mit 1, die übrigen aber mit gan- zen Zahlen multiplicirt sind. Wann aber darinn Brü- che vorkommen, so hat man ein Mittel die Gleichung in eine andere zu verwandeln, welche von Brüchen befreyt ist, da dann die vorige Probe kann angestel- let werden.
Dann es sey diese Gleichung gegeben x3 - 3xx + x - 3/4 = 0; weil hier nun Viertel vorkommen, so setze man x = , da bekommt man - + -- 3/4 = 0, welche mit 8 multiplicirt giebt y3 - 6yy + 11y -- 6 = 0, wovon die Wurzeln sind wie wir oben ge- sehen y = 1, y = 2, y = 3, dahero ist für unsere Glei- chung I.) x = 1/2, II.) x = 1, III.) x = .
162.
Wann nun das erste Glied mit einer Zahl mul- tiplicirt das letzte aber 1 ist, als wie in dieser Gleichung 6x3 - 11 xx + 6x - 1 = 0, woraus durch 6 divi- dirt diese entspringt x3 - xx + x - 1/6 = 0 welche nach obiger Regel von den Brüchen befreyet werden könnte, indem man setzt x = ; dann da erhält man -
+
Erſter Abſchnitt
161.
Dieſes findet aber nur ſtatt, wann das erſte Glied der Gleichung x3 mit 1, die uͤbrigen aber mit gan- zen Zahlen multiplicirt ſind. Wann aber darinn Bruͤ- che vorkommen, ſo hat man ein Mittel die Gleichung in eine andere zu verwandeln, welche von Bruͤchen befreyt iſt, da dann die vorige Probe kann angeſtel- let werden.
Dann es ſey dieſe Gleichung gegeben x3 - 3xx + x - ¾ = 0; weil hier nun Viertel vorkommen, ſo ſetze man x = , da bekommt man - + — ¾ = 0, welche mit 8 multiplicirt giebt y3 - 6yy + 11y — 6 = 0, wovon die Wurzeln ſind wie wir oben ge- ſehen y = 1, y = 2, y = 3, dahero iſt fuͤr unſere Glei- chung I.) x = ½, II.) x = 1, III.) x = .
162.
Wann nun das erſte Glied mit einer Zahl mul- tiplicirt das letzte aber 1 iſt, als wie in dieſer Gleichung 6x3 - 11 xx + 6x - 1 = 0, woraus durch 6 divi- dirt dieſe entſpringt x3 - xx + x - ⅙ = 0 welche nach obiger Regel von den Bruͤchen befreyet werden koͤnnte, indem man ſetzt x = ; dann da erhaͤlt man -
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Erſter Abſchnitt
161.
Dieſes findet aber nur ſtatt, wann das erſte
Glied der Gleichung x3 mit 1, die uͤbrigen aber mit gan-
zen Zahlen multiplicirt ſind. Wann aber darinn Bruͤ-
che vorkommen, ſo hat man ein Mittel die Gleichung
in eine andere zu verwandeln, welche von Bruͤchen
befreyt iſt, da dann die vorige Probe kann angeſtel-
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chung I.) x = ½, II.) x = 1, III.) x = [FORMEL].
162.
Wann nun das erſte Glied mit einer Zahl mul-
tiplicirt das letzte aber 1 iſt, als wie in dieſer Gleichung
6x3 - 11 xx + 6x - 1 = 0, woraus durch 6 divi-
dirt dieſe entſpringt x3 - [FORMEL] xx + x - ⅙ = 0 welche nach
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 136. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/138>, abgerufen am 22.12.2024.
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