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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Erster Abschnitt
und endlich das letzte Glied das Product aus allen
drey Wurzeln mit einander multiplicirt.

Diese letzte Eigenschaft, verschaft uns so gleich
diesen wichtigen Vortheil, daß eine Cubische Gleichung
gewiß keine andere Rational-Wurzeln haben kann,
als solche, wodurch sich das letzte Glied theilen läßt:
dann da dasselbe das Product aller drey Wurzeln ist, so
muß es sich auch durch eine jede derselben theilen la-
ßen. Man weis dahero so gleich, wann man eine
Wurzel nur errathen will, mit was für Zahlen man
die Probe anstellen soll.

Dieses zu erläutern wollen wir diese Gleichung
betrachten x3 = x + 6, oder x3 - x - 6 = 0. Da nun
dieselbe keine andere Rational-Wurzeln haben kann,
als solche, dadurch sich das letzte Glied 6 theilen läßt,
so hat man nur nöthig mit diesen Zahlen die Probe
anzustellen 1, 2, 3, 6, welche Proben also zu ste-
hen kommen:

I.) wann x = 1 so kommt 1 - 1 - 6 = - 6.
II.) wann x = 2 so kommt 8 - 2 - 6 = 0.
III.) wann x = 3 so kommt 27 - 3 - 6 = 18.
IV.) wann x = 6 so kommt 216 - 6 - 6 = 204.
Hier-

Erſter Abſchnitt
und endlich das letzte Glied das Product aus allen
drey Wurzeln mit einander multiplicirt.

Dieſe letzte Eigenſchaft, verſchaft uns ſo gleich
dieſen wichtigen Vortheil, daß eine Cubiſche Gleichung
gewiß keine andere Rational-Wurzeln haben kann,
als ſolche, wodurch ſich das letzte Glied theilen laͤßt:
dann da daſſelbe das Product aller drey Wurzeln iſt, ſo
muß es ſich auch durch eine jede derſelben theilen la-
ßen. Man weis dahero ſo gleich, wann man eine
Wurzel nur errathen will, mit was fuͤr Zahlen man
die Probe anſtellen ſoll.

Dieſes zu erlaͤutern wollen wir dieſe Gleichung
betrachten x3 = x + 6, oder x3 - x - 6 = 0. Da nun
dieſelbe keine andere Rational-Wurzeln haben kann,
als ſolche, dadurch ſich das letzte Glied 6 theilen laͤßt,
ſo hat man nur noͤthig mit dieſen Zahlen die Probe
anzuſtellen 1, 2, 3, 6, welche Proben alſo zu ſte-
hen kommen:

I.) wann x = 1 ſo kommt 1 - 1 - 6 = - 6.
II.) wann x = 2 ſo kommt 8 - 2 - 6 = 0.
III.) wann x = 3 ſo kommt 27 - 3 - 6 = 18.
IV.) wann x = 6 ſo kommt 216 - 6 - 6 = 204.
Hier-
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[134/0136] Erſter Abſchnitt und endlich das letzte Glied das Product aus allen drey Wurzeln mit einander multiplicirt. Dieſe letzte Eigenſchaft, verſchaft uns ſo gleich dieſen wichtigen Vortheil, daß eine Cubiſche Gleichung gewiß keine andere Rational-Wurzeln haben kann, als ſolche, wodurch ſich das letzte Glied theilen laͤßt: dann da daſſelbe das Product aller drey Wurzeln iſt, ſo muß es ſich auch durch eine jede derſelben theilen la- ßen. Man weis dahero ſo gleich, wann man eine Wurzel nur errathen will, mit was fuͤr Zahlen man die Probe anſtellen ſoll. Dieſes zu erlaͤutern wollen wir dieſe Gleichung betrachten x3 = x + 6, oder x3 - x - 6 = 0. Da nun dieſelbe keine andere Rational-Wurzeln haben kann, als ſolche, dadurch ſich das letzte Glied 6 theilen laͤßt, ſo hat man nur noͤthig mit dieſen Zahlen die Probe anzuſtellen 1, 2, 3, 6, welche Proben alſo zu ſte- hen kommen: I.) wann x = 1 ſo kommt 1 - 1 - 6 = - 6. II.) wann x = 2 ſo kommt 8 - 2 - 6 = 0. III.) wann x = 3 ſo kommt 27 - 3 - 6 = 18. IV.) wann x = 6 ſo kommt 216 - 6 - 6 = 204. Hier-

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 134. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/136>, abgerufen am 23.11.2024.