Wir wollen für den Anfang diese Gleichung be- trachten: x3 - 6 xx + 11 x - 6 = 0, und da eine Quadratische Gleichung als ein Product aus zweyen Factoren angesehen werden kann, so kann man diese Cubische Gleichung als ein Product aus drey Facto- ren ansehen, welche in diesem Fall sind: (x - 1)(x - 2)(x - 3) = 0 als welche mit einander mul- tiplicirt die obige Gleichung hervorbringen. Dann (x - 1).(x - 2) giebt xx - 3 x + 2, und dieses noch mit x - 3 multiplicirt giebt x3 - 6xx + 11x 6 welches die obige Form ist, so = o seyn soll. Dieses ge- schiehet demnach, wann dieses Product (x - 1)(x - 2) (x - 3) nichts wird, welches eintrifft wann nur einer von den drey Factoren = o wird, und also in drey Fällen erstlich wann x - 1 = 0, oder x = 1, zweytens wann x - 2 = 0, oder x = 2, und drittens wann x - 3 = 0 oder x = 3.
Man sieht auch so gleich daß wann für x eine jegliche andere Zahl gesetzt wird, keiner von diesen drey Facto- ren o werde, und also auch nicht das Product. Da- hero unsere Gleichung keine andern Wurzeln hat als diese 3.
159.
Erſter Abſchnitt
158.
Wir wollen fuͤr den Anfang dieſe Gleichung be- trachten: x3 - 6 xx + 11 x - 6 = 0, und da eine Quadratiſche Gleichung als ein Product aus zweyen Factoren angeſehen werden kann, ſo kann man dieſe Cubiſche Gleichung als ein Product aus drey Facto- ren anſehen, welche in dieſem Fall ſind: (x - 1)(x - 2)(x - 3) = 0 als welche mit einander mul- tiplicirt die obige Gleichung hervorbringen. Dann (x - 1).(x - 2) giebt xx - 3 x + 2, und dieſes noch mit x - 3 multiplicirt giebt x3 - 6xx + 11x 6 welches die obige Form iſt, ſo = o ſeyn ſoll. Dieſes ge- ſchiehet demnach, wann dieſes Product (x - 1)(x - 2) (x - 3) nichts wird, welches eintrifft wann nur einer von den drey Factoren = o wird, und alſo in drey Faͤllen erſtlich wann x - 1 = 0, oder x = 1, zweytens wann x - 2 = 0, oder x = 2, und drittens wann x - 3 = 0 oder x = 3.
Man ſieht auch ſo gleich daß wann fuͤr x eine jegliche andere Zahl geſetzt wird, keiner von dieſen drey Facto- ren o werde, und alſo auch nicht das Product. Da- hero unſere Gleichung keine andern Wurzeln hat als dieſe 3.
159.
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><pbfacs="#f0134"n="132"/><fwplace="top"type="header"><hirendition="#b">Erſter Abſchnitt</hi></fw><lb/><divn="3"><head>158.</head><lb/><p>Wir wollen fuͤr den Anfang dieſe Gleichung be-<lb/>
trachten: <hirendition="#aq">x<hirendition="#sup">3</hi> - 6 xx + 11 x</hi> - 6 = 0, und da eine<lb/>
Quadratiſche Gleichung als ein Product aus zweyen<lb/>
Factoren angeſehen werden kann, ſo kann man dieſe<lb/>
Cubiſche Gleichung als ein Product aus drey Facto-<lb/>
ren anſehen, welche in dieſem Fall ſind:<lb/><hirendition="#aq">(x - 1)(x - 2)(x - 3)</hi> = 0 als welche mit einander mul-<lb/>
tiplicirt die obige Gleichung hervorbringen. Dann<lb/><hirendition="#aq">(x - 1).(x - 2)</hi> giebt <hirendition="#aq">xx - 3 x</hi> + 2, und dieſes<lb/>
noch mit <hirendition="#aq">x</hi> - 3 multiplicirt giebt <hirendition="#aq">x<hirendition="#sup">3</hi> - 6xx + 11x</hi> 6<lb/>
welches die obige Form iſt, ſo = <hirendition="#aq">o</hi>ſeyn ſoll. Dieſes ge-<lb/>ſchiehet demnach, wann dieſes Product <hirendition="#aq">(x - 1)(x - 2)<lb/>
(x - 3)</hi> nichts wird, welches eintrifft wann nur einer<lb/>
von den drey Factoren = <hirendition="#aq">o</hi> wird, und alſo in drey Faͤllen<lb/>
erſtlich wann <hirendition="#aq">x</hi> - 1 = 0, oder <hirendition="#aq">x</hi> = 1, zweytens wann<lb/><hirendition="#aq">x</hi> - 2 = 0, oder <hirendition="#aq">x</hi> = 2, und drittens wann <hirendition="#aq">x</hi> - 3<lb/>
= 0 oder <hirendition="#aq">x</hi> = 3.</p><lb/><p>Man ſieht auch ſo gleich daß wann fuͤr <hirendition="#aq">x</hi> eine jegliche<lb/>
andere Zahl geſetzt wird, keiner von dieſen drey Facto-<lb/>
ren <hirendition="#aq">o</hi> werde, und alſo auch nicht das Product. Da-<lb/>
hero unſere Gleichung keine andern Wurzeln hat als<lb/>
dieſe 3.</p></div><lb/><fwplace="bottom"type="catch">159.</fw><lb/></div></div></body></text></TEI>
[132/0134]
Erſter Abſchnitt
158.
Wir wollen fuͤr den Anfang dieſe Gleichung be-
trachten: x3 - 6 xx + 11 x - 6 = 0, und da eine
Quadratiſche Gleichung als ein Product aus zweyen
Factoren angeſehen werden kann, ſo kann man dieſe
Cubiſche Gleichung als ein Product aus drey Facto-
ren anſehen, welche in dieſem Fall ſind:
(x - 1)(x - 2)(x - 3) = 0 als welche mit einander mul-
tiplicirt die obige Gleichung hervorbringen. Dann
(x - 1).(x - 2) giebt xx - 3 x + 2, und dieſes
noch mit x - 3 multiplicirt giebt x3 - 6xx + 11x 6
welches die obige Form iſt, ſo = o ſeyn ſoll. Dieſes ge-
ſchiehet demnach, wann dieſes Product (x - 1)(x - 2)
(x - 3) nichts wird, welches eintrifft wann nur einer
von den drey Factoren = o wird, und alſo in drey Faͤllen
erſtlich wann x - 1 = 0, oder x = 1, zweytens wann
x - 2 = 0, oder x = 2, und drittens wann x - 3
= 0 oder x = 3.
Man ſieht auch ſo gleich daß wann fuͤr x eine jegliche
andere Zahl geſetzt wird, keiner von dieſen drey Facto-
ren o werde, und alſo auch nicht das Product. Da-
hero unſere Gleichung keine andern Wurzeln hat als
dieſe 3.
159.
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 132. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/134>, abgerufen am 22.12.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
