Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Erster Abschnitt
statt finden. Man setze um der Kürtze willen a = c also
daß a = c3 und unsere Gleichung diese Form bekomme,
x3 - c3 = 0, welche letztere sich durch x - c theilen
läßt, wie aus dieser Division zu sehen:

dahero wird unsere Gleichung durch dieses Product
vorgestellt (x - c)(xx + cx + cc) = 0, welches
würcklich gleich o wird, nicht nur wann x - c = 0
oder x = c, sondern auch wann xx + cx + cc = 0,
daraus aber wird xx = - cx - cc und dahero x = -
+/- sqrt ( - cc) oder x = das ist
x = = . c, in welcher Formel
noch zwey Werthe für x enthalten sind.

151.

Da nun c anstatt a geschrieben worden, so zie-
hen wir daher diesen Schluß, daß von einer jeden

Cu-

Erſter Abſchnitt
ſtatt finden. Man ſetze um der Kuͤrtze willen ∛ a = c alſo
daß a = c3 und unſere Gleichung dieſe Form bekomme,
x3 - c3 = 0, welche letztere ſich durch x - c theilen
laͤßt, wie aus dieſer Diviſion zu ſehen:

dahero wird unſere Gleichung durch dieſes Product
vorgeſtellt (x - c)(xx + cx + cc) = 0, welches
wuͤrcklich gleich o wird, nicht nur wann x - c = 0
oder x = c, ſondern auch wann xx + cx + cc = 0,
daraus aber wird xx = - cx - cc und dahero x = -
± √ ( - cc) oder x = das iſt
x = = . c, in welcher Formel
noch zwey Werthe fuͤr x enthalten ſind.

151.

Da nun c anſtatt ∛ a geſchrieben worden, ſo zie-
hen wir daher dieſen Schluß, daß von einer jeden

Cu-
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0128" n="126"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Er&#x017F;ter Ab&#x017F;chnitt</hi></fw><lb/>
&#x017F;tatt finden. Man &#x017F;etze um der Ku&#x0364;rtze willen &#x221B; <hi rendition="#aq">a = c</hi> al&#x017F;o<lb/>
daß <hi rendition="#aq">a = c</hi><hi rendition="#sup">3</hi> und un&#x017F;ere Gleichung die&#x017F;e Form bekomme,<lb/><hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">3</hi> - c<hi rendition="#sup">3</hi></hi> = 0, welche letztere &#x017F;ich durch <hi rendition="#aq">x - c</hi> theilen<lb/>
la&#x0364;ßt, wie aus die&#x017F;er Divi&#x017F;ion zu &#x017F;ehen:<lb/><formula notation="TeX">x-c)x^{3}-c^{3}(xx+cx+cc\\x^{3}-cxx \\\rule[5]{180}{.5}\\ cxx-c^{3}\\cxx-ccx \\\rule[5]{70}{.5}\\ ccx-c^{3}\\ccx-c^{3} \\\rule[5]{70}{.5}\\ 0</formula><lb/>
dahero wird un&#x017F;ere Gleichung durch die&#x017F;es Product<lb/>
vorge&#x017F;tellt <hi rendition="#aq">(x - c)(xx + cx + cc)</hi> = 0, welches<lb/>
wu&#x0364;rcklich gleich <hi rendition="#aq">o</hi> wird, nicht nur wann <hi rendition="#aq">x - c</hi> = 0<lb/>
oder <hi rendition="#aq">x = c</hi>, &#x017F;ondern auch wann <hi rendition="#aq">xx + cx + cc</hi> = 0,<lb/>
daraus aber wird <hi rendition="#aq">xx = - cx - cc</hi> und dahero <hi rendition="#aq">x</hi> = - <formula notation="TeX">\frac{c}{2}</formula><lb/>
± &#x221A; (<formula notation="TeX">\frac{cc}{4}</formula> - <hi rendition="#aq">cc</hi>) oder <hi rendition="#aq">x</hi> = <formula notation="TeX">\frac{- c \pm \sqrt{- 3 cc}}{2}</formula> das i&#x017F;t<lb/><hi rendition="#aq">x</hi> = <formula notation="TeX">\frac{- c \pm c \sqrt{- 3}}{2}</formula> = <formula notation="TeX">\frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2}</formula>. <hi rendition="#aq">c</hi>, in welcher Formel<lb/>
noch zwey Werthe fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">x</hi> enthalten &#x017F;ind.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>151.</head><lb/>
            <p>Da nun <hi rendition="#aq">c</hi> an&#x017F;tatt &#x221B; <hi rendition="#aq">a</hi> ge&#x017F;chrieben worden, &#x017F;o zie-<lb/>
hen wir daher die&#x017F;en Schluß, daß von einer jeden<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">Cu-</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[126/0128] Erſter Abſchnitt ſtatt finden. Man ſetze um der Kuͤrtze willen ∛ a = c alſo daß a = c3 und unſere Gleichung dieſe Form bekomme, x3 - c3 = 0, welche letztere ſich durch x - c theilen laͤßt, wie aus dieſer Diviſion zu ſehen: [FORMEL] dahero wird unſere Gleichung durch dieſes Product vorgeſtellt (x - c)(xx + cx + cc) = 0, welches wuͤrcklich gleich o wird, nicht nur wann x - c = 0 oder x = c, ſondern auch wann xx + cx + cc = 0, daraus aber wird xx = - cx - cc und dahero x = - [FORMEL] ± √ ([FORMEL] - cc) oder x = [FORMEL] das iſt x = [FORMEL] = [FORMEL]. c, in welcher Formel noch zwey Werthe fuͤr x enthalten ſind. 151. Da nun c anſtatt ∛ a geſchrieben worden, ſo zie- hen wir daher dieſen Schluß, daß von einer jeden Cu-

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/128
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 126. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/128>, abgerufen am 18.02.2025.