Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Erster Abschnitt
halte, und daß derselben weder mehr, noch weniger,
seyn können.

142.

Man hat schon gesehen, daß wann diese beyden
Factores gefunden worden, man daraus auch die
beyden Werthe für x anzeigen kann; indem ein jeder
Factor, wann er gleich o gesetzt wird, einen Werth für
x angiebt. Dieses findet auch umgekehrt statt, daß
so bald man einen Werth für x gefunden, daraus auch
ein Factor der Quadratischen Gleichung erkannt werde.
Dann wann x = p ein Werth für x in einer Quadra-
tischen Gleichung ist, so ist auch x - p ein Factor der-
selben: oder die Gleichung, wann alle Glieder auf ei-
ne Seite gebracht worden, läßt sich durch x - p thei-
len, und der Quotient giebt den andern Factor.

143.

Um dieses zu erläutern so sey diese Gleichung ge-
geben: xx + 4x - 21 = 0, von welcher wir wißen,
daß x = 3 ein Werth für x sey, indem 3.3 + 4.3 - 21
= 0 ist, und daher können wir sicher schließen, daß
x - 3 ein Factor dieser Gleichung sey, oder daß sich
xx + 4x - 21 durch x - 3 theilen laße, wie aus die-
ser Division zu ersehen

x - 3

Erſter Abſchnitt
halte, und daß derſelben weder mehr, noch weniger,
ſeyn koͤnnen.

142.

Man hat ſchon geſehen, daß wann dieſe beyden
Factores gefunden worden, man daraus auch die
beyden Werthe fuͤr x anzeigen kann; indem ein jeder
Factor, wann er gleich o geſetzt wird, einen Werth fuͤr
x angiebt. Dieſes findet auch umgekehrt ſtatt, daß
ſo bald man einen Werth fuͤr x gefunden, daraus auch
ein Factor der Quadratiſchen Gleichung erkannt werde.
Dann wann x = p ein Werth fuͤr x in einer Quadra-
tiſchen Gleichung iſt, ſo iſt auch x - p ein Factor der-
ſelben: oder die Gleichung, wann alle Glieder auf ei-
ne Seite gebracht worden, laͤßt ſich durch x - p thei-
len, und der Quotient giebt den andern Factor.

143.

Um dieſes zu erlaͤutern ſo ſey dieſe Gleichung ge-
geben: xx + 4x - 21 = 0, von welcher wir wißen,
daß x = 3 ein Werth fuͤr x ſey, indem 3.3 + 4.3 - 21
= 0 iſt, und daher koͤnnen wir ſicher ſchließen, daß
x - 3 ein Factor dieſer Gleichung ſey, oder daß ſich
xx + 4x - 21 durch x - 3 theilen laße, wie aus die-
ſer Diviſion zu erſehen

x - 3
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0122" n="120"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Er&#x017F;ter Ab&#x017F;chnitt</hi></fw><lb/>
halte, und daß der&#x017F;elben weder mehr, noch weniger,<lb/>
&#x017F;eyn ko&#x0364;nnen.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>142.</head><lb/>
            <p>Man hat &#x017F;chon ge&#x017F;ehen, daß wann die&#x017F;e beyden<lb/>
Factores gefunden worden, man daraus auch die<lb/>
beyden Werthe fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">x</hi> anzeigen kann; indem ein jeder<lb/>
Factor, wann er gleich <hi rendition="#aq">o</hi> ge&#x017F;etzt wird, einen Werth fu&#x0364;r<lb/><hi rendition="#aq">x</hi> angiebt. Die&#x017F;es findet auch umgekehrt &#x017F;tatt, daß<lb/>
&#x017F;o bald man einen Werth fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">x</hi> gefunden, daraus auch<lb/>
ein Factor der Quadrati&#x017F;chen Gleichung erkannt werde.<lb/>
Dann wann <hi rendition="#aq">x = p</hi> ein Werth fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">x</hi> in einer Quadra-<lb/>
ti&#x017F;chen Gleichung i&#x017F;t, &#x017F;o i&#x017F;t auch <hi rendition="#aq">x - p</hi> ein Factor der-<lb/>
&#x017F;elben: oder die Gleichung, wann alle Glieder auf ei-<lb/>
ne Seite gebracht worden, la&#x0364;ßt &#x017F;ich durch <hi rendition="#aq">x - p</hi> thei-<lb/>
len, und der Quotient giebt den andern Factor.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>143.</head><lb/>
            <p>Um die&#x017F;es zu erla&#x0364;utern &#x017F;o &#x017F;ey die&#x017F;e Gleichung ge-<lb/>
geben: <hi rendition="#aq">xx + 4x</hi> - 21 = 0, von welcher wir wißen,<lb/>
daß <hi rendition="#aq">x</hi> = 3 ein Werth fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">x</hi> &#x017F;ey, indem 3.3 + 4.3 - 21<lb/>
= 0 i&#x017F;t, und daher ko&#x0364;nnen wir &#x017F;icher &#x017F;chließen, daß<lb/><hi rendition="#aq">x</hi> - 3 ein Factor die&#x017F;er Gleichung &#x017F;ey, oder daß &#x017F;ich<lb/><hi rendition="#aq">xx + 4x</hi> - 21 durch <hi rendition="#aq">x</hi> - 3 theilen laße, wie aus die-<lb/>
&#x017F;er Divi&#x017F;ion zu er&#x017F;ehen</p><lb/>
            <fw place="bottom" type="catch"><hi rendition="#aq">x</hi> - 3</fw><lb/>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[120/0122] Erſter Abſchnitt halte, und daß derſelben weder mehr, noch weniger, ſeyn koͤnnen. 142. Man hat ſchon geſehen, daß wann dieſe beyden Factores gefunden worden, man daraus auch die beyden Werthe fuͤr x anzeigen kann; indem ein jeder Factor, wann er gleich o geſetzt wird, einen Werth fuͤr x angiebt. Dieſes findet auch umgekehrt ſtatt, daß ſo bald man einen Werth fuͤr x gefunden, daraus auch ein Factor der Quadratiſchen Gleichung erkannt werde. Dann wann x = p ein Werth fuͤr x in einer Quadra- tiſchen Gleichung iſt, ſo iſt auch x - p ein Factor der- ſelben: oder die Gleichung, wann alle Glieder auf ei- ne Seite gebracht worden, laͤßt ſich durch x - p thei- len, und der Quotient giebt den andern Factor. 143. Um dieſes zu erlaͤutern ſo ſey dieſe Gleichung ge- geben: xx + 4x - 21 = 0, von welcher wir wißen, daß x = 3 ein Werth fuͤr x ſey, indem 3.3 + 4.3 - 21 = 0 iſt, und daher koͤnnen wir ſicher ſchließen, daß x - 3 ein Factor dieſer Gleichung ſey, oder daß ſich xx + 4x - 21 durch x - 3 theilen laße, wie aus die- ſer Diviſion zu erſehen x - 3

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/122
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 120. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/122>, abgerufen am 20.11.2024.