Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Von den Algebraischen Gleichungen.

das vierfache Product aus dem ersten und letzten Glied
ist 4fhxx, das Quadrat aber des mittlern Glieds
ist ggxx: wann nun 4fhxx größer als ggxx, so ist
auch 4fh größer als gg und also die Gleichung un-
möglich; in allen übrigen Fällen aber ist die Glei-
chung möglich und die beyden Werthe für x können
würcklich angegeben werden, wann dieselben gleich
auch öfters irrational werden, in welchen Fällen man
immer näher zu ihrem wahren Werth gelangen kann,
wie oben bemercket worden; dahingegen bey ima-
ginären Ausdrücken als sqrt - 5 auch keine Näherung
statt findet, indem 100 davon eben so weit entfernt
ist als 1 oder irgend eine andere Zahl.

141.

Hierbey ist noch zu erinnern, daß eine jegliche
solche Formel vom zweyten Grad xx +/- ax +/- b noth-
wendig allezeit in zwey solche Factores (x +/- p)
(x +/- q) aufgelöst werden kann. Dann wann man
drey solche Factoren nehmen wollte, so würde man zum
dritten Grad kommen, und nur einer allein würde
nicht zum zweyten Grad ansteigen. Dahero es eine aus-
gemachte Sache ist, daß eine jede Gleichung vom zwey-
ten Grad nothwendig zwey Werthe für x in sich ent-

halte

H 4

Von den Algebraiſchen Gleichungen.

das vierfache Product aus dem erſten und letzten Glied
iſt 4fhxx, das Quadrat aber des mittlern Glieds
iſt ggxx: wann nun 4fhxx groͤßer als ggxx, ſo iſt
auch 4fh groͤßer als gg und alſo die Gleichung un-
moͤglich; in allen uͤbrigen Faͤllen aber iſt die Glei-
chung moͤglich und die beyden Werthe fuͤr x koͤnnen
wuͤrcklich angegeben werden, wann dieſelben gleich
auch oͤfters irrational werden, in welchen Faͤllen man
immer naͤher zu ihrem wahren Werth gelangen kann,
wie oben bemercket worden; dahingegen bey ima-
ginaͤren Ausdruͤcken als √ - 5 auch keine Naͤherung
ſtatt findet, indem 100 davon eben ſo weit entfernt
iſt als 1 oder irgend eine andere Zahl.

141.

Hierbey iſt noch zu erinnern, daß eine jegliche
ſolche Formel vom zweyten Grad xx ± ax ± b noth-
wendig allezeit in zwey ſolche Factores (x ± p)
(x ± q) aufgeloͤſt werden kann. Dann wann man
drey ſolche Factoren nehmen wollte, ſo wuͤrde man zum
dritten Grad kommen, und nur einer allein wuͤrde
nicht zum zweyten Grad anſteigen. Dahero es eine aus-
gemachte Sache iſt, daß eine jede Gleichung vom zwey-
ten Grad nothwendig zwey Werthe fuͤr x in ſich ent-

halte

H 4

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0121" n="119"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Von den Algebrai&#x017F;chen Gleichungen.</hi></fw><lb/>
das vierfache Product aus dem er&#x017F;ten und letzten Glied<lb/>
i&#x017F;t <hi rendition="#aq">4fhxx</hi>, das Quadrat aber des mittlern Glieds<lb/>
i&#x017F;t <hi rendition="#aq">ggxx:</hi> wann nun <hi rendition="#aq">4fhxx</hi> gro&#x0364;ßer als <hi rendition="#aq">ggxx</hi>, &#x017F;o i&#x017F;t<lb/>
auch <hi rendition="#aq">4fh</hi> gro&#x0364;ßer als <hi rendition="#aq">gg</hi> und al&#x017F;o die Gleichung un-<lb/>
mo&#x0364;glich; in allen u&#x0364;brigen Fa&#x0364;llen aber i&#x017F;t die Glei-<lb/>
chung mo&#x0364;glich und die beyden Werthe fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">x</hi> ko&#x0364;nnen<lb/>
wu&#x0364;rcklich angegeben werden, wann die&#x017F;elben gleich<lb/>
auch o&#x0364;fters irrational werden, in welchen Fa&#x0364;llen man<lb/>
immer na&#x0364;her zu ihrem wahren Werth gelangen kann,<lb/>
wie oben bemercket worden; dahingegen bey ima-<lb/>
gina&#x0364;ren Ausdru&#x0364;cken als &#x221A; - 5 auch keine Na&#x0364;herung<lb/>
&#x017F;tatt findet, indem 100 davon eben &#x017F;o weit entfernt<lb/>
i&#x017F;t als 1 oder irgend eine andere Zahl.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>141.</head><lb/>
            <p>Hierbey i&#x017F;t noch zu erinnern, daß eine jegliche<lb/>
&#x017F;olche Formel vom zweyten Grad <hi rendition="#aq">xx ± ax ± b</hi> noth-<lb/>
wendig allezeit in zwey &#x017F;olche Factores <hi rendition="#aq">(x ± p)<lb/>
(x ± q)</hi> aufgelo&#x0364;&#x017F;t werden kann. Dann wann man<lb/>
drey &#x017F;olche Factoren nehmen wollte, &#x017F;o wu&#x0364;rde man zum<lb/>
dritten Grad kommen, und nur einer allein wu&#x0364;rde<lb/>
nicht zum zweyten Grad an&#x017F;teigen. Dahero es eine aus-<lb/>
gemachte Sache i&#x017F;t, daß eine jede Gleichung vom zwey-<lb/>
ten Grad nothwendig zwey Werthe fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">x</hi> in &#x017F;ich ent-<lb/>
<fw place="bottom" type="sig">H 4</fw><fw place="bottom" type="catch">halte</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[119/0121] Von den Algebraiſchen Gleichungen. das vierfache Product aus dem erſten und letzten Glied iſt 4fhxx, das Quadrat aber des mittlern Glieds iſt ggxx: wann nun 4fhxx groͤßer als ggxx, ſo iſt auch 4fh groͤßer als gg und alſo die Gleichung un- moͤglich; in allen uͤbrigen Faͤllen aber iſt die Glei- chung moͤglich und die beyden Werthe fuͤr x koͤnnen wuͤrcklich angegeben werden, wann dieſelben gleich auch oͤfters irrational werden, in welchen Faͤllen man immer naͤher zu ihrem wahren Werth gelangen kann, wie oben bemercket worden; dahingegen bey ima- ginaͤren Ausdruͤcken als √ - 5 auch keine Naͤherung ſtatt findet, indem 100 davon eben ſo weit entfernt iſt als 1 oder irgend eine andere Zahl. 141. Hierbey iſt noch zu erinnern, daß eine jegliche ſolche Formel vom zweyten Grad xx ± ax ± b noth- wendig allezeit in zwey ſolche Factores (x ± p) (x ± q) aufgeloͤſt werden kann. Dann wann man drey ſolche Factoren nehmen wollte, ſo wuͤrde man zum dritten Grad kommen, und nur einer allein wuͤrde nicht zum zweyten Grad anſteigen. Dahero es eine aus- gemachte Sache iſt, daß eine jede Gleichung vom zwey- ten Grad nothwendig zwey Werthe fuͤr x in ſich ent- halte H 4

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/121
Zitationshilfe:	Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 119. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/121>, abgerufen am 20.11.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.