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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von den Algebraischen Gleichungen.
hat wann nemlich q größer ist als p: wäre aber q klei-
ner als p so hätte es das Zeichen --, das dritte Glied
aber ist hier immer negativ.

Wären aber die bey den Factoren (x + p) (x + q)
so wären beyde Werthe für x negativ, nemlich x = - p
und x = - q und die Gleichung selbst würde seyn
xx + (p + q) x + pq = o, wo so wohl das zweyte
als das dritte Glied das Zeichen + haben.

135.

Hieraus erkennen wir nun die Beschaffenheit der
Wurzeln einer jeglichen Quadratischen Gleichung aus
dem Zeichen des zweyten und dritten Gliedes. Es sey
die Gleichung xx ... ax ... b = o wann nun das
zweyte und dritte Glied das Zeichen + haben, so sind
beyde Werthe negativ: ist das zweyte Glied --, das
dritte aber + so sind beyde Werthe positiv: ist aber
das dritte Glied negativ, so ist ein Werth positiv. Alle-
zeit aber enthält das zweyte Glied die Summe der
beyden Werthe, und das dritte ihr Product.

136.

Anjetzo ist es gantz leicht solche Quadratische
Gleichungen zu machen, welche nach Belieben zwey

gege-
H 2

Von den Algebraiſchen Gleichungen.
hat wann nemlich q groͤßer iſt als p: waͤre aber q klei-
ner als p ſo haͤtte es das Zeichen —, das dritte Glied
aber iſt hier immer negativ.

Waͤren aber die bey den Factoren (x + p) (x + q)
ſo waͤren beyde Werthe fuͤr x negativ, nemlich x = - p
und x = - q und die Gleichung ſelbſt wuͤrde ſeyn
xx + (p + q) x + pq = o, wo ſo wohl das zweyte
als das dritte Glied das Zeichen + haben.

135.

Hieraus erkennen wir nun die Beſchaffenheit der
Wurzeln einer jeglichen Quadratiſchen Gleichung aus
dem Zeichen des zweyten und dritten Gliedes. Es ſey
die Gleichung xx … ax … b = o wann nun das
zweyte und dritte Glied das Zeichen + haben, ſo ſind
beyde Werthe negativ: iſt das zweyte Glied —, das
dritte aber + ſo ſind beyde Werthe poſitiv: iſt aber
das dritte Glied negativ, ſo iſt ein Werth poſitiv. Alle-
zeit aber enthaͤlt das zweyte Glied die Summe der
beyden Werthe, und das dritte ihr Product.

136.

Anjetzo iſt es gantz leicht ſolche Quadratiſche
Gleichungen zu machen, welche nach Belieben zwey

gege-
H 2
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[115/0117] Von den Algebraiſchen Gleichungen. hat wann nemlich q groͤßer iſt als p: waͤre aber q klei- ner als p ſo haͤtte es das Zeichen —, das dritte Glied aber iſt hier immer negativ. Waͤren aber die bey den Factoren (x + p) (x + q) ſo waͤren beyde Werthe fuͤr x negativ, nemlich x = - p und x = - q und die Gleichung ſelbſt wuͤrde ſeyn xx + (p + q) x + pq = o, wo ſo wohl das zweyte als das dritte Glied das Zeichen + haben. 135. Hieraus erkennen wir nun die Beſchaffenheit der Wurzeln einer jeglichen Quadratiſchen Gleichung aus dem Zeichen des zweyten und dritten Gliedes. Es ſey die Gleichung xx … ax … b = o wann nun das zweyte und dritte Glied das Zeichen + haben, ſo ſind beyde Werthe negativ: iſt das zweyte Glied —, das dritte aber + ſo ſind beyde Werthe poſitiv: iſt aber das dritte Glied negativ, ſo iſt ein Werth poſitiv. Alle- zeit aber enthaͤlt das zweyte Glied die Summe der beyden Werthe, und das dritte ihr Product. 136. Anjetzo iſt es gantz leicht ſolche Quadratiſche Gleichungen zu machen, welche nach Belieben zwey gege- H 2

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 115. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/117>, abgerufen am 22.02.2025.