Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Von den Algebraischen Gleichungen.
Auflösungen zuläßt, oder für x zwey Werthe gefun-
den werden können, welche beyde der Gleichung
ein Genügen leisten.

Der Grund besteht nemlich darinn, daß sich die
Formel xx - 12x + 35 als ein Product aus Facto-
ren vorstellen läßt.

132.

Eben dieser Umstand findet bey allen Quadrati-
schen Gleichungen statt. Dann wann alle Glieder auf
eine Seite gebracht werden, so erhält man immer eine
solche Form xx - ax + b = o; und diese Formel kann
ebenfals als ein Product aus zwey Factoren angesehen
werden, welche wir also vorstellen wollen (x - p).(x - q)
ohne uns darum zu bekümmern, was p und q vor
Zahlen seyn mögen. Da nun unsere Gleichung erfor-
dert, daß dieses Product gleich 0 werde, so ist offen-
bar, daß solches auf zweyerley Art geschehen könne:
erstlich wann x = p, und zweytens wann x = q, wel-
ches die beyden Werthe für x sind, die der Gleichung
ein Genüge leisten.

133.

Laßt uns nun sehen, wie diese zwey Factoren
beschaffen seyn müßen, daß derselben Product just un-

sere
II Theil H

Von den Algebraiſchen Gleichungen.
Aufloͤſungen zulaͤßt, oder fuͤr x zwey Werthe gefun-
den werden koͤnnen, welche beyde der Gleichung
ein Genuͤgen leiſten.

Der Grund beſteht nemlich darinn, daß ſich die
Formel xx - 12x + 35 als ein Product aus Facto-
ren vorſtellen laͤßt.

132.

Eben dieſer Umſtand findet bey allen Quadrati-
ſchen Gleichungen ſtatt. Dann wann alle Glieder auf
eine Seite gebracht werden, ſo erhaͤlt man immer eine
ſolche Form xx - ax + b = o; und dieſe Formel kann
ebenfals als ein Product aus zwey Factoren angeſehen
werden, welche wir alſo vorſtellen wollen (x - p).(x - q)
ohne uns darum zu bekuͤmmern, was p und q vor
Zahlen ſeyn moͤgen. Da nun unſere Gleichung erfor-
dert, daß dieſes Product gleich 0 werde, ſo iſt offen-
bar, daß ſolches auf zweyerley Art geſchehen koͤnne:
erſtlich wann x = p, und zweytens wann x = q, wel-
ches die beyden Werthe fuͤr x ſind, die der Gleichung
ein Genuͤge leiſten.

133.

Laßt uns nun ſehen, wie dieſe zwey Factoren
beſchaffen ſeyn muͤßen, daß derſelben Product juſt un-

ſere
II Theil H
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0115" n="113"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Von den Algebrai&#x017F;chen Gleichungen.</hi></fw><lb/>
Auflo&#x0364;&#x017F;ungen zula&#x0364;ßt, oder fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">x</hi> zwey Werthe gefun-<lb/>
den werden ko&#x0364;nnen, welche beyde der Gleichung<lb/>
ein Genu&#x0364;gen lei&#x017F;ten.</p><lb/>
            <p>Der Grund be&#x017F;teht nemlich darinn, daß &#x017F;ich die<lb/>
Formel <hi rendition="#aq">xx - 12x</hi> + 35 als ein Product aus Facto-<lb/>
ren vor&#x017F;tellen la&#x0364;ßt.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>132.</head><lb/>
            <p>Eben die&#x017F;er Um&#x017F;tand findet bey allen Quadrati-<lb/>
&#x017F;chen Gleichungen &#x017F;tatt. Dann wann alle Glieder auf<lb/>
eine Seite gebracht werden, &#x017F;o erha&#x0364;lt man immer eine<lb/>
&#x017F;olche Form <hi rendition="#aq">xx - ax + b = o</hi>; und die&#x017F;e Formel kann<lb/>
ebenfals als ein Product aus zwey Factoren ange&#x017F;ehen<lb/>
werden, welche wir al&#x017F;o vor&#x017F;tellen wollen <hi rendition="#aq">(x - p).(x - q)</hi><lb/>
ohne uns darum zu beku&#x0364;mmern, was <hi rendition="#aq">p</hi> und <hi rendition="#aq">q</hi> vor<lb/>
Zahlen &#x017F;eyn mo&#x0364;gen. Da nun un&#x017F;ere Gleichung erfor-<lb/>
dert, daß die&#x017F;es Product gleich 0 werde, &#x017F;o i&#x017F;t offen-<lb/>
bar, daß &#x017F;olches auf zweyerley Art ge&#x017F;chehen ko&#x0364;nne:<lb/>
er&#x017F;tlich wann <hi rendition="#aq">x = p</hi>, und zweytens wann <hi rendition="#aq">x = q</hi>, wel-<lb/>
ches die beyden Werthe fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">x</hi> &#x017F;ind, die der Gleichung<lb/>
ein Genu&#x0364;ge lei&#x017F;ten.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>133.</head><lb/>
            <p>Laßt uns nun &#x017F;ehen, wie die&#x017F;e zwey Factoren<lb/>
be&#x017F;chaffen &#x017F;eyn mu&#x0364;ßen, daß der&#x017F;elben Product ju&#x017F;t un-<lb/>
<fw place="bottom" type="sig"><hi rendition="#aq">II</hi><hi rendition="#fr">Theil</hi> H</fw><fw place="bottom" type="catch">&#x017F;ere</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[113/0115] Von den Algebraiſchen Gleichungen. Aufloͤſungen zulaͤßt, oder fuͤr x zwey Werthe gefun- den werden koͤnnen, welche beyde der Gleichung ein Genuͤgen leiſten. Der Grund beſteht nemlich darinn, daß ſich die Formel xx - 12x + 35 als ein Product aus Facto- ren vorſtellen laͤßt. 132. Eben dieſer Umſtand findet bey allen Quadrati- ſchen Gleichungen ſtatt. Dann wann alle Glieder auf eine Seite gebracht werden, ſo erhaͤlt man immer eine ſolche Form xx - ax + b = o; und dieſe Formel kann ebenfals als ein Product aus zwey Factoren angeſehen werden, welche wir alſo vorſtellen wollen (x - p).(x - q) ohne uns darum zu bekuͤmmern, was p und q vor Zahlen ſeyn moͤgen. Da nun unſere Gleichung erfor- dert, daß dieſes Product gleich 0 werde, ſo iſt offen- bar, daß ſolches auf zweyerley Art geſchehen koͤnne: erſtlich wann x = p, und zweytens wann x = q, wel- ches die beyden Werthe fuͤr x ſind, die der Gleichung ein Genuͤge leiſten. 133. Laßt uns nun ſehen, wie dieſe zwey Factoren beſchaffen ſeyn muͤßen, daß derſelben Product juſt un- ſere II Theil H

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/115
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 113. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/115>, abgerufen am 20.11.2024.