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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von den Algebraischen Gleichungen.
nicht wohl auf höhere Gleichungen anwenden laßen,
dahero wird es gut seyn den Grund davon noch auf
eine andere Art deutlich vor Augen zu legen. Es ist
demnach nöthig zu erklären woher es komme daß eine
Quadratische Gleichung als z. E. xx = 12x - 35 auf
eine doppelte Art aufgelöset werden, oder daß vor
x zweyerley Werthe angezeiget werden können, wel-
che beyde der Gleichung ein Genüge leisten, wie
in diesem Exempel vor x so wohl 5 als 7 gesetzt wer-
den kann, indem in beyden Fällen xx und 12x - 35
einander gleich werden.

129.

Um den Grund hievon deutlicher darzulegen, so
ist es dienlich alle Glieder der Gleichung auf eine
Seite zu bringen, so daß auf der andern 0 zu stehen
kommt. Dahero die obige Gleichung seyn wird xx - 12x
+ 35 = 0, wobey es darauf ankommt, daß eine solche Zahl
gefunden werde, welche wann sie vor x gesetzt wird,
die Formel xx - 12 x + 35 würcklich in nichts ver-
wandelt werde; und hernach muß auch die Ursach
gezeigt werden warum solches auf zweyerley Art ge-
schehen könne.

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Von den Algebraiſchen Gleichungen.
nicht wohl auf hoͤhere Gleichungen anwenden laßen,
dahero wird es gut ſeyn den Grund davon noch auf
eine andere Art deutlich vor Augen zu legen. Es iſt
demnach noͤthig zu erklaͤren woher es komme daß eine
Quadratiſche Gleichung als z. E. xx = 12x - 35 auf
eine doppelte Art aufgeloͤſet werden, oder daß vor
x zweyerley Werthe angezeiget werden koͤnnen, wel-
che beyde der Gleichung ein Genuͤge leiſten, wie
in dieſem Exempel vor x ſo wohl 5 als 7 geſetzt wer-
den kann, indem in beyden Faͤllen xx und 12x - 35
einander gleich werden.

129.

Um den Grund hievon deutlicher darzulegen, ſo
iſt es dienlich alle Glieder der Gleichung auf eine
Seite zu bringen, ſo daß auf der andern 0 zu ſtehen
kommt. Dahero die obige Gleichung ſeyn wird xx - 12x
+ 35 = 0, wobey es darauf ankommt, daß eine ſolche Zahl
gefunden werde, welche wann ſie vor x geſetzt wird,
die Formel xx - 12 x + 35 wuͤrcklich in nichts ver-
wandelt werde; und hernach muß auch die Urſach
gezeigt werden warum ſolches auf zweyerley Art ge-
ſchehen koͤnne.

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[111/0113] Von den Algebraiſchen Gleichungen. nicht wohl auf hoͤhere Gleichungen anwenden laßen, dahero wird es gut ſeyn den Grund davon noch auf eine andere Art deutlich vor Augen zu legen. Es iſt demnach noͤthig zu erklaͤren woher es komme daß eine Quadratiſche Gleichung als z. E. xx = 12x - 35 auf eine doppelte Art aufgeloͤſet werden, oder daß vor x zweyerley Werthe angezeiget werden koͤnnen, wel- che beyde der Gleichung ein Genuͤge leiſten, wie in dieſem Exempel vor x ſo wohl 5 als 7 geſetzt wer- den kann, indem in beyden Faͤllen xx und 12x - 35 einander gleich werden. 129. Um den Grund hievon deutlicher darzulegen, ſo iſt es dienlich alle Glieder der Gleichung auf eine Seite zu bringen, ſo daß auf der andern 0 zu ſtehen kommt. Dahero die obige Gleichung ſeyn wird xx - 12x + 35 = 0, wobey es darauf ankommt, daß eine ſolche Zahl gefunden werde, welche wann ſie vor x geſetzt wird, die Formel xx - 12 x + 35 wuͤrcklich in nichts ver- wandelt werde; und hernach muß auch die Urſach gezeigt werden warum ſolches auf zweyerley Art ge- ſchehen koͤnne. 130

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 111. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/113>, abgerufen am 22.12.2024.