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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von den Algebraischen Gleichungen.
Summe ist also x + y = 2 + sqrt5, ferner das
Product xy = 2 + sqrt5, und da xx =
und yy = so wird die Differenz der Quadra-
ten xx - yy = 2 + sqrt5.

124.

Weil diese Auflösung ziemlich mühsam war, so
kann dieselbe leichter gefunden werden; man setze erst-
lich die Summe x + y, der Differenz der Quadraten
xx - yy gleich, so hat man x + y = xx - yy. Hier
kann man durch x + y dividiren weil xx - yy =
(x + y) (x - y), und da erhält man 1 = x - y woraus
x = y + 1; dahero x + y = 2y + 1 und xx - yy
= 2y + 1; und diesem muß noch gleich seyn das Pro-
duct xy = yy + y. Man hat also yy + y = 2y + 1,
oder yy = y + 1, woraus wie oben gefunden wird
y = .

125.

V. Dieses leitet uns noch auf folgende Frage. Zwey
Zahlen zu finden, deren Summe, Product und die Sum-
me ihrer Quadraten einander gleich seyn?

Die gesuchten Zahlen seyen x und y, so müßen
diese drey Formeln einander gleich seyn I.) x + y,
II.) xy, und III.) xx + yy.

Setzt

Von den Algebraiſchen Gleichungen.
Summe iſt alſo x + y = 2 + √5, ferner das
Product xy = 2 + √5, und da xx =
und yy = ſo wird die Differenz der Quadra-
ten xx - yy = 2 + √5.

124.

Weil dieſe Aufloͤſung ziemlich muͤhſam war, ſo
kann dieſelbe leichter gefunden werden; man ſetze erſt-
lich die Summe x + y, der Differenz der Quadraten
xx - yy gleich, ſo hat man x + y = xx - yy. Hier
kann man durch x + y dividiren weil xx - yy =
(x + y) (x - y), und da erhaͤlt man 1 = x - y woraus
x = y + 1; dahero x + y = 2y + 1 und xx - yy
= 2y + 1; und dieſem muß noch gleich ſeyn das Pro-
duct xy = yy + y. Man hat alſo yy + y = 2y + 1,
oder yy = y + 1, woraus wie oben gefunden wird
y = .

125.

V. Dieſes leitet uns noch auf folgende Frage. Zwey
Zahlen zu finden, deren Summe, Product und die Sum-
me ihrer Quadraten einander gleich ſeyn?

Die geſuchten Zahlen ſeyen x und y, ſo muͤßen
dieſe drey Formeln einander gleich ſeyn I.) x + y,
II.) xy, und III.) xx + yy.

Setzt
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[107/0109] Von den Algebraiſchen Gleichungen. Summe iſt alſo x + y = 2 + √5, ferner das Product xy = 2 + √5, und da xx = [FORMEL] und yy = [FORMEL] ſo wird die Differenz der Quadra- ten xx - yy = 2 + √5. 124. Weil dieſe Aufloͤſung ziemlich muͤhſam war, ſo kann dieſelbe leichter gefunden werden; man ſetze erſt- lich die Summe x + y, der Differenz der Quadraten xx - yy gleich, ſo hat man x + y = xx - yy. Hier kann man durch x + y dividiren weil xx - yy = (x + y) (x - y), und da erhaͤlt man 1 = x - y woraus x = y + 1; dahero x + y = 2y + 1 und xx - yy = 2y + 1; und dieſem muß noch gleich ſeyn das Pro- duct xy = yy + y. Man hat alſo yy + y = 2y + 1, oder yy = y + 1, woraus wie oben gefunden wird y = [FORMEL]. 125. V. Dieſes leitet uns noch auf folgende Frage. Zwey Zahlen zu finden, deren Summe, Product und die Sum- me ihrer Quadraten einander gleich ſeyn? Die geſuchten Zahlen ſeyen x und y, ſo muͤßen dieſe drey Formeln einander gleich ſeyn I.) x + y, II.) xy, und III.) xx + yy. Setzt

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 107. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/109>, abgerufen am 22.12.2024.