Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.Erster Abschnitt Die größere Zahl sey x, die kleinere y, so müßen die- Antwort: Also die größere der gesuchten Zahlen Sum-
Erſter Abſchnitt Die groͤßere Zahl ſey x, die kleinere y, ſo muͤßen die- Antwort: Alſo die groͤßere der geſuchten Zahlen Sum-
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Erſter Abſchnitt
Die groͤßere Zahl ſey x, die kleinere y, ſo muͤßen die-
ſe drey Formeln einander gleich ſeyn: I.) Summe x + y,
II.) Product xy, III.) Differenz der Quadraten xx - yy.
Vergleicht man die erſte mit der zweyten, ſo hat man
x + y = xy und daraus ſuche man x. Man wird
allſo haben y = xy - x oder y = x (y - 1) und
daraus wird x = [FORMEL]; dahero wird x + y = [FORMEL]
und xy = [FORMEL] und alſo iſt die Summe dem Pro-
duct ſchon gleich. Dieſem muß aber noch die Differenz
der Quadraten gleich ſeyn: es wird aber xx - yy
= [FORMEL] - yy = [FORMEL] welches dem obigen
Werth [FORMEL] gleich ſeyn muß; dahero bekommt man
[FORMEL] = [FORMEL]; durch yy dividirt wird [FORMEL] = [FORMEL];
ferner mit y - 1 multiplicirt wird 1 = [FORMEL] noch-
mahls mit y - 1 multiplicirt giebt y - 1 = - yy + 2y: folglich
yy = y + 1. Hieraus findet man y = ½ ± √(¼ + 1) = ½
± √[FORMEL] oder y = [FORMEL]: und dahero erhalten wir
x = [FORMEL]. Um hier die Irrationalitaͤt aus dem Nenner
wegzubringen, ſo multiplicirt man oben und unten mit
√5 + 1, ſo bekommt man x = [FORMEL] = [FORMEL].
Antwort: Alſo die groͤßere der geſuchten Zahlen
x = [FORMEL], und die kleinere y = [FORMEL]. Ihre
Sum-
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Zitationshilfe: | Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 106. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/108>, abgerufen am 14.08.2024. |