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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von den Algebraischen Gleichungen.
und da giebt die erste y = , welcher Werth in der
andern für y gesetzt, giebt xx - = 24, mit xx mul-
tiplicirt, so hat man x4 - 1225 = 24xx und x4 = 24xx
+ 1225. Weil hier das letzte Glied das Zeichen plus
hat, so kann die obige Gleichung nicht angewandt wer-
den, weil nehmlich cc = - 1225, und also c imaginär
würde.

Man setze dahero xx = z, so hat man zz = 24z + 1225
woraus gefunden wird z = 12 +/- sqrt(144 + 1225) oder
z = 12 +/- 37 dahero xx = 12 +/- 37, das ist entweder
xx = 49 oder xx = - 25.

Nach dem ersten Werth wird x = 7 und y = 5
Nach dem andern aber wird x = sqrt - 25 und y = ,
oder y = sqrt, oder y = sqrt - 49.

123.

Zum Beschluß dieses Capitels wollen wir noch
diese Frage beyfügen:

IV. Man suche zwey Zahlen, deren Summe, Pro-
duct, und die Differenz ihrer Quadraten einander
gleich seyen?

Die
G 5

Von den Algebraiſchen Gleichungen.
und da giebt die erſte y = , welcher Werth in der
andern fuͤr y geſetzt, giebt xx - = 24, mit xx mul-
tiplicirt, ſo hat man x4 - 1225 = 24xx und x4 = 24xx
+ 1225. Weil hier das letzte Glied das Zeichen plus
hat, ſo kann die obige Gleichung nicht angewandt wer-
den, weil nehmlich cc = - 1225, und alſo c imaginaͤr
wuͤrde.

Man ſetze dahero xx = z, ſo hat man zz = 24z + 1225
woraus gefunden wird z = 12 ± √(144 + 1225) oder
z = 12 ± 37 dahero xx = 12 ± 37, das iſt entweder
xx = 49 oder xx = - 25.

Nach dem erſten Werth wird x = 7 und y = 5
Nach dem andern aber wird x = √ - 25 und y = ,
oder y = √, oder y = √ - 49.

123.

Zum Beſchluß dieſes Capitels wollen wir noch
dieſe Frage beyfuͤgen:

IV. Man ſuche zwey Zahlen, deren Summe, Pro-
duct, und die Differenz ihrer Quadraten einander
gleich ſeyen?

Die
G 5
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[105/0107] Von den Algebraiſchen Gleichungen. und da giebt die erſte y = [FORMEL], welcher Werth in der andern fuͤr y geſetzt, giebt xx - [FORMEL] = 24, mit xx mul- tiplicirt, ſo hat man x4 - 1225 = 24xx und x4 = 24xx + 1225. Weil hier das letzte Glied das Zeichen plus hat, ſo kann die obige Gleichung nicht angewandt wer- den, weil nehmlich cc = - 1225, und alſo c imaginaͤr wuͤrde. Man ſetze dahero xx = z, ſo hat man zz = 24z + 1225 woraus gefunden wird z = 12 ± √(144 + 1225) oder z = 12 ± 37 dahero xx = 12 ± 37, das iſt entweder xx = 49 oder xx = - 25. Nach dem erſten Werth wird x = 7 und y = 5 Nach dem andern aber wird x = √ - 25 und y = [FORMEL], oder y = √[FORMEL], oder y = √ - 49. 123. Zum Beſchluß dieſes Capitels wollen wir noch dieſe Frage beyfuͤgen: IV. Man ſuche zwey Zahlen, deren Summe, Pro- duct, und die Differenz ihrer Quadraten einander gleich ſeyen? Die G 5

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 105. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/107>, abgerufen am 20.11.2024.