die kleine Terz 5 : 6; die große Terz 4 : 5 theilt sich in den großen ganzen Ton 8 : 9 und den kleinen ganzen Ton 9 : 10; die große Sexte 3 : 5 theilt sich in die Quarte 3 : 4 und die große Terz 4 : 5.
Durch die sogenannte harmonische Theilung erhält man Verhältnisse, bey welchen sich die Differenz des ersten und zweyten Gliedes zur Differenz des zweyten und drit- ten Gliedes verhält, wie das erste Glied zum dritten. Wenn nähmlich m die eine, n die andere gegebene Zahl, und x die zu suchende Mittelproportionale bedeutet, so ist (x - m) : (n - x) = m : n, es wird also seyn , d. i. man verdoppelt das Product der beyden Zahlen und dividirt es durch deren Summe. Wenn also das Verhältniß 1 : 2 soll harmonisch getheilt werden, so ist (1 x 2) x 2 = 4, und 2 + 1 = 3, die gesuchten Zah- len werden also seyn 1, , 2, oder in ganzen Zahlen ausgedrückt 3, 4, 6, man erhält also durch diese Theilung der Octave erst die Quarte 3 : 4, sodann die Quinte 2 : 3. Auf ähnliche Art theilt sich die Quinte 2 : 3 in die kleine Terz 5 : 6 und die große Terz 5 : 6; die große Terz 5 : 6 in den kleinen ganzen Ton 9 : 10 und den großen ganzen Ton 8 : 9; die große Serte 3 : 5 in die große Terz 4 : 5 und die Quarte 3 : 4. Wollte man aber nicht zwischen zwey Zahlen die harmonische Mittelproportionale, sondern aus zwey gegebenen neben einan- der befindlichen Zahlen einer harmonischen Reihe die folgende Zahl derselben finden, so wird diese seyn = .
Man erhält, wie so eben ist gezeigt worden, durch arithmetische und harmonische Theilung einerley Tonverhältnisse, nur mit dem Unterschiede, daß man bey der arithmetischen Theilung erst das größere, und sodann das kleinere Glied, bey der harmonischen aber erst das kleinere und sodann das größere Glied erhält. Wenn man aber, wie von den meisten Schrift- stellern geschehen ist, nicht die Zahlenverhältnisse der Schwingungen, sondern die Verhält- nisse der Saitenlängen theilt, so wird, wie schon Anfangs bemerkt worden, jedes hier ge- brauchte Verhältniß in umgekehrter Ordnung der Zahlen genommen, mithin wird man sodann durch arithmetische Theilung erst das kleinere und sodann das größere Glied, durch harmonische Theilung aber erst das größere und sodann das kleinere Glied erhalten.
Außer den hier erwähnten Verhältnissen pflegt man keine andern arithmetisch oder harmonisch zu theilen, und findet sodann die übrigen Jntervalle dadurch, daß man jedem gefundenen Tone wieder dergleichen Jntervalle giebt, d. i. durch harmonische Addition,
die kleine Terz 5 : 6; die große Terz 4 : 5 theilt ſich in den großen ganzen Ton 8 : 9 und den kleinen ganzen Ton 9 : 10; die große Sexte 3 : 5 theilt ſich in die Quarte 3 : 4 und die große Terz 4 : 5.
Durch die ſogenannte harmoniſche Theilung erhaͤlt man Verhaͤltniſſe, bey welchen ſich die Differenz des erſten und zweyten Gliedes zur Differenz des zweyten und drit- ten Gliedes verhaͤlt, wie das erſte Glied zum dritten. Wenn naͤhmlich m die eine, n die andere gegebene Zahl, und x die zu ſuchende Mittelproportionale bedeutet, ſo iſt (x – m) : (n – x) = m : n, es wird alſo ſeyn , d. i. man verdoppelt das Product der beyden Zahlen und dividirt es durch deren Summe. Wenn alſo das Verhaͤltniß 1 : 2 ſoll harmoniſch getheilt werden, ſo iſt (1 × 2) × 2 = 4, und 2 + 1 = 3, die geſuchten Zah- len werden alſo ſeyn 1, , 2, oder in ganzen Zahlen ausgedruͤckt 3, 4, 6, man erhaͤlt alſo durch dieſe Theilung der Octave erſt die Quarte 3 : 4, ſodann die Quinte 2 : 3. Auf aͤhnliche Art theilt ſich die Quinte 2 : 3 in die kleine Terz 5 : 6 und die große Terz 5 : 6; die große Terz 5 : 6 in den kleinen ganzen Ton 9 : 10 und den großen ganzen Ton 8 : 9; die große Serte 3 : 5 in die große Terz 4 : 5 und die Quarte 3 : 4. Wollte man aber nicht zwiſchen zwey Zahlen die harmoniſche Mittelproportionale, ſondern aus zwey gegebenen neben einan- der befindlichen Zahlen einer harmoniſchen Reihe die folgende Zahl derſelben finden, ſo wird dieſe ſeyn = .
Man erhaͤlt, wie ſo eben iſt gezeigt worden, durch arithmetiſche und harmoniſche Theilung einerley Tonverhaͤltniſſe, nur mit dem Unterſchiede, daß man bey der arithmetiſchen Theilung erſt das groͤßere, und ſodann das kleinere Glied, bey der harmoniſchen aber erſt das kleinere und ſodann das groͤßere Glied erhaͤlt. Wenn man aber, wie von den meiſten Schrift- ſtellern geſchehen iſt, nicht die Zahlenverhaͤltniſſe der Schwingungen, ſondern die Verhaͤlt- niſſe der Saitenlaͤngen theilt, ſo wird, wie ſchon Anfangs bemerkt worden, jedes hier ge- brauchte Verhaͤltniß in umgekehrter Ordnung der Zahlen genommen, mithin wird man ſodann durch arithmetiſche Theilung erſt das kleinere und ſodann das groͤßere Glied, durch harmoniſche Theilung aber erſt das groͤßere und ſodann das kleinere Glied erhalten.
Außer den hier erwaͤhnten Verhaͤltniſſen pflegt man keine andern arithmetiſch oder harmoniſch zu theilen, und findet ſodann die uͤbrigen Jntervalle dadurch, daß man jedem gefundenen Tone wieder dergleichen Jntervalle giebt, d. i. durch harmoniſche Addition,
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><p><pbfacs="#f0066"n="32"/>
die kleine Terz 5 : 6; die große Terz 4 : 5 theilt ſich in den großen ganzen Ton 8 : 9 und<lb/>
den kleinen ganzen Ton 9 : 10; die große Sexte 3 : 5 theilt ſich in die Quarte 3 : 4 und die<lb/>
große Terz 4 : 5.</p><lb/><p>Durch die ſogenannte <hirendition="#g">harmoniſche Theilung</hi> erhaͤlt man Verhaͤltniſſe, bey<lb/>
welchen ſich die Differenz des erſten und zweyten Gliedes zur Differenz des zweyten und drit-<lb/>
ten Gliedes verhaͤlt, wie das erſte Glied zum dritten. Wenn naͤhmlich <hirendition="#aq">m</hi> die eine, <hirendition="#aq">n</hi> die<lb/>
andere gegebene Zahl, und <hirendition="#aq">x</hi> die zu ſuchende Mittelproportionale bedeutet, ſo iſt<lb/><hirendition="#aq">(x – m) : (n – x) = m : n,</hi> es wird alſo ſeyn <formulanotation="TeX">x = \frac {2mn}{m} + n</formula>, d. i. man verdoppelt das Product<lb/>
der beyden Zahlen und dividirt es durch deren Summe. Wenn alſo das Verhaͤltniß 1 : 2<lb/>ſoll harmoniſch getheilt werden, ſo iſt (1 × 2) × 2 = 4, und 2 + 1 = 3, die geſuchten Zah-<lb/>
len werden alſo ſeyn 1, <formulanotation="TeX">\frac{4}{3}</formula>, 2, oder in ganzen Zahlen ausgedruͤckt 3, 4, 6, man erhaͤlt alſo<lb/>
durch dieſe Theilung der Octave erſt die Quarte 3 : 4, ſodann die Quinte 2 : 3. Auf aͤhnliche<lb/>
Art theilt ſich die Quinte 2 : 3 in die kleine Terz 5 : 6 und die große Terz 5 : 6; die große<lb/>
Terz 5 : 6 in den kleinen ganzen Ton 9 : 10 und den großen ganzen Ton 8 : 9; die große<lb/>
Serte 3 : 5 in die große Terz 4 : 5 und die Quarte 3 : 4. Wollte man aber nicht zwiſchen<lb/>
zwey Zahlen die harmoniſche Mittelproportionale, ſondern aus zwey gegebenen neben einan-<lb/>
der befindlichen Zahlen einer harmoniſchen Reihe die folgende Zahl derſelben finden, ſo wird<lb/>
dieſe ſeyn = <formulanotation="TeX">\frac {mn}{2m-n}</formula>.</p><lb/><p>Man erhaͤlt, wie ſo eben iſt gezeigt worden, durch arithmetiſche und harmoniſche<lb/>
Theilung einerley Tonverhaͤltniſſe, nur mit dem Unterſchiede, daß man bey der arithmetiſchen<lb/>
Theilung erſt das groͤßere, und ſodann das kleinere Glied, bey der harmoniſchen aber erſt das<lb/>
kleinere und ſodann das groͤßere Glied erhaͤlt. Wenn man aber, wie von den meiſten Schrift-<lb/>ſtellern geſchehen iſt, nicht die Zahlenverhaͤltniſſe der Schwingungen, ſondern die Verhaͤlt-<lb/>
niſſe der Saitenlaͤngen theilt, ſo wird, wie ſchon Anfangs bemerkt worden, jedes hier ge-<lb/>
brauchte Verhaͤltniß in umgekehrter Ordnung der Zahlen genommen, mithin wird man ſodann<lb/>
durch arithmetiſche Theilung erſt das kleinere und ſodann das groͤßere Glied, durch harmoniſche<lb/>
Theilung aber erſt das groͤßere und ſodann das kleinere Glied erhalten.</p><lb/><p>Außer den hier erwaͤhnten Verhaͤltniſſen pflegt man keine andern arithmetiſch oder<lb/>
harmoniſch zu theilen, und findet ſodann die uͤbrigen Jntervalle dadurch, daß man jedem<lb/>
gefundenen Tone wieder dergleichen Jntervalle giebt, d. i. durch harmoniſche <hirendition="#g">Addition,</hi><lb/></p></div></div></div></body></text></TEI>
[32/0066]
die kleine Terz 5 : 6; die große Terz 4 : 5 theilt ſich in den großen ganzen Ton 8 : 9 und
den kleinen ganzen Ton 9 : 10; die große Sexte 3 : 5 theilt ſich in die Quarte 3 : 4 und die
große Terz 4 : 5.
Durch die ſogenannte harmoniſche Theilung erhaͤlt man Verhaͤltniſſe, bey
welchen ſich die Differenz des erſten und zweyten Gliedes zur Differenz des zweyten und drit-
ten Gliedes verhaͤlt, wie das erſte Glied zum dritten. Wenn naͤhmlich m die eine, n die
andere gegebene Zahl, und x die zu ſuchende Mittelproportionale bedeutet, ſo iſt
(x – m) : (n – x) = m : n, es wird alſo ſeyn [FORMEL], d. i. man verdoppelt das Product
der beyden Zahlen und dividirt es durch deren Summe. Wenn alſo das Verhaͤltniß 1 : 2
ſoll harmoniſch getheilt werden, ſo iſt (1 × 2) × 2 = 4, und 2 + 1 = 3, die geſuchten Zah-
len werden alſo ſeyn 1, [FORMEL], 2, oder in ganzen Zahlen ausgedruͤckt 3, 4, 6, man erhaͤlt alſo
durch dieſe Theilung der Octave erſt die Quarte 3 : 4, ſodann die Quinte 2 : 3. Auf aͤhnliche
Art theilt ſich die Quinte 2 : 3 in die kleine Terz 5 : 6 und die große Terz 5 : 6; die große
Terz 5 : 6 in den kleinen ganzen Ton 9 : 10 und den großen ganzen Ton 8 : 9; die große
Serte 3 : 5 in die große Terz 4 : 5 und die Quarte 3 : 4. Wollte man aber nicht zwiſchen
zwey Zahlen die harmoniſche Mittelproportionale, ſondern aus zwey gegebenen neben einan-
der befindlichen Zahlen einer harmoniſchen Reihe die folgende Zahl derſelben finden, ſo wird
dieſe ſeyn = [FORMEL].
Man erhaͤlt, wie ſo eben iſt gezeigt worden, durch arithmetiſche und harmoniſche
Theilung einerley Tonverhaͤltniſſe, nur mit dem Unterſchiede, daß man bey der arithmetiſchen
Theilung erſt das groͤßere, und ſodann das kleinere Glied, bey der harmoniſchen aber erſt das
kleinere und ſodann das groͤßere Glied erhaͤlt. Wenn man aber, wie von den meiſten Schrift-
ſtellern geſchehen iſt, nicht die Zahlenverhaͤltniſſe der Schwingungen, ſondern die Verhaͤlt-
niſſe der Saitenlaͤngen theilt, ſo wird, wie ſchon Anfangs bemerkt worden, jedes hier ge-
brauchte Verhaͤltniß in umgekehrter Ordnung der Zahlen genommen, mithin wird man ſodann
durch arithmetiſche Theilung erſt das kleinere und ſodann das groͤßere Glied, durch harmoniſche
Theilung aber erſt das groͤßere und ſodann das kleinere Glied erhalten.
Außer den hier erwaͤhnten Verhaͤltniſſen pflegt man keine andern arithmetiſch oder
harmoniſch zu theilen, und findet ſodann die uͤbrigen Jntervalle dadurch, daß man jedem
gefundenen Tone wieder dergleichen Jntervalle giebt, d. i. durch harmoniſche Addition,
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Chladni, Ernst Florens Friedrich: Die Akustik. Leipzig, 1802, S. 32. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/chladni_akustik_1802/66>, abgerufen am 15.08.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.