Chladni, Ernst Florens Friedrich: Die Akustik. Leipzig, 1802.noch sonst manche durch sehr zusammengesetzte Zahlen auszudrückende Fortschreitungen deswe- Um einige von diesen Jntervallen mit den im 25sten §. angegebenen besser vergleichen
Anm. Die Bemerkungen über die Zahl 19 u. s. w. habe ich von meinem Freunde Fasch entlehnt. 28. Da verschiedene, besonders ältere Schriftsteller die Jntervalle aus Theilungen der Durch die arithmetische Theilung erhält man Verhältnisse, bey denen die noch ſonſt manche durch ſehr zuſammengeſetzte Zahlen auszudruͤckende Fortſchreitungen deswe- Um einige von dieſen Jntervallen mit den im 25ſten §. angegebenen beſſer vergleichen
Anm. Die Bemerkungen uͤber die Zahl 19 u. ſ. w. habe ich von meinem Freunde Faſch entlehnt. 28. Da verſchiedene, beſonders aͤltere Schriftſteller die Jntervalle aus Theilungen der Durch die arithmetiſche Theilung erhaͤlt man Verhaͤltniſſe, bey denen die <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <p><pb facs="#f0065" n="31"/> noch ſonſt manche durch ſehr zuſammengeſetzte Zahlen auszudruͤckende Fortſchreitungen deswe-<lb/> gen weniger, als man vermuthen ſollte, dem Ohre unangenehm ſeyn, weil dieſes, ſo wie in<lb/> der Anmerkung zu dem vorigen §. an dem Verhaͤltniſſe <formula notation="TeX">\frac{21}{16}</formula> gezeigt worden, anſtatt der wuͤrk-<lb/> lichen Verhaͤltniſſe einſachere Fortſchreitungen in der natuͤrlichen Zahlenfolge zu hoͤren ſich<lb/> einbildet.</p><lb/> <p>Um einige von dieſen Jntervallen mit den im 25ſten §. angegebenen beſſer vergleichen<lb/> zu koͤnnen, fuͤge ich ſie in Decimalzahlen bey, ſowohl die Schwingungszahlen, als auch die<lb/> Saitenlaͤngen auf dem Monochorde.</p><lb/> <table> <row> <cell cols="2">Verhaͤltniſſe<lb/> der Schwingungen:</cell> <cell cols="2">Verhaͤltniſſe<lb/> der Saitenlaͤngen:</cell> </row><lb/> <row> <cell> <formula notation="TeX">\frac{7}{4}</formula> </cell> <cell>1,75</cell> <cell> <formula notation="TeX">\frac{4}{7}</formula> </cell> <cell>0,5714<formula notation="TeX">\frac{2}{7}</formula></cell> </row><lb/> <row> <cell> <formula notation="TeX">\frac{11}{8}</formula> </cell> <cell>1,375</cell> <cell> <formula notation="TeX">\frac{8}{12}</formula> </cell> <cell>0,7272<formula notation="TeX">\frac{8}{11}</formula></cell> </row><lb/> <row> <cell> <formula notation="TeX">\frac{13}{8}</formula> </cell> <cell>1,625</cell> <cell> <formula notation="TeX">\frac{8}{13}</formula> </cell> <cell>0,6153<formula notation="TeX">\frac{11}{13}</formula></cell> </row><lb/> <row> <cell> <formula notation="TeX">\frac{17}{16}</formula> </cell> <cell>1,0625</cell> <cell> <formula notation="TeX">\frac{16}{17}</formula> </cell> <cell>0,9411<formula notation="TeX">\frac{13}{17}</formula></cell> </row><lb/> <row> <cell> <formula notation="TeX">\frac{19}{16}</formula> </cell> <cell>1,1875</cell> <cell> <formula notation="TeX">\frac{16}{19}</formula> </cell> <cell>0,8157<formula notation="TeX">\frac{17}{29}</formula></cell> </row><lb/> <row> <cell> <formula notation="TeX">\frac{21}{16}</formula> </cell> <cell>1,3125</cell> <cell> <formula notation="TeX">\frac{16}{21}</formula> </cell> <cell>0,7619<formula notation="TeX">\frac{7}{21}</formula></cell> </row><lb/> </table> <p><hi rendition="#g">Anm.</hi> Die Bemerkungen uͤber die Zahl 19 u. ſ. w. habe ich von meinem Freunde <hi rendition="#g">Faſch</hi> entlehnt.</p> </div><lb/> <div n="3"> <head>28.</head><lb/> <p>Da verſchiedene, beſonders aͤltere Schriftſteller die Jntervalle aus Theilungen der<lb/> Octave herleiten, ſo wird es noͤthig ſeyn, hiervon noch einiges zu erwaͤhnen. Es beſteht<lb/> die Theilung eines Verhaͤltniſſes darin, daß man zwiſchen zwey Zahlen eine oder mehrere<lb/> Mittelproportionalzahlen findet, und alſo aus einem groͤßern Verhaͤltniſſe zwey oder mehrere<lb/> kleinere hervorbringt. Die Theilung eines Tonverhaͤltniſſes kann ſeyn arithmetiſch, oder<lb/> harmatiſch, oder geometriſch.</p><lb/> <p>Durch die <hi rendition="#g">arithmetiſche Theilung</hi> erhaͤlt man Verhaͤltniſſe, bey denen die<lb/> Differenzen der Glieder einander gleich ſind. Soll ein Verhaͤltniß in zwey andere getheile<lb/> werden, ſo ſetzt man die Haͤlſte der Summe beyder Zahlen zwiſchen dieſe. Wenn z. B. die<lb/> Octave 1 : 2 arithmetiſch getheilt werden ſoll, ſo iſt 1 + 2 = 3; die Haͤlſte davon iſt 1½;<lb/> man erhaͤlt alſo 1, 1½, 2, oder in ganzen Zahlen 2, 3, 4, alſo die Quinte 2 : 3, und die<lb/> Quarte 3 : 4. Eben ſo erhaͤlt man durch Theilung der Quinte 2 : 3 die große Terz 4 : 5 und<lb/></p> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [31/0065]
noch ſonſt manche durch ſehr zuſammengeſetzte Zahlen auszudruͤckende Fortſchreitungen deswe-
gen weniger, als man vermuthen ſollte, dem Ohre unangenehm ſeyn, weil dieſes, ſo wie in
der Anmerkung zu dem vorigen §. an dem Verhaͤltniſſe [FORMEL] gezeigt worden, anſtatt der wuͤrk-
lichen Verhaͤltniſſe einſachere Fortſchreitungen in der natuͤrlichen Zahlenfolge zu hoͤren ſich
einbildet.
Um einige von dieſen Jntervallen mit den im 25ſten §. angegebenen beſſer vergleichen
zu koͤnnen, fuͤge ich ſie in Decimalzahlen bey, ſowohl die Schwingungszahlen, als auch die
Saitenlaͤngen auf dem Monochorde.
Verhaͤltniſſe
der Schwingungen: Verhaͤltniſſe
der Saitenlaͤngen:
[FORMEL] 1,75 [FORMEL] 0,5714[FORMEL]
[FORMEL] 1,375 [FORMEL] 0,7272[FORMEL]
[FORMEL] 1,625 [FORMEL] 0,6153[FORMEL]
[FORMEL] 1,0625 [FORMEL] 0,9411[FORMEL]
[FORMEL] 1,1875 [FORMEL] 0,8157[FORMEL]
[FORMEL] 1,3125 [FORMEL] 0,7619[FORMEL]
Anm. Die Bemerkungen uͤber die Zahl 19 u. ſ. w. habe ich von meinem Freunde Faſch entlehnt.
28.
Da verſchiedene, beſonders aͤltere Schriftſteller die Jntervalle aus Theilungen der
Octave herleiten, ſo wird es noͤthig ſeyn, hiervon noch einiges zu erwaͤhnen. Es beſteht
die Theilung eines Verhaͤltniſſes darin, daß man zwiſchen zwey Zahlen eine oder mehrere
Mittelproportionalzahlen findet, und alſo aus einem groͤßern Verhaͤltniſſe zwey oder mehrere
kleinere hervorbringt. Die Theilung eines Tonverhaͤltniſſes kann ſeyn arithmetiſch, oder
harmatiſch, oder geometriſch.
Durch die arithmetiſche Theilung erhaͤlt man Verhaͤltniſſe, bey denen die
Differenzen der Glieder einander gleich ſind. Soll ein Verhaͤltniß in zwey andere getheile
werden, ſo ſetzt man die Haͤlſte der Summe beyder Zahlen zwiſchen dieſe. Wenn z. B. die
Octave 1 : 2 arithmetiſch getheilt werden ſoll, ſo iſt 1 + 2 = 3; die Haͤlſte davon iſt 1½;
man erhaͤlt alſo 1, 1½, 2, oder in ganzen Zahlen 2, 3, 4, alſo die Quinte 2 : 3, und die
Quarte 3 : 4. Eben ſo erhaͤlt man durch Theilung der Quinte 2 : 3 die große Terz 4 : 5 und
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Zitationshilfe: | Chladni, Ernst Florens Friedrich: Die Akustik. Leipzig, 1802, S. 31. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/chladni_akustik_1802/65>, abgerufen am 23.07.2024. |