Chladni, Ernst Florens Friedrich: Die Akustik. Leipzig, 1802.

befriedigt wird, unſtreitig deswegen, weil deſſen Verhaͤltniſſe einfacher ſind, naͤhmlich in
ganzen Zahlen ausgedruͤckt 4:5:6, bey dem weichen aber 10:12:15. Der harte Drey-
klang wird wegen der einfachern Verhaͤltniſſe am beſten dienen koͤnnen, um die gewoͤhnliche
Tonleiter, d. i. die ſangbarſte Reihe von Toͤnen zu finden, durch welche man von einem
Grundtone zu ſeiner Octave fortſchreiten kann, ohne das Gefuͤhl des Grundtons zu verlieren.
Wenn man den Grundton verdoppelt, ſo werden 1:$\frac{5}{4}$:$\frac{3}{2}$:2, ſowohl wenn man dieſe Toͤne
zuſammen, als auch wenn man ſie nach einander hoͤrt, das vollſtaͤndigſte Gefuͤhl des durch
die ſchicklichſten Conſonanzen verſtaͤrkten Grundtones erregen, es iſt aber dieſe Reihe von
Toͤnen noch als keine Tonleiter anzuſehen, weil die Fortſchreitungen noch allzugroß und zu
ungleich ſind, und alſo noch mehrere Stufen dazwiſchen ſeyn muͤſſen. Es wird alſo am
ſchicklichſten ſeyn, ſolche Toͤne zwiſchen dieſe einzuſchalten, welche mit denen Conſonanzen,
die dem Grundtone die naͤchſten ſind, den Dreyklang ausmachen. Der vorzuͤglichſte Ton,
welcher ſich hierzu ſchickt, iſt die Quinte $\frac{3}{2}$, welche unter allen Conſonanzen das einfachſte
Verhaͤltniß zum Grundtone hat. Giebt man alſo dieſer Qninte $\frac{3}{2}$ wieder ihren harten
Dreyklang, ſo erhaͤlt man die neuen Toͤne $\frac{3}{2}$ × $\frac{5}{4}$ und $\frac{3}{2}$ × $\frac{3}{2}$ oder $\frac{13}{8}$ und $\frac{9}{8}$. Die Tonlei-
ter wird alſo zwey Stufen mehr haben, und wird nun aus folgenden Toͤnen beſtehen
1, $\frac{9}{8}$, $\frac{5}{4}$, $\frac{3}{2}$, $\frac{15}{8}$, 2. Dieſe Stufen ſind aber noch viel zu ungleich, es wird alſo noth-
wendig ſeyn, zwiſchen jede der Stufen $\frac{5}{4}$:$\frac{3}{2}$ und $\frac{3}{2}$:$\frac{15}{8}$, welche gegen die uͤbrigen viel zu
groß ſind, noch einen Ton einzuſchalten. Es ſchickt ſich kein Ton beſſer dazu, um ſelbſt
eingeſchaltet zu werden, und vermittelſt des Dreyklanges, den man ihm giebt, die Ton-
leiter vollſtaͤndig zu machen, als die Quarte $\frac{4}{3}$, welche naͤchſt der Quinte $\frac{3}{2}$ am naͤchſten
mit dem Grundtone verwandt iſt, und zu 2 als der Octave deſſelben eben das Verhaͤltniß
hat, wie der Grundton zu ſeiner Quinte. Dieſe Quarte $\frac{4}{3}$, nebſt der ihr zugehoͤrigen Terz
$\frac{4}{3}$ × $\frac{5}{4}$ oder $\frac{5}{3}$, werden die Jntervalle $\frac{5}{4}$ zu $\frac{3}{2}$, und $\frac{3}{2}$ zu $\frac{15}{8}$ auf die vorheilhafteſte Art thei-
len, und die ganze Tonleiter vollſtaͤndig machen, welche alſo aus folgenden Tonverhaͤltniſſen,
und wenn man gewoͤhnlichermaßen den Ton c als Grundton anſehen will, aus folgenden
Toͤnen beſtehen wird:
1, $\frac{9}{8}$, $\frac{5}{4}$, $\frac{4}{3}$, $\frac{3}{2}$, $\frac{5}{3}$, $\frac{15}{8}$, 2.
c, d, e, f, g, a, h, c.

Es beſteht dieſe Tonleiter aus 8 Stufen von verſchiedener Groͤße, es iſt naͤhmlich
die Stufe von dem dritten zum vierten, ingleichen die vom ſtebenten zum achten Tone nur