schwingende Saite noch andere nicht in dieser Gleichung enthaltene Gestalten annehmen kann, so findet doch, wie Euler in Mem. de l'Acad. de Berlin 1753. p. 96. §. 42. bemerkt, eben- sowohl eine Verbindung mehrerer Schwingungsarten Statt.
179.
Bisher war die Rede von der Verbindung des Grundtones einer Saite mit andern Klängen, bey welchen sich die Saite in aliquote Theile theilt, es ist aber noch etwas zu erwähnen übrig von dem Falle, wo zwey Schwingungsarten, bey denen sich die Saite, in aliquote Theile theilt, zugleich vorhanden sind.
Wenn Fig. 8. I. die krummen Linien B D C 2 D A und B G S 2 G 2 S 3 G A, welche den Eintheilungen der Saite in 2 und 3 Theile zukommen, mit einander sollen verbunden seyn, so mache man D E = H G, und beschreibe eben so die Krümmung B E N 2 E 2 N 3 E A, welche der Verbindung der zweyten und dritten Schwingungsart zukommt. Wenn die Saite bey der Eintheilung in 2 Theile eine Schwingung gemacht hat, so hat die in drey Theile ge- theilte Saite unterdessen anderthalbe Schwingung vollbracht, die Saite hat also die Gestalt B D C 2 D A, aber auf der andern Seite der Axe. Dieses ist noch kein Zustand der Ruhe, weil die in drey Theile getheilte Saite noch in Bewegung ist, da sie die eine Schwingung erst halb vollbracht hat. Es ist zu einem Zustande der Ruhe erforderlich, daß die Saite bey ihrer Eintheilung in zwey Theile 2 Schwingungen, und bey ihrer Eintheilung in 3 Theile 3 Schwin- gungen vollendet habe, da sie alsdenn die Krümmung Fig. 8. II. B e n 2 e 2 n 3 e A annimmt; es ist übrigens nur zu Bermeidung der Undeutlichkeit Fig. 8. II. von Fig. 8. I. abgesondert.
Wenn die Saite von einem Zustande der Ruhe zum andern gelangen soll, so daß unterdessen wieder jede Hälfte 2, und jedes Drittheil 3 Schwingungen macht, so ist dazu eben die Zeit erforderlich, in welcher die ganze Saite eine Schwingung machen würde; man würde also bey dieser, so wie auch bey andern Verbindungen mehrerer Schwingungsarten auch den mit der Zahl 1 übereinkommenden Grundton mithören. Wenn indessen nur solche Schwin- gungsarten beysammen wären, deren Zahlen ein größeres gemeinschaftliches Maaß haben, so würde man nicht den Grundton, sondern den mit diesem größten gemeinschaftlichen Maaße übereinkommenden Ton hören, z. B. bey einem Beysammenseyn des 4ten, 6ten und 8ten Tones den, welcher mit der Zahl 2 übereinkommt. Jst der tiefste Ton selbst das größte gemeinschaftliche Maaß der übrigen, z. B. bey 2, 4, 6, 8, so würde man keinen [neuen] Ton mithören.
ſchwingende Saite noch andere nicht in dieſer Gleichung enthaltene Geſtalten annehmen kann, ſo findet doch, wie Euler in Mém. de l’Acad. de Berlin 1753. p. 96. §. 42. bemerkt, eben- ſowohl eine Verbindung mehrerer Schwingungsarten Statt.
179.
Bisher war die Rede von der Verbindung des Grundtones einer Saite mit andern Klaͤngen, bey welchen ſich die Saite in aliquote Theile theilt, es iſt aber noch etwas zu erwaͤhnen uͤbrig von dem Falle, wo zwey Schwingungsarten, bey denen ſich die Saite, in aliquote Theile theilt, zugleich vorhanden ſind.
Wenn Fig. 8. I. die krummen Linien B D C 2 D A und B G S 2 G 2 S 3 G A, welche den Eintheilungen der Saite in 2 und 3 Theile zukommen, mit einander ſollen verbunden ſeyn, ſo mache man D E = H G, und beſchreibe eben ſo die Kruͤmmung B E N 2 E 2 N 3 E A, welche der Verbindung der zweyten und dritten Schwingungsart zukommt. Wenn die Saite bey der Eintheilung in 2 Theile eine Schwingung gemacht hat, ſo hat die in drey Theile ge- theilte Saite unterdeſſen anderthalbe Schwingung vollbracht, die Saite hat alſo die Geſtalt B D C 2 D A, aber auf der andern Seite der Axe. Dieſes iſt noch kein Zuſtand der Ruhe, weil die in drey Theile getheilte Saite noch in Bewegung iſt, da ſie die eine Schwingung erſt halb vollbracht hat. Es iſt zu einem Zuſtande der Ruhe erforderlich, daß die Saite bey ihrer Eintheilung in zwey Theile 2 Schwingungen, und bey ihrer Eintheilung in 3 Theile 3 Schwin- gungen vollendet habe, da ſie alsdenn die Kruͤmmung Fig. 8. II. B e n 2 e 2 n 3 e A annimmt; es iſt uͤbrigens nur zu Bermeidung der Undeutlichkeit Fig. 8. II. von Fig. 8. I. abgeſondert.
Wenn die Saite von einem Zuſtande der Ruhe zum andern gelangen ſoll, ſo daß unterdeſſen wieder jede Haͤlfte 2, und jedes Drittheil 3 Schwingungen macht, ſo iſt dazu eben die Zeit erforderlich, in welcher die ganze Saite eine Schwingung machen wuͤrde; man wuͤrde alſo bey dieſer, ſo wie auch bey andern Verbindungen mehrerer Schwingungsarten auch den mit der Zahl 1 uͤbereinkommenden Grundton mithoͤren. Wenn indeſſen nur ſolche Schwin- gungsarten beyſammen waͤren, deren Zahlen ein groͤßeres gemeinſchaftliches Maaß haben, ſo wuͤrde man nicht den Grundton, ſondern den mit dieſem groͤßten gemeinſchaftlichen Maaße uͤbereinkommenden Ton hoͤren, z. B. bey einem Beyſammenſeyn des 4ten, 6ten und 8ten Tones den, welcher mit der Zahl 2 uͤbereinkommt. Jſt der tiefſte Ton ſelbſt das groͤßte gemeinſchaftliche Maaß der uͤbrigen, z. B. bey 2, 4, 6, 8, ſo wuͤrde man keinen [neuen] Ton mithoͤren.
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ſchwingende Saite noch andere nicht in dieſer Gleichung enthaltene Geſtalten annehmen kann,
ſo findet doch, wie Euler in Mém. de l’Acad. de Berlin 1753. p. 96. §. 42. bemerkt, eben-
ſowohl eine Verbindung mehrerer Schwingungsarten Statt.
179.
Bisher war die Rede von der Verbindung des Grundtones einer Saite mit andern
Klaͤngen, bey welchen ſich die Saite in aliquote Theile theilt, es iſt aber noch etwas zu
erwaͤhnen uͤbrig von dem Falle, wo zwey Schwingungsarten, bey denen ſich die Saite, in
aliquote Theile theilt, zugleich vorhanden ſind.
Wenn Fig. 8. I. die krummen Linien B D C 2 D A und B G S 2 G 2 S 3 G A, welche
den Eintheilungen der Saite in 2 und 3 Theile zukommen, mit einander ſollen verbunden ſeyn,
ſo mache man D E = H G, und beſchreibe eben ſo die Kruͤmmung B E N 2 E 2 N 3 E A,
welche der Verbindung der zweyten und dritten Schwingungsart zukommt. Wenn die Saite
bey der Eintheilung in 2 Theile eine Schwingung gemacht hat, ſo hat die in drey Theile ge-
theilte Saite unterdeſſen anderthalbe Schwingung vollbracht, die Saite hat alſo die Geſtalt
B D C 2 D A, aber auf der andern Seite der Axe. Dieſes iſt noch kein Zuſtand der Ruhe,
weil die in drey Theile getheilte Saite noch in Bewegung iſt, da ſie die eine Schwingung erſt
halb vollbracht hat. Es iſt zu einem Zuſtande der Ruhe erforderlich, daß die Saite bey ihrer
Eintheilung in zwey Theile 2 Schwingungen, und bey ihrer Eintheilung in 3 Theile 3 Schwin-
gungen vollendet habe, da ſie alsdenn die Kruͤmmung Fig. 8. II. B e n 2 e 2 n 3 e A annimmt;
es iſt uͤbrigens nur zu Bermeidung der Undeutlichkeit Fig. 8. II. von Fig. 8. I. abgeſondert.
Wenn die Saite von einem Zuſtande der Ruhe zum andern gelangen ſoll, ſo daß
unterdeſſen wieder jede Haͤlfte 2, und jedes Drittheil 3 Schwingungen macht, ſo iſt dazu eben
die Zeit erforderlich, in welcher die ganze Saite eine Schwingung machen wuͤrde; man wuͤrde
alſo bey dieſer, ſo wie auch bey andern Verbindungen mehrerer Schwingungsarten auch den
mit der Zahl 1 uͤbereinkommenden Grundton mithoͤren. Wenn indeſſen nur ſolche Schwin-
gungsarten beyſammen waͤren, deren Zahlen ein groͤßeres gemeinſchaftliches Maaß haben, ſo
wuͤrde man nicht den Grundton, ſondern den mit dieſem groͤßten gemeinſchaftlichen Maaße
uͤbereinkommenden Ton hoͤren, z. B. bey einem Beyſammenſeyn des 4ten, 6ten und 8ten
Tones den, welcher mit der Zahl 2 uͤbereinkommt. Jſt der tiefſte Ton ſelbſt das groͤßte
gemeinſchaftliche Maaß der uͤbrigen, z. B. bey 2, 4, 6, 8, ſo wuͤrde man keinen neuen
Ton mithoͤren.
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Chladni, Ernst Florens Friedrich: Die Akustik. Leipzig, 1802, S. 202. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/chladni_akustik_1802/236>, abgerufen am 29.11.2024.
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