Man findet die Zahl der Schwingungen, welche eine Saite in einer Secunde macht, wenn man sie (§. 46.) mit einem Pendel vergleicht, bey welchem die Dauer einer jeden Schwingung sich durch p (oder das Verhältniß der Peripherie eines Zirkels zum Durchmesser) mit der Quadratwurzel der Länge multiplicirt, ausdrücken läßt. Die Länge eines Pendels, welches in einer Secunde einmahl schwingt, heiße f, so verhält sich eine Secunde, als die Dauer einer Pendelschwingung, zu t oder der in Theilen einer Secunde ausgedrückten Dauer einer Schwingung der Saite, wie p sqrt f zu sqrt , es ist also t = sqrt , und mithin die Zahl der Schwingungen, welche in einer Secunde geschehen, = pn sqrt .
Um dieses durch ein (zum Theil aus Eulers tentam. nov. theor. Mus. cap. 1. §. 10. entlehntes) Beyspiel zu erläutern, sey eine Saite 1,510 Rheinländische Fuß, oder 1510 Tau- sendtheilchen eines Rheinländischen Fußes lang, 6 1/5 Gran schwer; sie sey durch ein Gewicht von 6 Pfunden, oder, da ein Pfund 7680 Gran enthält, durch 46080 Gran gespannt, es ist also L = 1510, G = 6 1/5 , P = 46080, p oder das Verhältniß der Peripherie zum Durch- messer ist , f oder die Länge des Secundenpendels ist 3,166 Rheinl. Fuß, oder 3166 Tau- sendtheilchen eines Rheinländischen Fußes. Wenn die Saite ihren tiefsten Ton giebt, und also n = 1 ist, so wird die Zahl der Schwingungen in einer Secunde seyn = sqrt oder = 392.
Auf eine noch etwas einfachere Art läßt sich die Zahl der Schwingungen in einer Secunde finden, wenn man die Formel n sqrt mit der Quadratwurzel der doppelten Fall- höhe eines schweren Körpers in einer Secunde multiplicirt; es ist nähmlich, wenn man den Raum, durch welchen ein Körper in einer Secunde fällt, durch h ausdrückt, p sqrt f = sqrt2h, die Anzahl der Schwingungen ist also auch = n sqrt . Da nun die Fallhöhe in einer Secunde 15624 Tausendtheilchen eines Rheinländischen Fußes (nach Kästners höherer Me- chanik 15,6241048 Rheinl. Fuß) beträgt, so läßt sich die Zahl der Schwingungen dieser Saite
57.
Man findet die Zahl der Schwingungen, welche eine Saite in einer Secunde macht, wenn man ſie (§. 46.) mit einem Pendel vergleicht, bey welchem die Dauer einer jeden Schwingung ſich durch π (oder das Verhaͤltniß der Peripherie eines Zirkels zum Durchmeſſer) mit der Quadratwurzel der Laͤnge multiplicirt, ausdruͤcken laͤßt. Die Laͤnge eines Pendels, welches in einer Secunde einmahl ſchwingt, heiße f, ſo verhaͤlt ſich eine Secunde, als die Dauer einer Pendelſchwingung, zu t oder der in Theilen einer Secunde ausgedruͤckten Dauer einer Schwingung der Saite, wie π √ f zu √ , es iſt alſo t = √ , und mithin die Zahl der Schwingungen, welche in einer Secunde geſchehen, = πn √ .
Um dieſes durch ein (zum Theil aus Eulers tentam. nov. theor. Mus. cap. 1. §. 10. entlehntes) Beyſpiel zu erlaͤutern, ſey eine Saite 1,510 Rheinlaͤndiſche Fuß, oder 1510 Tau- ſendtheilchen eines Rheinlaͤndiſchen Fußes lang, 6⅕ Gran ſchwer; ſie ſey durch ein Gewicht von 6 Pfunden, oder, da ein Pfund 7680 Gran enthaͤlt, durch 46080 Gran geſpannt, es iſt alſo L = 1510, G = 6⅕, P = 46080, π oder das Verhaͤltniß der Peripherie zum Durch- meſſer iſt , f oder die Laͤnge des Secundenpendels iſt 3,166 Rheinl. Fuß, oder 3166 Tau- ſendtheilchen eines Rheinlaͤndiſchen Fußes. Wenn die Saite ihren tiefſten Ton giebt, und alſo n = 1 iſt, ſo wird die Zahl der Schwingungen in einer Secunde ſeyn = √ oder = 392.
Auf eine noch etwas einfachere Art laͤßt ſich die Zahl der Schwingungen in einer Secunde finden, wenn man die Formel n √ mit der Quadratwurzel der doppelten Fall- hoͤhe eines ſchweren Koͤrpers in einer Secunde multiplicirt; es iſt naͤhmlich, wenn man den Raum, durch welchen ein Koͤrper in einer Secunde faͤllt, durch h ausdruͤckt, π √ f = √2h, die Anzahl der Schwingungen iſt alſo auch = n √ . Da nun die Fallhoͤhe in einer Secunde 15624 Tauſendtheilchen eines Rheinlaͤndiſchen Fußes (nach Kaͤſtners hoͤherer Me- chanik 15,6241048 Rheinl. Fuß) betraͤgt, ſo laͤßt ſich die Zahl der Schwingungen dieſer Saite
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><pbfacs="#f0106"n="72"/><divn="4"><head>57.</head><lb/><p>Man findet die Zahl der Schwingungen, welche eine Saite in einer Secunde macht,<lb/>
wenn man ſie (§. 46.) mit einem Pendel vergleicht, bey welchem die Dauer einer jeden<lb/>
Schwingung ſich durch π (oder das Verhaͤltniß der Peripherie eines Zirkels zum Durchmeſſer)<lb/>
mit der Quadratwurzel der Laͤnge multiplicirt, ausdruͤcken laͤßt. Die Laͤnge eines Pendels,<lb/>
welches in einer Secunde einmahl ſchwingt, heiße <hirendition="#aq">f,</hi>ſo verhaͤlt ſich eine Secunde, als die<lb/>
Dauer einer Pendelſchwingung, zu <hirendition="#aq">t</hi> oder der in Theilen einer Secunde ausgedruͤckten Dauer<lb/>
einer Schwingung der Saite, wie π√<hirendition="#aq">f</hi> zu <hirendition="#aq"><formulanotation="TeX">\frac{1}{n}</formula>√<formulanotation="TeX">\frac{LG}{P}</formula>,</hi> es iſt alſo <hirendition="#aq">t = <formulanotation="TeX">\frac {1}{\pi n}</formula>√<formulanotation="TeX">\frac{LG}{fP}</formula>,</hi> und<lb/>
mithin die Zahl der Schwingungen, welche in einer Secunde geſchehen, = π<hirendition="#aq">n √<formulanotation="TeX">\frac{fP}{LG}</formula>.</hi></p><lb/><p>Um dieſes durch ein (zum Theil aus Eulers <hirendition="#aq">tentam. nov. theor. Mus. cap.</hi> 1. §. 10.<lb/>
entlehntes) Beyſpiel zu erlaͤutern, ſey eine Saite 1,510 Rheinlaͤndiſche Fuß, oder 1510 Tau-<lb/>ſendtheilchen eines Rheinlaͤndiſchen Fußes lang, 6⅕ Gran ſchwer; ſie ſey durch ein Gewicht<lb/>
von 6 Pfunden, oder, da ein Pfund 7680 Gran enthaͤlt, durch 46080 Gran geſpannt, es iſt<lb/>
alſo <hirendition="#aq">L = 1510, G = 6⅕, P</hi> = 46080, π oder das Verhaͤltniß der Peripherie zum Durch-<lb/>
meſſer iſt <formulanotation="TeX">\frac{355}{113}</formula>, <hirendition="#aq">f</hi> oder die Laͤnge des Secundenpendels iſt 3,166 Rheinl. Fuß, oder 3166 Tau-<lb/>ſendtheilchen eines Rheinlaͤndiſchen Fußes. Wenn die Saite ihren tiefſten Ton giebt,<lb/>
und alſo <hirendition="#aq">n</hi> = 1 iſt, ſo wird die Zahl der Schwingungen in einer Secunde ſeyn<lb/>
= <formulanotation="TeX">\frac{355}{113}</formula>√<formulanotation="TeX">\frac{3166 \cdot 46080}{1510 \cdot 6\frac{1}{5}}</formula> oder = 392.</p><lb/><p>Auf eine noch etwas einfachere Art laͤßt ſich die Zahl der Schwingungen in einer<lb/>
Secunde finden, wenn man die Formel <hirendition="#aq">n √<formulanotation="TeX">\frac{P}{LG}</formula></hi> mit der Quadratwurzel der doppelten Fall-<lb/>
hoͤhe eines ſchweren Koͤrpers in einer Secunde multiplicirt; es iſt naͤhmlich, wenn man den<lb/>
Raum, durch welchen ein Koͤrper in einer Secunde faͤllt, durch <hirendition="#aq">h</hi> ausdruͤckt, π√<hirendition="#aq">f = √2h,</hi><lb/>
die Anzahl der Schwingungen iſt alſo auch = <hirendition="#aq">n √<formulanotation="TeX">\frac{2hP}{LG}</formula>.</hi> Da nun die Fallhoͤhe in einer<lb/>
Secunde 15624 Tauſendtheilchen eines Rheinlaͤndiſchen Fußes (nach Kaͤſtners hoͤherer Me-<lb/>
chanik 15,6241048 Rheinl. Fuß) betraͤgt, ſo laͤßt ſich die Zahl der Schwingungen dieſer Saite<lb/></p></div></div></div></div></body></text></TEI>
[72/0106]
57.
Man findet die Zahl der Schwingungen, welche eine Saite in einer Secunde macht,
wenn man ſie (§. 46.) mit einem Pendel vergleicht, bey welchem die Dauer einer jeden
Schwingung ſich durch π (oder das Verhaͤltniß der Peripherie eines Zirkels zum Durchmeſſer)
mit der Quadratwurzel der Laͤnge multiplicirt, ausdruͤcken laͤßt. Die Laͤnge eines Pendels,
welches in einer Secunde einmahl ſchwingt, heiße f, ſo verhaͤlt ſich eine Secunde, als die
Dauer einer Pendelſchwingung, zu t oder der in Theilen einer Secunde ausgedruͤckten Dauer
einer Schwingung der Saite, wie π √ f zu [FORMEL] √ [FORMEL], es iſt alſo t = [FORMEL] √ [FORMEL], und
mithin die Zahl der Schwingungen, welche in einer Secunde geſchehen, = πn √ [FORMEL].
Um dieſes durch ein (zum Theil aus Eulers tentam. nov. theor. Mus. cap. 1. §. 10.
entlehntes) Beyſpiel zu erlaͤutern, ſey eine Saite 1,510 Rheinlaͤndiſche Fuß, oder 1510 Tau-
ſendtheilchen eines Rheinlaͤndiſchen Fußes lang, 6⅕ Gran ſchwer; ſie ſey durch ein Gewicht
von 6 Pfunden, oder, da ein Pfund 7680 Gran enthaͤlt, durch 46080 Gran geſpannt, es iſt
alſo L = 1510, G = 6⅕, P = 46080, π oder das Verhaͤltniß der Peripherie zum Durch-
meſſer iſt [FORMEL], f oder die Laͤnge des Secundenpendels iſt 3,166 Rheinl. Fuß, oder 3166 Tau-
ſendtheilchen eines Rheinlaͤndiſchen Fußes. Wenn die Saite ihren tiefſten Ton giebt,
und alſo n = 1 iſt, ſo wird die Zahl der Schwingungen in einer Secunde ſeyn
= [FORMEL] √ [FORMEL] oder = 392.
Auf eine noch etwas einfachere Art laͤßt ſich die Zahl der Schwingungen in einer
Secunde finden, wenn man die Formel n √ [FORMEL] mit der Quadratwurzel der doppelten Fall-
hoͤhe eines ſchweren Koͤrpers in einer Secunde multiplicirt; es iſt naͤhmlich, wenn man den
Raum, durch welchen ein Koͤrper in einer Secunde faͤllt, durch h ausdruͤckt, π √ f = √2h,
die Anzahl der Schwingungen iſt alſo auch = n √ [FORMEL]. Da nun die Fallhoͤhe in einer
Secunde 15624 Tauſendtheilchen eines Rheinlaͤndiſchen Fußes (nach Kaͤſtners hoͤherer Me-
chanik 15,6241048 Rheinl. Fuß) betraͤgt, ſo laͤßt ſich die Zahl der Schwingungen dieſer Saite
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Chladni, Ernst Florens Friedrich: Die Akustik. Leipzig, 1802, S. 72. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/chladni_akustik_1802/106>, abgerufen am 25.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
