Brandes, Heinrich Wilhelm: Vorlesungen über die Naturlehre. Bd. 2. Leipzig, 1831.Strahlen vom Einfallslothe abwärts gebrochen, und zwar beim Hätte man statt der Glaslinse eine Linse von andrer Sub- Wenn die Linse an beiden Seiten eine gleiche Convexität hat Strahlen vom Einfallslothe abwaͤrts gebrochen, und zwar beim Haͤtte man ſtatt der Glaslinſe eine Linſe von andrer Sub- Wenn die Linſe an beiden Seiten eine gleiche Convexitaͤt hat <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0134" n="120"/> Strahlen vom Einfallslothe abwaͤrts gebrochen, und zwar beim<lb/> Glaſe ſo, daß wenn <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">ED</hi></hi> der einfallende Strahl, <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">CD</hi></hi> das Ein-<lb/> fallsloth iſt, <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">FDG</hi></hi> nach der Brechung anderthalbmal ſo groß iſt,<lb/> als <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">EDC</hi></hi> vor der Brechung. Fuͤr Parallellinien <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">ED, CG</hi></hi> iſt<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">EDC</hi></hi> = <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">DCG,</hi></hi> und alſo am Drei-Ecke der aͤußere Winkel<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">GDF</hi></hi> = <formula notation="TeX">\frac{3}{2}</formula> <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">GCD;</hi></hi> damit iſt aber, bei der hier angenommenen<lb/> Kleinheit der Winkel, verbunden, daß <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">CG</hi></hi> = <formula notation="TeX">\frac{3}{2}</formula> <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">DG</hi></hi> oder weil<lb/> hier <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">GH</hi></hi> nur ſehr wenig von <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">DG</hi></hi> verſchieden iſt, <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">HG</hi></hi> doppelt ſo<lb/> groß als <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">CH</hi></hi> iſt. Der Brennpunct <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">G</hi></hi> liegt alſo doppelt ſo weit<lb/> hinter dem Glaſe, als der Mittelpunct <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">C</hi></hi> vor dem Glaſe, und in<lb/> dieſem Brennpuncte vereinigen ſich diejenigen Strahlen am ge-<lb/> naueſten, die nur wenig von der Axe <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">CG</hi></hi> entfernt einfallen, die<lb/> entfernteren wuͤrden, wenn man dem Glaſe eine zu große Breite<lb/> gaͤbe, ſich nicht genau in eben dem Puncte vereinigen und daher<lb/> eine Erleuchtung in benachbarten Puncten, damit zugleich aber eine<lb/> Undeutlichkeit des Bildes, bewirken.</p><lb/> <p>Haͤtte man ſtatt der Glaslinſe eine Linſe von andrer Sub-<lb/> ſtanz angewandt, ſo wuͤrde das Verhaͤltniß der Winkel ein anderes.<lb/> Bei Waſſer, das in eine duͤnne Glashuͤlle von eben der Geſtalt<lb/> eingeſchloſſen waͤre, oder beinahe auch bei einer planconvexen Eis-<lb/> linſe, wuͤrde <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">GDF</hi></hi> = <formula notation="TeX">\frac{4}{3}</formula> <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">GCD,</hi></hi> und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">DG</hi></hi> = ¾ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">CG,</hi></hi> beinahe<lb/> alſo <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">HG</hi></hi> = ¾ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">CG</hi></hi> ſein, das iſt, da laͤge der Brennpunct <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">G,</hi></hi><lb/> wegen der viel ſchwaͤchern Brechung, um 3 Halbmeſſer hinter dem<lb/> Glaſe. Eine planconvexe Diamantlinſe dagegen, wo das Bre-<lb/> chungsverhaͤltniß <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">I</hi></hi> zu <formula notation="TeX">\frac{5}{2}</formula> iſt, giebt den Winkel <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">FDG<hi rendition="#sup">I</hi></hi></hi> = <formula notation="TeX">\frac{5}{2}</formula> <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">DCG<hi rendition="#sup">I</hi>,</hi></hi><lb/> und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">CG<hi rendition="#sup">I</hi></hi></hi> = <formula notation="TeX">\frac{5}{2}</formula> <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">G<hi rendition="#sup">I</hi>D,</hi></hi> oder <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">CG<hi rendition="#sup">I</hi></hi></hi> = <formula notation="TeX">\frac{5}{2}</formula> <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">G<hi rendition="#sup">I</hi>H,</hi></hi> ſo daß <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">G<hi rendition="#sup">I</hi>H</hi></hi> nur<lb/> ⅔ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">CH</hi></hi> wird, oder <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">CH</hi></hi> drei ſolche Theile, <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">CG<hi rendition="#sup">I</hi></hi></hi> fuͤnf ſolche<lb/> Theile enthaͤlt, deren zwei ſich in <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">G<hi rendition="#sup">I</hi>H</hi></hi> finden. 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Strahlen vom Einfallslothe abwaͤrts gebrochen, und zwar beim
Glaſe ſo, daß wenn ED der einfallende Strahl, CD das Ein-
fallsloth iſt, FDG nach der Brechung anderthalbmal ſo groß iſt,
als EDC vor der Brechung. Fuͤr Parallellinien ED, CG iſt
EDC = DCG, und alſo am Drei-Ecke der aͤußere Winkel
GDF = [FORMEL] GCD; damit iſt aber, bei der hier angenommenen
Kleinheit der Winkel, verbunden, daß CG = [FORMEL] DG oder weil
hier GH nur ſehr wenig von DG verſchieden iſt, HG doppelt ſo
groß als CH iſt. Der Brennpunct G liegt alſo doppelt ſo weit
hinter dem Glaſe, als der Mittelpunct C vor dem Glaſe, und in
dieſem Brennpuncte vereinigen ſich diejenigen Strahlen am ge-
naueſten, die nur wenig von der Axe CG entfernt einfallen, die
entfernteren wuͤrden, wenn man dem Glaſe eine zu große Breite
gaͤbe, ſich nicht genau in eben dem Puncte vereinigen und daher
eine Erleuchtung in benachbarten Puncten, damit zugleich aber eine
Undeutlichkeit des Bildes, bewirken.
Haͤtte man ſtatt der Glaslinſe eine Linſe von andrer Sub-
ſtanz angewandt, ſo wuͤrde das Verhaͤltniß der Winkel ein anderes.
Bei Waſſer, das in eine duͤnne Glashuͤlle von eben der Geſtalt
eingeſchloſſen waͤre, oder beinahe auch bei einer planconvexen Eis-
linſe, wuͤrde GDF = [FORMEL] GCD, und DG = ¾ CG, beinahe
alſo HG = ¾ CG ſein, das iſt, da laͤge der Brennpunct G,
wegen der viel ſchwaͤchern Brechung, um 3 Halbmeſſer hinter dem
Glaſe. Eine planconvexe Diamantlinſe dagegen, wo das Bre-
chungsverhaͤltniß I zu [FORMEL] iſt, giebt den Winkel FDGI = [FORMEL] DCGI,
und CGI = [FORMEL] GID, oder CGI = [FORMEL] GIH, ſo daß GIH nur
⅔ CH wird, oder CH drei ſolche Theile, CGI fuͤnf ſolche
Theile enthaͤlt, deren zwei ſich in GIH finden. Eine Diamant-
linſe hat alſo eine ſehr kurze Brennweite.
Wenn die Linſe an beiden Seiten eine gleiche Convexitaͤt hat
oder gleichſeitig iſt, ſo giebt — wenn es eine Glaslinſe iſt — ein
Punct H der um den doppelten Halbmeſſer der Kugelflaͤche vor
dem Glaſe liegt, (Fig. 64.) ein Bild I ebenſo entfernt hinter
dem Glaſe, indem dann der von H kommende Lichtſtrahl im In-
nern der Linſe mit der Axe parallel iſt. Die Brennweite eines
ſolchen Glaſes iſt halb ſo groß oder dem Halbmeſſer der Kugelflaͤche
gleich. In jedem andern Falle erhaͤlt man bei Glaslinſen die
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