Brandes, Heinrich Wilhelm: Vorlesungen über die Naturlehre. Bd. 1. Leipzig, 1830.chen ebensoviel Gewalt des absoluten Zusammenhanges besitzt als Die Frage, wie man aus dem cylindrischen Baume den stärk- *) Die Construction, welche den stärksten Balken angiebt, ist fol-
gende: Um die Seiten des Balkens, der am stärksten ist, zu zeichnen, theilt man den Durchmesser des Cylinders AB (Fig. 28.) in drei gleiche Theile, errichtet in dem einen Drittelpuncte D die Senkrechte DE, zieht chen ebenſoviel Gewalt des abſoluten Zuſammenhanges beſitzt als Die Frage, wie man aus dem cylindriſchen Baume den ſtaͤrk- *) Die Conſtruction, welche den ſtaͤrkſten Balken angiebt, iſt fol-
gende: Um die Seiten des Balkens, der am ſtaͤrkſten iſt, zu zeichnen, theilt man den Durchmeſſer des Cylinders AB (Fig. 28.) in drei gleiche Theile, errichtet in dem einen Drittelpuncte D die Senkrechte DE, zieht <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0078" n="56"/> chen ebenſoviel Gewalt des abſoluten Zuſammenhanges beſitzt als<lb/> ein zweites in <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">D,</hi></hi> ſo leiſtet das in <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">D</hi></hi> viel groͤßern Widerſtand,<lb/> weil eine ſo entfernt von <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">C</hi></hi> wirkende Kraft wirkſamer iſt. Ent-<lb/> ſtaͤnde alſo der Widerſtand auch nur aus dem Zuſammenhange<lb/> der drei Theilchen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">D, E, F</hi></hi> im einen, <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">d, e, f</hi></hi> im andern Bal-<lb/> ken, ſo waͤre doch fuͤr den erſtern eine doppelt ſo große Kraft<lb/> zum Zerbrechen noͤthig, wenn <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">D</hi></hi> doppelt ſo weit als <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">d, E</hi></hi> dop-<lb/> pelt ſo weit als <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">e, F</hi></hi> doppelt ſo weit als <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">f</hi></hi> von dem Drehungs-<lb/> puncte entfernt waͤre; da nun im doppelt ſo hohen Balken zu-<lb/> gleich doppelt ſo viele Theilchen uͤber einander liegen, und jedes<lb/> mit doppelter Gewalt wirkt, ſo iſt die relative Feſtigkeit viermal<lb/> ſo groß beim doppelt ſo hohen, neunmal ſo groß beim dreimal<lb/> ſo hohen, hundertmal ſo groß beim zehnmal ſo hohen Balken.<lb/> Hierauf beruht die große Feſtigkeit eines ſchmalen, in die hohe<lb/> Kante geſtellten Brettes; waͤre es zum Beiſpiel 2 Zoll dick und<lb/> 12 Zoll breit, ſo kaͤme bei flacher Lage nur 2 als Hoͤhe vor<lb/> und 2 mal 2 mal 12 = 48 gaͤbe die Feſtigkeit in Vergleichung<lb/> gegen einen 1 Zoll breiten und 1 Zoll dicken Stab an, das<lb/> heißt jenes fordert 48 mal ſo viel Kraft zum Zerbrechen bei<lb/> gleicher Laͤnge, als dieſer; aber wenn 12 die Hoͤhe iſt und 2 die<lb/> Breite, ſo hat man dagegen 12 mal 12 mal 2 = 288 als<lb/> Ausdruck der Feſtigkeit. Ein Brett von ½ Zoll dick und 12<lb/> Zoll breit wuͤrden wir ziemlich leicht zerbrechen, wenn es auf der<lb/> breiten Seite aufliegt, aber es iſt eine 24 mal ſo große Kraft<lb/> dazu noͤthig, wenn es auf der hohen Kante liegt.</p><lb/> <p>Die Frage, wie man aus dem cylindriſchen Baume den ſtaͤrk-<lb/> ſten Balken ſchneidet, gehoͤrt auch hieher. Der Querſchnitt des<lb/> Balkens muß etwas hoͤher als breit ſein, das iſt offenbar; die ge-<lb/> naue Beſtimmung koͤnnte ein guter Rechner durch einiges Probiren,<lb/> welche zuſammengehoͤrigen Breiten und Hoͤhen am meiſten Staͤrke<lb/> geben, finden; die Breite <formula notation="TeX">\frac{58}{100}</formula> des Durchmeſſers und die Hoͤhe<lb/><formula notation="TeX">\frac{82}{100}</formula> des Durchmeſſers wuͤrden ſich als die vortheilhafteſten zeigen <note xml:id="note-0078" next="#note-0079" place="foot" n="*)">Die Conſtruction, welche den ſtaͤrkſten Balken angiebt, iſt fol-<lb/> gende: Um die Seiten des Balkens, der am ſtaͤrkſten iſt, zu zeichnen,<lb/> theilt man den Durchmeſſer des Cylinders <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">AB</hi></hi> (<hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">Fig. 28.</hi></hi>) in drei gleiche<lb/> Theile, errichtet in dem einen Drittelpuncte <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">D</hi></hi> die Senkrechte <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">DE,</hi></hi> zieht</note>.</p><lb/> </div> </div> </body> </text> </TEI> [56/0078]
chen ebenſoviel Gewalt des abſoluten Zuſammenhanges beſitzt als
ein zweites in D, ſo leiſtet das in D viel groͤßern Widerſtand,
weil eine ſo entfernt von C wirkende Kraft wirkſamer iſt. Ent-
ſtaͤnde alſo der Widerſtand auch nur aus dem Zuſammenhange
der drei Theilchen D, E, F im einen, d, e, f im andern Bal-
ken, ſo waͤre doch fuͤr den erſtern eine doppelt ſo große Kraft
zum Zerbrechen noͤthig, wenn D doppelt ſo weit als d, E dop-
pelt ſo weit als e, F doppelt ſo weit als f von dem Drehungs-
puncte entfernt waͤre; da nun im doppelt ſo hohen Balken zu-
gleich doppelt ſo viele Theilchen uͤber einander liegen, und jedes
mit doppelter Gewalt wirkt, ſo iſt die relative Feſtigkeit viermal
ſo groß beim doppelt ſo hohen, neunmal ſo groß beim dreimal
ſo hohen, hundertmal ſo groß beim zehnmal ſo hohen Balken.
Hierauf beruht die große Feſtigkeit eines ſchmalen, in die hohe
Kante geſtellten Brettes; waͤre es zum Beiſpiel 2 Zoll dick und
12 Zoll breit, ſo kaͤme bei flacher Lage nur 2 als Hoͤhe vor
und 2 mal 2 mal 12 = 48 gaͤbe die Feſtigkeit in Vergleichung
gegen einen 1 Zoll breiten und 1 Zoll dicken Stab an, das
heißt jenes fordert 48 mal ſo viel Kraft zum Zerbrechen bei
gleicher Laͤnge, als dieſer; aber wenn 12 die Hoͤhe iſt und 2 die
Breite, ſo hat man dagegen 12 mal 12 mal 2 = 288 als
Ausdruck der Feſtigkeit. Ein Brett von ½ Zoll dick und 12
Zoll breit wuͤrden wir ziemlich leicht zerbrechen, wenn es auf der
breiten Seite aufliegt, aber es iſt eine 24 mal ſo große Kraft
dazu noͤthig, wenn es auf der hohen Kante liegt.
Die Frage, wie man aus dem cylindriſchen Baume den ſtaͤrk-
ſten Balken ſchneidet, gehoͤrt auch hieher. Der Querſchnitt des
Balkens muß etwas hoͤher als breit ſein, das iſt offenbar; die ge-
naue Beſtimmung koͤnnte ein guter Rechner durch einiges Probiren,
welche zuſammengehoͤrigen Breiten und Hoͤhen am meiſten Staͤrke
geben, finden; die Breite [FORMEL] des Durchmeſſers und die Hoͤhe
[FORMEL] des Durchmeſſers wuͤrden ſich als die vortheilhafteſten zeigen *).
*) Die Conſtruction, welche den ſtaͤrkſten Balken angiebt, iſt fol-
gende: Um die Seiten des Balkens, der am ſtaͤrkſten iſt, zu zeichnen,
theilt man den Durchmeſſer des Cylinders AB (Fig. 28.) in drei gleiche
Theile, errichtet in dem einen Drittelpuncte D die Senkrechte DE, zieht
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Zitationshilfe: | Brandes, Heinrich Wilhelm: Vorlesungen über die Naturlehre. Bd. 1. Leipzig, 1830, S. 56. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/brandes_naturlehre01_1830/78>, abgerufen am 14.08.2024. |