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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe

3. Richtet aus B die Perpendicular-Linie B
D auf (§. 90). Diese ist die verlangte
Proportional-Linie.

Beweiß.

Der Winckel ADE ist ein rechter Win-
ckel (§. 108) ABD ist auch ein rechter Win-
ckel (§. 17). Der Winckel DAB ist bey-
den Triangeln D A B und D A E gemein.
Derowegen ist auch der Winckel ADB dem
Winckel DEB gleich (§. 99). Nun ist in dem
Triangel DEB der Winckel DBE auch ein
rechter Winckel (§. 17) folgends auch der
Winckel BDE dem Winckel D A B gleich
(§. 99). Demnach sind die Triangel ADB
und DBC einander ähnlich/ und ich kan sa-
gen: Wie AB zu BD so BD zu BE (§. 182).
W. Z. E.

Anmerckung.

196. Wenn man für 1 eine Linie annimmt und
nach derselben eine gegebene Zahl durch eine andere
Linie exprimiret/ so kan man durch diese Aufgabe
vermittelst des verjüngten Maaß-Stabes die Qva-
drat-Wurtzel ausziehen (§. 83 21. Arithm.)

Die 64. Aufgabe.

Tab. XXI.
Fig. 136.

197. Aus der gegebenen Sehne eines
Bogens' AB und dessen Höhe DE den
Diametrum EF, und folgends das cen-
trum des Circuls C zufinden.

Auflösung und Beweiß:

1. Suchet zu ED und DB die dritte Propor-
tional-Linie (§. 107. Arithm.) so habt ihr
DF (§. 195).

Anfangs-Gruͤnde

3. Richtet aus B die Perpendicular-Linie B
D auf (§. 90). Dieſe iſt die verlangte
Proportional-Linie.

Beweiß.

Der Winckel ADE iſt ein rechter Win-
ckel (§. 108) ABD iſt auch ein rechter Win-
ckel (§. 17). Der Winckel DAB iſt bey-
den Triangeln D A B und D A E gemein.
Derowegen iſt auch der Winckel ADB dem
Winckel DEB gleich (§. 99). Nun iſt in dem
Triangel DEB der Winckel DBE auch ein
rechter Winckel (§. 17) folgends auch der
Winckel BDE dem Winckel D A B gleich
(§. 99). Demnach ſind die Triangel ADB
und DBC einander aͤhnlich/ und ich kan ſa-
gen: Wie AB zu BD ſo BD zu BE (§. 182).
W. Z. E.

Anmerckung.

196. Wenn man fuͤr 1 eine Linie annimmt und
nach derſelben eine gegebene Zahl durch eine andere
Linie exprimiret/ ſo kan man durch dieſe Aufgabe
vermittelſt des verjuͤngten Maaß-Stabes die Qva-
drat-Wurtzel ausziehen (§. 83 21. Arithm.)

Die 64. Aufgabe.

Tab. XXI.
Fig. 136.

197. Aus der gegebenen Sehne eines
Bogens’ AB und deſſen Hoͤhe DE den
Diametrum EF, und folgends das cen-
trum des Circuls C zufinden.

Aufloͤſung und Beweiß:

1. Suchet zu ED und DB die dritte Propor-
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DF (§. 195).

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[200/0220] Anfangs-Gruͤnde 3. Richtet aus B die Perpendicular-Linie B D auf (§. 90). Dieſe iſt die verlangte Proportional-Linie. Beweiß. Der Winckel ADE iſt ein rechter Win- ckel (§. 108) ABD iſt auch ein rechter Win- ckel (§. 17). Der Winckel DAB iſt bey- den Triangeln D A B und D A E gemein. Derowegen iſt auch der Winckel ADB dem Winckel DEB gleich (§. 99). Nun iſt in dem Triangel DEB der Winckel DBE auch ein rechter Winckel (§. 17) folgends auch der Winckel BDE dem Winckel D A B gleich (§. 99). Demnach ſind die Triangel ADB und DBC einander aͤhnlich/ und ich kan ſa- gen: Wie AB zu BD ſo BD zu BE (§. 182). W. Z. E. Anmerckung. 196. Wenn man fuͤr 1 eine Linie annimmt und nach derſelben eine gegebene Zahl durch eine andere Linie exprimiret/ ſo kan man durch dieſe Aufgabe vermittelſt des verjuͤngten Maaß-Stabes die Qva- drat-Wurtzel ausziehen (§. 83 21. Arithm.) Die 64. Aufgabe. 197. Aus der gegebenen Sehne eines Bogens’ AB und deſſen Hoͤhe DE den Diametrum EF, und folgends das cen- trum des Circuls C zufinden. Aufloͤſung und Beweiß: 1. Suchet zu ED und DB die dritte Propor- tional-Linie (§. 107. Arithm.) ſo habt ihr DF (§. 195). 2.

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Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710. , S. 200. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende01_1710/220>, abgerufen am 23.11.2024.

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