Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

[Gleich. 66] § 29. Zweiter Beweis d. Liouville'schen Satzes.

Werthe, welche zum Werthe s + 2 d s der Independenten ge-
hören, wenn man von den Anfangswerthen 58) ausgeht, mit
zwei oben angehängten Strichen bezeichnen.

g" sei das Gebiet, welches alle Werthe der dependenten
Variabeln umfasst, die den im Gebiete G liegenden Anfangs-
werthen nach dem Werthe s + 2 d s der Independenten ent-
sprechen und
integral d s"1 d s"2 ... d s"n
sei das über das Gebiet g" erstreckte Integrale des Productes
der Differentiale aller dependenten Variabeln. Dann findet
man analog, wie man die Gleichung 64) erhielt,
[Formel 1] .
Da nun eine analoge Gleichung für alle vorhergehenden und
folgenden Zuwächse der Independenten s gilt, so hat man
allgemein:
65) [Formel 2] .
Hier bedeuten s0 und t0 die Werthe von s und t für s = 0;
integral d S1 d S2 ... d Sn aber ist das über das Gebiet G erstreckte
Integrale des Productes der Differentiale aller dependenten
Variabeln.

Man sieht sofort, dass die Gleichung 55) derjenige specielle
Fall der Gleichung 65) ist, welchen man erhält, wenn man
unter s wieder die Zeit, unter s1, s2 ... sn aber die generali-
sirten Coordinaten p1, p2 ... pm und die Momente q1, q2 ... qm
eines beliebigen mechanischen Systemes versteht. Ist nämlich
wie in § 25 L und V die kinetische und potentielle Energie
des mechanischen Systemes und setzt man L + V = E, so lauten
die Lagrange'schen Gleichungen für das mechanische System
folgendermaassen:
66) [Formel 3] .1)

1) Jacobi, Vorlesungen üb. Dynamik, 9. Vorles., S. 71, Gleich. 8.
Thomson und Tait, Nat. phil., new ed., Vol. I, p. 1, S. 307, Art. 319,
deutsch S. 284. Rausenberger, Mechanik, Leipz. 1888, I. Bd., S. 200.

Boltzmann, Gastheorie II. 6

[Gleich. 66] § 29. Zweiter Beweis d. Liouville’schen Satzes.

Werthe, welche zum Werthe s + 2 δ s der Independenten ge-
hören, wenn man von den Anfangswerthen 58) ausgeht, mit
zwei oben angehängten Strichen bezeichnen.

g″ sei das Gebiet, welches alle Werthe der dependenten
Variabeln umfasst, die den im Gebiete G liegenden Anfangs-
werthen nach dem Werthe s + 2 δ s der Independenten ent-
sprechen und
∫ d s″1 d s″2 … d s″n
sei das über das Gebiet g″ erstreckte Integrale des Productes
der Differentiale aller dependenten Variabeln. Dann findet
man analog, wie man die Gleichung 64) erhielt,
[Formel 1] .
Da nun eine analoge Gleichung für alle vorhergehenden und
folgenden Zuwächse der Independenten s gilt, so hat man
allgemein:
65) [Formel 2] .
Hier bedeuten σ0 und τ0 die Werthe von σ und τ für s = 0;
∫ d S1 d S2 … d Sn aber ist das über das Gebiet G erstreckte
Integrale des Productes der Differentiale aller dependenten
Variabeln.

Man sieht sofort, dass die Gleichung 55) derjenige specielle
Fall der Gleichung 65) ist, welchen man erhält, wenn man
unter s wieder die Zeit, unter s1, s2 … sn aber die generali-
sirten Coordinaten p1, p2 … pμ und die Momente q1, q2 … qμ
eines beliebigen mechanischen Systemes versteht. Ist nämlich
wie in § 25 L und V die kinetische und potentielle Energie
des mechanischen Systemes und setzt man L + V = E, so lauten
die Lagrange’schen Gleichungen für das mechanische System
folgendermaassen:
66) [Formel 3] .1)

Boltzmann, Gastheorie II. 6

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0099" n="81"/><fw place="top" type="header">[Gleich. 66] § 29. Zweiter Beweis d. Liouville&#x2019;schen Satzes.</fw><lb/>
Werthe, welche zum Werthe <hi rendition="#i">s</hi> + 2 <hi rendition="#i">&#x03B4; s</hi> der Independenten ge-<lb/>
hören, wenn man von den Anfangswerthen 58) ausgeht, mit<lb/>
zwei oben angehängten Strichen bezeichnen.</p><lb/>
          <p><hi rendition="#i">g&#x2033;</hi> sei das Gebiet, welches alle Werthe der dependenten<lb/>
Variabeln umfasst, die den im Gebiete <hi rendition="#i">G</hi> liegenden Anfangs-<lb/>
werthen nach dem Werthe <hi rendition="#i">s</hi> + 2 <hi rendition="#i">&#x03B4; s</hi> der Independenten ent-<lb/>
sprechen und<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">&#x222B; d s&#x2033;</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">d s&#x2033;</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">d s&#x2033;<hi rendition="#sub">n</hi></hi></hi><lb/>
sei das über das Gebiet <hi rendition="#i">g&#x2033;</hi> erstreckte Integrale des Productes<lb/>
der Differentiale aller dependenten Variabeln. Dann findet<lb/>
man analog, wie man die Gleichung 64) erhielt,<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi><lb/>
Da nun eine analoge Gleichung für alle vorhergehenden und<lb/>
folgenden Zuwächse der Independenten <hi rendition="#i">s</hi> gilt, so hat man<lb/>
allgemein:<lb/>
65) <hi rendition="#et"><formula/>.</hi><lb/>
Hier bedeuten <hi rendition="#i">&#x03C3;</hi><hi rendition="#sub">0</hi> und <hi rendition="#i">&#x03C4;</hi><hi rendition="#sub">0</hi> die Werthe von <hi rendition="#i">&#x03C3;</hi> und <hi rendition="#i">&#x03C4;</hi> für <hi rendition="#i">s</hi> = 0;<lb/><hi rendition="#i">&#x222B; d S</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d S</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">d S<hi rendition="#sub">n</hi></hi> aber ist das über das Gebiet <hi rendition="#i">G</hi> erstreckte<lb/>
Integrale des Productes der Differentiale aller dependenten<lb/>
Variabeln.</p><lb/>
          <p>Man sieht sofort, dass die Gleichung 55) derjenige specielle<lb/>
Fall der Gleichung 65) ist, welchen man erhält, wenn man<lb/>
unter <hi rendition="#i">s</hi> wieder die Zeit, unter <hi rendition="#i">s</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">s</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">s<hi rendition="#sub">n</hi></hi> aber die generali-<lb/>
sirten Coordinaten <hi rendition="#i">p</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">p</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">p<hi rendition="#sub">&#x03BC;</hi></hi> und die Momente <hi rendition="#i">q</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">q</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">q<hi rendition="#sub">&#x03BC;</hi></hi><lb/>
eines beliebigen mechanischen Systemes versteht. Ist nämlich<lb/>
wie in § 25 <hi rendition="#i">L</hi> und <hi rendition="#i">V</hi> die kinetische und potentielle Energie<lb/>
des mechanischen Systemes und setzt man <hi rendition="#i">L</hi> + <hi rendition="#i">V</hi> = <hi rendition="#i">E</hi>, so lauten<lb/>
die <hi rendition="#g">Lagrange&#x2019;</hi>schen Gleichungen für das mechanische System<lb/>
folgendermaassen:<lb/>
66) <hi rendition="#et"><formula/>.<note place="foot" n="1)"><hi rendition="#g">Jacobi</hi>, Vorlesungen üb. Dynamik, 9. Vorles., S. 71, Gleich. 8.<lb/><hi rendition="#g">Thomson</hi> und <hi rendition="#g">Tait</hi>, Nat. phil., new ed., Vol. I, p. 1, S. 307, Art. 319,<lb/>
deutsch S. 284. <hi rendition="#g">Rausenberger</hi>, Mechanik, Leipz. 1888, I. Bd., S. 200.</note></hi><lb/>
<fw place="bottom" type="sig"><hi rendition="#g">Boltzmann,</hi> Gastheorie II. 6</fw><lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[81/0099] [Gleich. 66] § 29. Zweiter Beweis d. Liouville’schen Satzes. Werthe, welche zum Werthe s + 2 δ s der Independenten ge- hören, wenn man von den Anfangswerthen 58) ausgeht, mit zwei oben angehängten Strichen bezeichnen. g″ sei das Gebiet, welches alle Werthe der dependenten Variabeln umfasst, die den im Gebiete G liegenden Anfangs- werthen nach dem Werthe s + 2 δ s der Independenten ent- sprechen und ∫ d s″1 d s″2 … d s″n sei das über das Gebiet g″ erstreckte Integrale des Productes der Differentiale aller dependenten Variabeln. Dann findet man analog, wie man die Gleichung 64) erhielt, [FORMEL]. Da nun eine analoge Gleichung für alle vorhergehenden und folgenden Zuwächse der Independenten s gilt, so hat man allgemein: 65) [FORMEL]. Hier bedeuten σ0 und τ0 die Werthe von σ und τ für s = 0; ∫ d S1 d S2 … d Sn aber ist das über das Gebiet G erstreckte Integrale des Productes der Differentiale aller dependenten Variabeln. Man sieht sofort, dass die Gleichung 55) derjenige specielle Fall der Gleichung 65) ist, welchen man erhält, wenn man unter s wieder die Zeit, unter s1, s2 … sn aber die generali- sirten Coordinaten p1, p2 … pμ und die Momente q1, q2 … qμ eines beliebigen mechanischen Systemes versteht. Ist nämlich wie in § 25 L und V die kinetische und potentielle Energie des mechanischen Systemes und setzt man L + V = E, so lauten die Lagrange’schen Gleichungen für das mechanische System folgendermaassen: 66) [FORMEL]. 1) 1) Jacobi, Vorlesungen üb. Dynamik, 9. Vorles., S. 71, Gleich. 8. Thomson und Tait, Nat. phil., new ed., Vol. I, p. 1, S. 307, Art. 319, deutsch S. 284. Rausenberger, Mechanik, Leipz. 1888, I. Bd., S. 200. Boltzmann, Gastheorie II. 6

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/99
Zitationshilfe:	Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 81. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/99>, abgerufen am 27.11.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.