Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

[Gleich. 61] § 29. Zweiter Beweis d. Liouville'schen Satzes.

Werthe 60) werden wir daher als die den Anfangswerthen 58)
nach s + d s entsprechenden Werthe der Dependenten zu be-
zeichnen haben. Gemäss den Differentialgleichungen 57) sind
die Werthe 59) und 60) durch die Gleichungen verknüpft
61) [Formel 1] ,
wobei in die gegebenen Functionen s1, s2 ... sn die Werthe 59)
der Dependenten und der entsprechende Werth der Indepen-
denten zu substituiren sind.

Nun wollen wir noch weiter gehen und uns statt einer
einzigen alle möglichen Werthereihen vorstellen, welche von
allen möglichen Anfangswerthen ausgehen. Von allen diesen
Werthereihen heben wir aber nur diejenigen hervor, für welche
die Anfangswerthe zwischen den Grenzen
S1 und S1 + d S1, S2 und S2 + d S2 ... Sn und Sn + d Sn
oder in einem irgendwie anders begrenzten nfach unendlich
kleinem Gebiete G liegen,1) in dem auch die Werthe 58) liegen.
Diejenigen Werthe der Dependenten, welche allen im Gebiete G
liegenden Anfangswerthen "nach s entsprechen", bilden wieder
ein nfach unendlich kleines Gebiet, welches das Gebiet g
heissen soll.

Dagegen soll mit g' das Gebiet bezeichnet werden, welches
alle Werthe der Dependenten umfasst, die allen im Gebiete G
liegenden Anfangswerthen "nach s + d s entsprechen". Das
Integrale des Productes d s1 d s2 ... d sn der Differentiale aller
Dependenten, über das ganze Gebiet g erstreckt, soll einfach mit
integral d s1 d s ... d sn,
dasselbe Integrale, über das Gebiet g' erstreckt, aber mit
integral d s'1 d s'2 ... d s'n,
bezeichnet werden. Diese Integralzeichen drücken also eine
Integration über alle Werthereihen aus, welche in dem nfach
unendlich kleinen Gebiete G entspringen. Dann ist nach
Gleichung 54)

1) Der Sinn dieser Ausdrücke ist der in § 27 ausführlich erörterte.

[Gleich. 61] § 29. Zweiter Beweis d. Liouville’schen Satzes.

Werthe 60) werden wir daher als die den Anfangswerthen 58)
nach s + δ s entsprechenden Werthe der Dependenten zu be-
zeichnen haben. Gemäss den Differentialgleichungen 57) sind
die Werthe 59) und 60) durch die Gleichungen verknüpft
61) [Formel 1] ,
wobei in die gegebenen Functionen σ1, σ2 … σn die Werthe 59)
der Dependenten und der entsprechende Werth der Indepen-
denten zu substituiren sind.

Nun wollen wir noch weiter gehen und uns statt einer
einzigen alle möglichen Werthereihen vorstellen, welche von
allen möglichen Anfangswerthen ausgehen. Von allen diesen
Werthereihen heben wir aber nur diejenigen hervor, für welche
die Anfangswerthe zwischen den Grenzen
S1 und S1 + d S1, S2 und S2 + d S2 … Sn und Sn + d Sn
oder in einem irgendwie anders begrenzten nfach unendlich
kleinem Gebiete G liegen,1) in dem auch die Werthe 58) liegen.
Diejenigen Werthe der Dependenten, welche allen im Gebiete G
liegenden Anfangswerthen „nach s entsprechen“, bilden wieder
ein nfach unendlich kleines Gebiet, welches das Gebiet g
heissen soll.

Dagegen soll mit g' das Gebiet bezeichnet werden, welches
alle Werthe der Dependenten umfasst, die allen im Gebiete G
liegenden Anfangswerthen „nach s + δ s entsprechen“. Das
Integrale des Productes d s1 d s2 … d sn der Differentiale aller
Dependenten, über das ganze Gebiet g erstreckt, soll einfach mit
∫ d s1 d s … d sn,
dasselbe Integrale, über das Gebiet g' erstreckt, aber mit
∫ d s'1 d s'2 … d s'n,
bezeichnet werden. Diese Integralzeichen drücken also eine
Integration über alle Werthereihen aus, welche in dem nfach
unendlich kleinen Gebiete G entspringen. Dann ist nach
Gleichung 54)

1) Der Sinn dieser Ausdrücke ist der in § 27 ausführlich erörterte.

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0097" n="79"/><fw place="top" type="header">[Gleich. 61] § 29. Zweiter Beweis d. Liouville&#x2019;schen Satzes.</fw><lb/>
Werthe 60) werden wir daher als die den Anfangswerthen 58)<lb/>
nach <hi rendition="#i">s</hi> + <hi rendition="#i">&#x03B4; s</hi> entsprechenden Werthe der Dependenten zu be-<lb/>
zeichnen haben. Gemäss den Differentialgleichungen 57) sind<lb/>
die Werthe 59) und 60) durch die Gleichungen verknüpft<lb/>
61) <hi rendition="#et"><formula/>,</hi><lb/>
wobei in die gegebenen Functionen <hi rendition="#i">&#x03C3;</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">&#x03C3;</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">&#x03C3;<hi rendition="#sub">n</hi></hi> die Werthe 59)<lb/>
der Dependenten und der entsprechende Werth der Indepen-<lb/>
denten zu substituiren sind.</p><lb/>
          <p>Nun wollen wir noch weiter gehen und uns statt einer<lb/>
einzigen alle möglichen Werthereihen vorstellen, welche von<lb/>
allen möglichen Anfangswerthen ausgehen. Von allen diesen<lb/>
Werthereihen heben wir aber nur diejenigen hervor, für welche<lb/>
die Anfangswerthe zwischen den Grenzen<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">S</hi><hi rendition="#sub">1</hi> und <hi rendition="#i">S</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">d S</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">S</hi><hi rendition="#sub">2</hi> und <hi rendition="#i">S</hi><hi rendition="#sub">2</hi> + <hi rendition="#i">d S</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">S<hi rendition="#sub">n</hi></hi> und <hi rendition="#i">S<hi rendition="#sub">n</hi></hi> + <hi rendition="#i">d S<hi rendition="#sub">n</hi></hi></hi><lb/>
oder in einem irgendwie anders begrenzten <hi rendition="#i">n</hi>fach unendlich<lb/>
kleinem Gebiete <hi rendition="#i">G</hi> liegen,<note place="foot" n="1)">Der Sinn dieser Ausdrücke ist der in § 27 ausführlich erörterte.</note> in dem auch die Werthe 58) liegen.<lb/>
Diejenigen Werthe der Dependenten, welche allen im Gebiete <hi rendition="#i">G</hi><lb/>
liegenden Anfangswerthen &#x201E;nach <hi rendition="#i">s</hi> entsprechen&#x201C;, bilden wieder<lb/>
ein <hi rendition="#i">n</hi>fach unendlich kleines Gebiet, welches das Gebiet <hi rendition="#i">g</hi><lb/>
heissen soll.</p><lb/>
          <p>Dagegen soll mit <hi rendition="#i">g'</hi> das Gebiet bezeichnet werden, welches<lb/>
alle Werthe der Dependenten umfasst, die allen im Gebiete <hi rendition="#i">G</hi><lb/>
liegenden Anfangswerthen &#x201E;nach <hi rendition="#i">s</hi> + <hi rendition="#i">&#x03B4; s</hi> entsprechen&#x201C;. Das<lb/>
Integrale des Productes <hi rendition="#i">d s</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d s</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">d s<hi rendition="#sub">n</hi></hi> der Differentiale aller<lb/>
Dependenten, über das ganze Gebiet <hi rendition="#i">g</hi> erstreckt, soll einfach mit<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">&#x222B; d s</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">d s</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">d s<hi rendition="#sub">n</hi></hi>,</hi><lb/>
dasselbe Integrale, über das Gebiet <hi rendition="#i">g'</hi> erstreckt, aber mit<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">&#x222B; d s'</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">d s'</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">d s'<hi rendition="#sub">n</hi></hi>,</hi><lb/>
bezeichnet werden. Diese Integralzeichen drücken also eine<lb/>
Integration über alle Werthereihen aus, welche in dem <hi rendition="#i">n</hi>fach<lb/>
unendlich kleinen Gebiete <hi rendition="#i">G</hi> entspringen. Dann ist nach<lb/>
Gleichung 54)<lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[79/0097] [Gleich. 61] § 29. Zweiter Beweis d. Liouville’schen Satzes. Werthe 60) werden wir daher als die den Anfangswerthen 58) nach s + δ s entsprechenden Werthe der Dependenten zu be- zeichnen haben. Gemäss den Differentialgleichungen 57) sind die Werthe 59) und 60) durch die Gleichungen verknüpft 61) [FORMEL], wobei in die gegebenen Functionen σ1, σ2 … σn die Werthe 59) der Dependenten und der entsprechende Werth der Indepen- denten zu substituiren sind. Nun wollen wir noch weiter gehen und uns statt einer einzigen alle möglichen Werthereihen vorstellen, welche von allen möglichen Anfangswerthen ausgehen. Von allen diesen Werthereihen heben wir aber nur diejenigen hervor, für welche die Anfangswerthe zwischen den Grenzen S1 und S1 + d S1, S2 und S2 + d S2 … Sn und Sn + d Sn oder in einem irgendwie anders begrenzten nfach unendlich kleinem Gebiete G liegen, 1) in dem auch die Werthe 58) liegen. Diejenigen Werthe der Dependenten, welche allen im Gebiete G liegenden Anfangswerthen „nach s entsprechen“, bilden wieder ein nfach unendlich kleines Gebiet, welches das Gebiet g heissen soll. Dagegen soll mit g' das Gebiet bezeichnet werden, welches alle Werthe der Dependenten umfasst, die allen im Gebiete G liegenden Anfangswerthen „nach s + δ s entsprechen“. Das Integrale des Productes d s1 d s2 … d sn der Differentiale aller Dependenten, über das ganze Gebiet g erstreckt, soll einfach mit ∫ d s1 d s … d sn, dasselbe Integrale, über das Gebiet g' erstreckt, aber mit ∫ d s'1 d s'2 … d s'n, bezeichnet werden. Diese Integralzeichen drücken also eine Integration über alle Werthereihen aus, welche in dem nfach unendlich kleinen Gebiete G entspringen. Dann ist nach Gleichung 54) 1) Der Sinn dieser Ausdrücke ist der in § 27 ausführlich erörterte.

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/97
Zitationshilfe:	Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 79. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/97>, abgerufen am 27.11.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.