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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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[Gleich. 54] § 27. Einführung neuer Variabeln.
integral integral ... f(x1, x2 ... xn) d x1 d x2 ... d xn
immer gleich dem über das entsprechende Gebiet g erstreckten
nfachen bestimmten Integrale
[Formel 1] .1)
Ist das Gebiet G nfach unendlich klein, so ist es, falls für die
in Betracht kommenden Werthe die x continuirliche Functionen
der x sind, auch das Gebiet g und es kann der Werth der
Functionen f und F, sowie der der Functionaldeterminante im
ganzen Gebiete als constant betrachtet werden. Da zudem
der Werth beider Functionen derselbe ist, kann durch diesen
Werth hinwegdividirt werden und es folgt:
54) [Formel 4] .2)

In dieser Form schreibt in der That Kirchhoff die
Gleichung.3) Es ist jedoch allgemein üblich, wie auch wir es
im vorigen Paragraphen thaten, einfach zu schreiben
[Formel 5] .
Dabei ist streng genommen unter d x1 d x2 ... d xn das nfache
Integrale dieser Grösse über ein beliebiges nfach unendlich

1) Natürlich ist analog
[Formel 2] wobei
[Formel 3] ist. Alle Integrale nach den x sind über ein beliebiges Gebiet G, die
nach den x aber über das entsprechende Gebiet g zu erstrecken.
2) Respective D integral integral ... d x1 d x2 ... d xn = integral integral ... d x1 d x2 ... d xn.
3) Vorles. über Theorie d. Wärme. Teubner, 1894, S. 143.

[Gleich. 54] § 27. Einführung neuer Variabeln.
∫ ∫ … f(x1, x2 … xn) d x1 d x2 … d xn
immer gleich dem über das entsprechende Gebiet g erstreckten
nfachen bestimmten Integrale
[Formel 1] .1)
Ist das Gebiet G nfach unendlich klein, so ist es, falls für die
in Betracht kommenden Werthe die ξ continuirliche Functionen
der x sind, auch das Gebiet g und es kann der Werth der
Functionen f und F, sowie der der Functionaldeterminante im
ganzen Gebiete als constant betrachtet werden. Da zudem
der Werth beider Functionen derselbe ist, kann durch diesen
Werth hinwegdividirt werden und es folgt:
54) [Formel 4] .2)

In dieser Form schreibt in der That Kirchhoff die
Gleichung.3) Es ist jedoch allgemein üblich, wie auch wir es
im vorigen Paragraphen thaten, einfach zu schreiben
[Formel 5] .
Dabei ist streng genommen unter d x1 d x2 … d xn das nfache
Integrale dieser Grösse über ein beliebiges nfach unendlich

1) Natürlich ist analog
[Formel 2] wobei
[Formel 3] ist. Alle Integrale nach den x sind über ein beliebiges Gebiet G, die
nach den ξ aber über das entsprechende Gebiet g zu erstrecken.
2) Respective Δ ∫ ∫ … d ξ1 d ξ2 … d ξn = ∫ ∫ … d x1 d x2 … d xn.
3) Vorles. über Theorie d. Wärme. Teubner, 1894, S. 143.
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[73/0091] [Gleich. 54] § 27. Einführung neuer Variabeln. ∫ ∫ … f(x1, x2 … xn) d x1 d x2 … d xn immer gleich dem über das entsprechende Gebiet g erstreckten nfachen bestimmten Integrale [FORMEL]. 1) Ist das Gebiet G nfach unendlich klein, so ist es, falls für die in Betracht kommenden Werthe die ξ continuirliche Functionen der x sind, auch das Gebiet g und es kann der Werth der Functionen f und F, sowie der der Functionaldeterminante im ganzen Gebiete als constant betrachtet werden. Da zudem der Werth beider Functionen derselbe ist, kann durch diesen Werth hinwegdividirt werden und es folgt: 54) [FORMEL]. 2) In dieser Form schreibt in der That Kirchhoff die Gleichung. 3) Es ist jedoch allgemein üblich, wie auch wir es im vorigen Paragraphen thaten, einfach zu schreiben [FORMEL]. Dabei ist streng genommen unter d x1 d x2 … d xn das nfache Integrale dieser Grösse über ein beliebiges nfach unendlich 1) Natürlich ist analog [FORMEL] wobei [FORMEL] ist. Alle Integrale nach den x sind über ein beliebiges Gebiet G, die nach den ξ aber über das entsprechende Gebiet g zu erstrecken. 2) Respective Δ ∫ ∫ … d ξ1 d ξ2 … d ξn = ∫ ∫ … d x1 d x2 … d xn. 3) Vorles. über Theorie d. Wärme. Teubner, 1894, S. 143.

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 73. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/91>, abgerufen am 23.11.2024.