Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.
[Gleich. 49] § 26. Liouville's Satz. liegen. Für alle diese letzteren Systeme sollen, nachdem siesich während einer für alle gleichen Zeit t ihren Bewegungs- gleichungen gemäss bewegt haben, die Coordinaten und Momente zwischen den Grenzen 44) [Formel 1] liegen. Unsere Aufgabe ist, das Product 45) d p1 d p2 ... d pm d q1 d q2 ... d qm durch das Product 46) d P1 d P2 ... d Pm d Q1 d Q2 ... d Qm auszudrücken. Wir wissen, dass wir die q auch als Functionen von p, P und t auffassen können. Wir können daher in den Differentialausdruck 45) auch die Variabeln p und P statt p und q einführen. Die Zeit t gilt ein für alle Mal als Constante. Dadurch folgt zunächst nach dem bekannten Satze Jacobi's über die sogenannten Functionaldeterminanten: 47) [Formel 2] , wobei 48) [Formel 3] ist. Ebenso können wir aber auch in den Ausdruck 46) die Variabeln p und P einführen, indem wir die Q als Functionen der P, p und t ausdrücken, wodurch wir dann erhalten: 49) [Formel 4] , 5*
[Gleich. 49] § 26. Liouville’s Satz. liegen. Für alle diese letzteren Systeme sollen, nachdem siesich während einer für alle gleichen Zeit t ihren Bewegungs- gleichungen gemäss bewegt haben, die Coordinaten und Momente zwischen den Grenzen 44) [Formel 1] liegen. Unsere Aufgabe ist, das Product 45) d p1 d p2 … d pμ d q1 d q2 … d qμ durch das Product 46) d P1 d P2 … d Pμ d Q1 d Q2 … d Qμ auszudrücken. Wir wissen, dass wir die q auch als Functionen von p, P und t auffassen können. Wir können daher in den Differentialausdruck 45) auch die Variabeln p und P statt p und q einführen. Die Zeit t gilt ein für alle Mal als Constante. Dadurch folgt zunächst nach dem bekannten Satze Jacobi’s über die sogenannten Functionaldeterminanten: 47) [Formel 2] , wobei 48) [Formel 3] ist. Ebenso können wir aber auch in den Ausdruck 46) die Variabeln p und P einführen, indem wir die Q als Functionen der P, p und t ausdrücken, wodurch wir dann erhalten: 49) [Formel 4] , 5*
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[Gleich. 49] § 26. Liouville’s Satz.
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sich während einer für alle gleichen Zeit t ihren Bewegungs-
gleichungen gemäss bewegt haben, die Coordinaten und Momente
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44) [FORMEL]
liegen. Unsere Aufgabe ist, das Product
45) d p1 d p2 … d pμ d q1 d q2 … d qμ
durch das Product
46) d P1 d P2 … d Pμ d Q1 d Q2 … d Qμ
auszudrücken. Wir wissen, dass wir die q auch als Functionen
von p, P und t auffassen können. Wir können daher in den
Differentialausdruck 45) auch die Variabeln p und P statt p
und q einführen. Die Zeit t gilt ein für alle Mal als Constante.
Dadurch folgt zunächst nach dem bekannten Satze Jacobi’s
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wobei
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