Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.[Gleich. 40] § 24. Trennungsarbeit. der Zug, welchen diese Flüssigkeitsmasse auf den über einemihrer Oberflächenelemente d o nach innen aufsitzenden Cylinder Z in der Richtung nach innen ausübt, der im § 2 mit pi d o be- zeichnet wurde. Ist die Oberfläche eben oder ihre Krümmung so gross, Das Glied -- 2 a r2 / b zeigt, dass dieser Ausdruck einer § 24. Trennungsarbeit der Moleküle. Wir wollen nun noch die Verdampfungswärme durch die [Gleich. 40] § 24. Trennungsarbeit. der Zug, welchen diese Flüssigkeitsmasse auf den über einemihrer Oberflächenelemente d o nach innen aufsitzenden Cylinder Z in der Richtung nach innen ausübt, der im § 2 mit pi d o be- zeichnet wurde. Ist die Oberfläche eben oder ihre Krümmung so gross, Das Glied — 2 α ρ2 / b zeigt, dass dieser Ausdruck einer § 24. Trennungsarbeit der Moleküle. Wir wollen nun noch die Verdampfungswärme durch die <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0077" n="59"/><fw place="top" type="header">[Gleich. 40] § 24. Trennungsarbeit.</fw><lb/> der Zug, welchen diese Flüssigkeitsmasse auf den über einem<lb/> ihrer Oberflächenelemente <hi rendition="#i">d o</hi> nach innen aufsitzenden Cylinder <hi rendition="#i">Z</hi><lb/> in der Richtung nach innen ausübt, der im § 2 mit <hi rendition="#i">p<hi rendition="#sub">i</hi> d o</hi> be-<lb/> zeichnet wurde.</p><lb/> <p>Ist die Oberfläche eben oder ihre Krümmung so gross,<lb/> dass 1 / <hi rendition="#i">b</hi> vernachlässigt werden kann, so erhalten wir den schon<lb/> im § 7 gefundenen Werth <hi rendition="#i">p<hi rendition="#sub">i</hi></hi> = <hi rendition="#i">a ρ</hi><hi rendition="#sup">2</hi> wieder, können aber die<lb/> Constante <hi rendition="#i">a</hi> nach Formel 39) durch das Anziehungsgesetz der<lb/> Moleküle ausdrücken.</p><lb/> <p>Das Glied — 2 <hi rendition="#i">α ρ</hi><hi rendition="#sup">2</hi> / <hi rendition="#i">b</hi> zeigt, dass dieser Ausdruck einer<lb/> kleinen Correction bedarf, wenn die Oberfläche gekrümmt ist.<lb/> Diese Correction giebt bekanntlich zu den Capillarerscheinungen<lb/> Veranlassung und nimmt, wenn die Oberfläche nicht Kugel-<lb/> gestalt hat, die Form an<lb/> 40) <hi rendition="#et"><formula/>,</hi><lb/> wo <hi rendition="#fr">R</hi><hi rendition="#sub">1</hi> und <hi rendition="#fr">R</hi><hi rendition="#sub">2</hi> die beiden Hauptkrümmungsradien der Ober-<lb/> fläche sind.</p> </div><lb/> <div n="2"> <head>§ 24. <hi rendition="#g">Trennungsarbeit der Moleküle</hi>.</head><lb/> <p>Wir wollen nun noch die Verdampfungswärme durch die<lb/> Function <hi rendition="#i">χ</hi> ausdrücken. Wir construiren uns um ein Flüssig-<lb/> keitstheilchen von der Masse <hi rendition="#i">m</hi> in der Flüssigkeit eine Kugel-<lb/> schale <hi rendition="#i">S</hi>, welche von den beiden Kugelflächen mit den Radien<lb/><hi rendition="#i">f</hi> und <hi rendition="#i">f</hi> + <hi rendition="#i">d f</hi> begrenzt ist, in welcher sich also die Flüssigkeits-<lb/> masse 4 <hi rendition="#i">π ρ f</hi><hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">d f</hi> befindet. Da <hi rendition="#i">m m' χ</hi> (<hi rendition="#i">f</hi>) die Arbeit ist, welche<lb/> aufgewendet werden muss, um die Flüssigkeitstheilchen <hi rendition="#i">m</hi><lb/> und <hi rendition="#i">m'</hi> in unendliche Entfernung zu bringen, wenn sie sich<lb/> anfangs in der Entfernung <hi rendition="#i">f</hi> befanden, so ist die Arbeit, die<lb/> erforderlich ist, um das Flüssigkeitstheilchen <hi rendition="#i">m</hi> aus dem Mittel-<lb/> punkte der Kugelschale <hi rendition="#i">S</hi> in sehr grosse Entfernung von der-<lb/> selben zu bringen:<lb/><hi rendition="#c">4 <hi rendition="#i">π ρ m f</hi><hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">χ</hi> (<hi rendition="#i">f</hi>) <hi rendition="#i">d f</hi>.</hi><lb/> Die ganze Arbeit, die man braucht, um das Flüssigkeits-<lb/> theilchen <hi rendition="#i">m</hi> aus dem Innern der Flüssigkeit in sehr grosse<lb/> Entfernung von allen anderen Flüssigkeitstheilchen zu bringen,<lb/> ist also:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi><lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [59/0077]
[Gleich. 40] § 24. Trennungsarbeit.
der Zug, welchen diese Flüssigkeitsmasse auf den über einem
ihrer Oberflächenelemente d o nach innen aufsitzenden Cylinder Z
in der Richtung nach innen ausübt, der im § 2 mit pi d o be-
zeichnet wurde.
Ist die Oberfläche eben oder ihre Krümmung so gross,
dass 1 / b vernachlässigt werden kann, so erhalten wir den schon
im § 7 gefundenen Werth pi = a ρ2 wieder, können aber die
Constante a nach Formel 39) durch das Anziehungsgesetz der
Moleküle ausdrücken.
Das Glied — 2 α ρ2 / b zeigt, dass dieser Ausdruck einer
kleinen Correction bedarf, wenn die Oberfläche gekrümmt ist.
Diese Correction giebt bekanntlich zu den Capillarerscheinungen
Veranlassung und nimmt, wenn die Oberfläche nicht Kugel-
gestalt hat, die Form an
40) [FORMEL],
wo R1 und R2 die beiden Hauptkrümmungsradien der Ober-
fläche sind.
§ 24. Trennungsarbeit der Moleküle.
Wir wollen nun noch die Verdampfungswärme durch die
Function χ ausdrücken. Wir construiren uns um ein Flüssig-
keitstheilchen von der Masse m in der Flüssigkeit eine Kugel-
schale S, welche von den beiden Kugelflächen mit den Radien
f und f + d f begrenzt ist, in welcher sich also die Flüssigkeits-
masse 4 π ρ f2 d f befindet. Da m m' χ (f) die Arbeit ist, welche
aufgewendet werden muss, um die Flüssigkeitstheilchen m
und m' in unendliche Entfernung zu bringen, wenn sie sich
anfangs in der Entfernung f befanden, so ist die Arbeit, die
erforderlich ist, um das Flüssigkeitstheilchen m aus dem Mittel-
punkte der Kugelschale S in sehr grosse Entfernung von der-
selben zu bringen:
4 π ρ m f2 χ (f) d f.
Die ganze Arbeit, die man braucht, um das Flüssigkeits-
theilchen m aus dem Innern der Flüssigkeit in sehr grosse
Entfernung von allen anderen Flüssigkeitstheilchen zu bringen,
ist also:
[FORMEL].
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Zitationshilfe: | Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 59. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/77>, abgerufen am 15.08.2024. |