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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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II. Abschnitt. [Gleich. 39]
und davon den Werth subtrahirt, den man erhält, wenn man
in demselben Ausdrucke x = b setzt.

Es ist zu bedenken, dass die Function ps immer ver-
schwindet, wenn die Grösse unter dem Functionszeichen nicht
einen sehr kleinen Werth hat. B und b sind sehr gross gegen
die molekularen Dimensionen und zwar ist B noch weit grösser
als b, also auch grösser als alle in Betracht kommenden Werthe
von u. Daher verschwindet ps (B + u), ps (B -- u) und ps (b + u).
Nur ps (b -- u) kann von Null verschiedene Werthe annehmen
und man erhält:
[Formel 1] ,
also
[Formel 2] .
Führt man in dem bestimmten Integrale die Variable z = b -- u
ein, so verwandelt es sich in
[Formel 3] .
Da ps (z) für grosse Werthe von z verschwindet, kann man in
der oberen Grenze der Integrale auch infinity für b schreiben.
Setzt man daher
39) [Formel 4] ,
so wird
[Formel 5] .

Wenn der Cylinder Z rings gleichförmig mit Flüssigkeit
umgeben ist, so heben sich offenbar alle auf ihn wirkenden
Kräfte auf. Daher muss die die Kugel K umgebende Flüssig-
keit genau dieselbe, aber entgegengesetzt gerichtete Kraft auf
die im Cylinder befindliche ausüben, wie die in der Kugel K
enthaltene. Wenn nun die in der Kugel K enthaltene Flüssig-
keit hinweggenommen wird, so bleibt nur noch eine Flüssigkeits-
masse, deren Oberfläche die Kugelfläche K ist. d A ist dann

II. Abschnitt. [Gleich. 39]
und davon den Werth subtrahirt, den man erhält, wenn man
in demselben Ausdrucke x = b setzt.

Es ist zu bedenken, dass die Function ψ immer ver-
schwindet, wenn die Grösse unter dem Functionszeichen nicht
einen sehr kleinen Werth hat. B und b sind sehr gross gegen
die molekularen Dimensionen und zwar ist B noch weit grösser
als b, also auch grösser als alle in Betracht kommenden Werthe
von u. Daher verschwindet ψ (B + u), ψ (B — u) und ψ (b + u).
Nur ψ (b — u) kann von Null verschiedene Werthe annehmen
und man erhält:
[Formel 1] ,
also
[Formel 2] .
Führt man in dem bestimmten Integrale die Variable z = b — u
ein, so verwandelt es sich in
[Formel 3] .
Da ψ (z) für grosse Werthe von z verschwindet, kann man in
der oberen Grenze der Integrale auch ∞ für b schreiben.
Setzt man daher
39) [Formel 4] ,
so wird
[Formel 5] .

Wenn der Cylinder Z rings gleichförmig mit Flüssigkeit
umgeben ist, so heben sich offenbar alle auf ihn wirkenden
Kräfte auf. Daher muss die die Kugel K umgebende Flüssig-
keit genau dieselbe, aber entgegengesetzt gerichtete Kraft auf
die im Cylinder befindliche ausüben, wie die in der Kugel K
enthaltene. Wenn nun die in der Kugel K enthaltene Flüssig-
keit hinweggenommen wird, so bleibt nur noch eine Flüssigkeits-
masse, deren Oberfläche die Kugelfläche K ist. d A ist dann

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[58/0076] II. Abschnitt. [Gleich. 39] und davon den Werth subtrahirt, den man erhält, wenn man in demselben Ausdrucke x = b setzt. Es ist zu bedenken, dass die Function ψ immer ver- schwindet, wenn die Grösse unter dem Functionszeichen nicht einen sehr kleinen Werth hat. B und b sind sehr gross gegen die molekularen Dimensionen und zwar ist B noch weit grösser als b, also auch grösser als alle in Betracht kommenden Werthe von u. Daher verschwindet ψ (B + u), ψ (B — u) und ψ (b + u). Nur ψ (b — u) kann von Null verschiedene Werthe annehmen und man erhält: [FORMEL], also [FORMEL]. Führt man in dem bestimmten Integrale die Variable z = b — u ein, so verwandelt es sich in [FORMEL]. Da ψ (z) für grosse Werthe von z verschwindet, kann man in der oberen Grenze der Integrale auch ∞ für b schreiben. Setzt man daher 39) [FORMEL], so wird [FORMEL]. Wenn der Cylinder Z rings gleichförmig mit Flüssigkeit umgeben ist, so heben sich offenbar alle auf ihn wirkenden Kräfte auf. Daher muss die die Kugel K umgebende Flüssig- keit genau dieselbe, aber entgegengesetzt gerichtete Kraft auf die im Cylinder befindliche ausüben, wie die in der Kugel K enthaltene. Wenn nun die in der Kugel K enthaltene Flüssig- keit hinweggenommen wird, so bleibt nur noch eine Flüssigkeits- masse, deren Oberfläche die Kugelfläche K ist. d A ist dann

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 58. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/76>, abgerufen am 24.11.2024.