Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

I. Abschnitt. [Gleich. 33]

wenn wir dem t einen beliebigen constanten Werth ertheilen.
Die Schaar aller möglichen Isothermen erhalten wir, wenn wir
dem t der Reihe nach alle möglichen Werthe von einem sehr
kleinen positiven Werthe angefangen bis + infinity ertheilen. Aus
Gleichung 32) folgt für jedes t, dass p einen sehr grossen
positiven Werth hat, wenn o nur sehr wenig grösser als 1/3 ist.
Dagegen hat p einen sehr kleinen positiven Werth, wenn o
sehr gross ist. Ferner folgt bei constantem t
33) [Formel 1] .
Da dieser Ausdruck für 1/3 < o < infinity endlich ist, so sind alle
Isothermen zwischen o = 1/3 und o = infinity continuirliche Curven.
Sie nähern sich asymptotisch, sobald sich o der Grenze 1/3
nähert, der parallel der Ordinatenaxe in der Entfernung 1/3
von derselben nach der Seite der positiven Ordinaten hin ge-
zogenen Geraden A B, sobald aber o sehr gross wird, eben-
falls auf der Seite der positiven Ordinaten der Abscissenaxe.
Denn im ersteren Falle hat p einen sehr grossen positiven,
d p / d o aber einen sehr grossen negativen, im letzteren p einen
sehr kleinen positiven, d p / d o einen sehr kleinen negativen
Werth. Für alle Isothermen liegen daher beide ins Unendliche
gehenden Aeste auf der positiven Seite der Abscissenaxe. Da-
gegen kann zwischen o = 1/3 und o = infinity die Grösse p negativ
werden, gewisse der durch Gleichung 32) bei constantem t
dargestellte Curven können also unter die Abscissenaxe hinab-
steigen.

Um uns hiervon ein Bild zu machen, bedenken wir zu-
nächst, dass, wie der Anblick der Gleichung 32) zeigt, bei
gleichem o zum kleineren Werthe von t immer auch der
kleinere Werth von p gehört. Jede einer kleineren Temperatur
entsprechende Isotherme muss daher ganz unter der der höheren
Temperatur entsprechenden liegen; dergestalt, dass für jede
Abscisse o der ersteren Isotherme eine kleinere Ordinate als
der letzteren entspricht und sich zwei Isothermen niemals
durchschneiden können.

Wir wollen nun den durch Gleichung 33) gegebenen Aus-
druck von d p / d o discutiren. Auch er ist in dem von uns
allein betrachteten Intervalle, also zwischen o = 1/3 und o = infinity,
eine continuirliche Function von o. Sowohl für sehr grosse o

I. Abschnitt. [Gleich. 33]

wenn wir dem τ einen beliebigen constanten Werth ertheilen.
Die Schaar aller möglichen Isothermen erhalten wir, wenn wir
dem τ der Reihe nach alle möglichen Werthe von einem sehr
kleinen positiven Werthe angefangen bis + ∞ ertheilen. Aus
Gleichung 32) folgt für jedes τ, dass π einen sehr grossen
positiven Werth hat, wenn ω nur sehr wenig grösser als ⅓ ist.
Dagegen hat π einen sehr kleinen positiven Werth, wenn ω
sehr gross ist. Ferner folgt bei constantem τ
33) [Formel 1] .
Da dieser Ausdruck für ⅓ < ω < ∞ endlich ist, so sind alle
Isothermen zwischen ω = ⅓ und ω = ∞ continuirliche Curven.
Sie nähern sich asymptotisch, sobald sich ω der Grenze ⅓
nähert, der parallel der Ordinatenaxe in der Entfernung ⅓
von derselben nach der Seite der positiven Ordinaten hin ge-
zogenen Geraden A B, sobald aber ω sehr gross wird, eben-
falls auf der Seite der positiven Ordinaten der Abscissenaxe.
Denn im ersteren Falle hat π einen sehr grossen positiven,
d π / d ω aber einen sehr grossen negativen, im letzteren π einen
sehr kleinen positiven, d π / d ω einen sehr kleinen negativen
Werth. Für alle Isothermen liegen daher beide ins Unendliche
gehenden Aeste auf der positiven Seite der Abscissenaxe. Da-
gegen kann zwischen ω = ⅓ und ω = ∞ die Grösse π negativ
werden, gewisse der durch Gleichung 32) bei constantem τ
dargestellte Curven können also unter die Abscissenaxe hinab-
steigen.

Um uns hiervon ein Bild zu machen, bedenken wir zu-
nächst, dass, wie der Anblick der Gleichung 32) zeigt, bei
gleichem ω zum kleineren Werthe von τ immer auch der
kleinere Werth von π gehört. Jede einer kleineren Temperatur
entsprechende Isotherme muss daher ganz unter der der höheren
Temperatur entsprechenden liegen; dergestalt, dass für jede
Abscisse ω der ersteren Isotherme eine kleinere Ordinate als
der letzteren entspricht und sich zwei Isothermen niemals
durchschneiden können.

Wir wollen nun den durch Gleichung 33) gegebenen Aus-
druck von d π / d ω discutiren. Auch er ist in dem von uns
allein betrachteten Intervalle, also zwischen ω = ⅓ und ω = ∞,
eine continuirliche Function von ω. Sowohl für sehr grosse ω

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0046" n="28"/><fw place="top" type="header">I. Abschnitt. [Gleich. 33]</fw><lb/>
wenn wir dem <hi rendition="#i">&#x03C4;</hi> einen beliebigen constanten Werth ertheilen.<lb/>
Die Schaar aller möglichen Isothermen erhalten wir, wenn wir<lb/>
dem <hi rendition="#i">&#x03C4;</hi> der Reihe nach alle möglichen Werthe von einem sehr<lb/>
kleinen positiven Werthe angefangen bis + &#x221E; ertheilen. Aus<lb/>
Gleichung 32) folgt für jedes <hi rendition="#i">&#x03C4;</hi>, dass <hi rendition="#i">&#x03C0;</hi> einen sehr grossen<lb/>
positiven Werth hat, wenn <hi rendition="#i">&#x03C9;</hi> nur sehr wenig grösser als &#x2153; ist.<lb/>
Dagegen hat <hi rendition="#i">&#x03C0;</hi> einen sehr kleinen positiven Werth, wenn <hi rendition="#i">&#x03C9;</hi><lb/>
sehr gross ist. Ferner folgt bei constantem <hi rendition="#i">&#x03C4;</hi><lb/>
33) <hi rendition="#et"><formula/>.</hi><lb/>
Da dieser Ausdruck für &#x2153; &lt; <hi rendition="#i">&#x03C9;</hi> &lt; &#x221E; endlich ist, so sind alle<lb/>
Isothermen zwischen <hi rendition="#i">&#x03C9;</hi> = &#x2153; und <hi rendition="#i">&#x03C9;</hi> = &#x221E; continuirliche Curven.<lb/>
Sie nähern sich asymptotisch, sobald sich <hi rendition="#i">&#x03C9;</hi> der Grenze &#x2153;<lb/>
nähert, der parallel der Ordinatenaxe in der Entfernung &#x2153;<lb/>
von derselben nach der Seite der positiven Ordinaten hin ge-<lb/>
zogenen Geraden <hi rendition="#i">A B</hi>, sobald aber <hi rendition="#i">&#x03C9;</hi> sehr gross wird, eben-<lb/>
falls auf der Seite der positiven Ordinaten der Abscissenaxe.<lb/>
Denn im ersteren Falle hat <hi rendition="#i">&#x03C0;</hi> einen sehr grossen positiven,<lb/><hi rendition="#i">d &#x03C0; / d &#x03C9;</hi> aber einen sehr grossen negativen, im letzteren <hi rendition="#i">&#x03C0;</hi> einen<lb/>
sehr kleinen positiven, <hi rendition="#i">d &#x03C0; / d &#x03C9;</hi> einen sehr kleinen negativen<lb/>
Werth. Für alle Isothermen liegen daher beide ins Unendliche<lb/>
gehenden Aeste auf der positiven Seite der Abscissenaxe. Da-<lb/>
gegen kann zwischen <hi rendition="#i">&#x03C9;</hi> = &#x2153; und <hi rendition="#i">&#x03C9;</hi> = &#x221E; die Grösse <hi rendition="#i">&#x03C0;</hi> negativ<lb/>
werden, gewisse der durch Gleichung 32) bei constantem <hi rendition="#i">&#x03C4;</hi><lb/>
dargestellte Curven können also unter die Abscissenaxe hinab-<lb/>
steigen.</p><lb/>
          <p>Um uns hiervon ein Bild zu machen, bedenken wir zu-<lb/>
nächst, dass, wie der Anblick der Gleichung 32) zeigt, bei<lb/>
gleichem <hi rendition="#i">&#x03C9;</hi> zum kleineren Werthe von <hi rendition="#i">&#x03C4;</hi> immer auch der<lb/>
kleinere Werth von <hi rendition="#i">&#x03C0;</hi> gehört. Jede einer kleineren Temperatur<lb/>
entsprechende Isotherme muss daher ganz unter der der höheren<lb/>
Temperatur entsprechenden liegen; dergestalt, dass für jede<lb/>
Abscisse <hi rendition="#i">&#x03C9;</hi> der ersteren Isotherme eine kleinere Ordinate als<lb/>
der letzteren entspricht und sich zwei Isothermen niemals<lb/>
durchschneiden können.</p><lb/>
          <p>Wir wollen nun den durch Gleichung 33) gegebenen Aus-<lb/>
druck von <hi rendition="#i">d &#x03C0; / d &#x03C9;</hi> discutiren. Auch er ist in dem von uns<lb/>
allein betrachteten Intervalle, also zwischen <hi rendition="#i">&#x03C9;</hi> = &#x2153; und <hi rendition="#i">&#x03C9;</hi> = &#x221E;,<lb/>
eine continuirliche Function von <hi rendition="#i">&#x03C9;</hi>. Sowohl für sehr grosse <hi rendition="#i">&#x03C9;</hi><lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[28/0046] I. Abschnitt. [Gleich. 33] wenn wir dem τ einen beliebigen constanten Werth ertheilen. Die Schaar aller möglichen Isothermen erhalten wir, wenn wir dem τ der Reihe nach alle möglichen Werthe von einem sehr kleinen positiven Werthe angefangen bis + ∞ ertheilen. Aus Gleichung 32) folgt für jedes τ, dass π einen sehr grossen positiven Werth hat, wenn ω nur sehr wenig grösser als ⅓ ist. Dagegen hat π einen sehr kleinen positiven Werth, wenn ω sehr gross ist. Ferner folgt bei constantem τ 33) [FORMEL]. Da dieser Ausdruck für ⅓ < ω < ∞ endlich ist, so sind alle Isothermen zwischen ω = ⅓ und ω = ∞ continuirliche Curven. Sie nähern sich asymptotisch, sobald sich ω der Grenze ⅓ nähert, der parallel der Ordinatenaxe in der Entfernung ⅓ von derselben nach der Seite der positiven Ordinaten hin ge- zogenen Geraden A B, sobald aber ω sehr gross wird, eben- falls auf der Seite der positiven Ordinaten der Abscissenaxe. Denn im ersteren Falle hat π einen sehr grossen positiven, d π / d ω aber einen sehr grossen negativen, im letzteren π einen sehr kleinen positiven, d π / d ω einen sehr kleinen negativen Werth. Für alle Isothermen liegen daher beide ins Unendliche gehenden Aeste auf der positiven Seite der Abscissenaxe. Da- gegen kann zwischen ω = ⅓ und ω = ∞ die Grösse π negativ werden, gewisse der durch Gleichung 32) bei constantem τ dargestellte Curven können also unter die Abscissenaxe hinab- steigen. Um uns hiervon ein Bild zu machen, bedenken wir zu- nächst, dass, wie der Anblick der Gleichung 32) zeigt, bei gleichem ω zum kleineren Werthe von τ immer auch der kleinere Werth von π gehört. Jede einer kleineren Temperatur entsprechende Isotherme muss daher ganz unter der der höheren Temperatur entsprechenden liegen; dergestalt, dass für jede Abscisse ω der ersteren Isotherme eine kleinere Ordinate als der letzteren entspricht und sich zwei Isothermen niemals durchschneiden können. Wir wollen nun den durch Gleichung 33) gegebenen Aus- druck von d π / d ω discutiren. Auch er ist in dem von uns allein betrachteten Intervalle, also zwischen ω = ⅓ und ω = ∞, eine continuirliche Function von ω. Sowohl für sehr grosse ω

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/46
Zitationshilfe:	Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 28. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/46>, abgerufen am 16.02.2025.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2025 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften (Kontakt).

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2025. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.