Wir werden übrigens im V. Abschnitte § 58 sehen, dass die Formel 13) schon die Glieder von der Grössenordnung B2 / V2 nicht mit dem richtigen Coefficienten liefert.
In dieser Hinsicht setzt also van der Waals an Stelle der exact richtigen Formel eine andere, welche sicherlich unrichtig ist, sobald V nicht klein gegen B ist. So wesent- lich nun der quantitative Unterschied ist zwischen einem Aus- drucke, der für V = B verschwindet und einem solchen, der für V gleich 1/3 B verschwindet, so dürfte doch die richtige Formel in qualitativer Beziehung einen ganz ähnlichen Ver- lauf liefern, wie die von van der Waals an ihre Stelle ge- setzte. Daher erklärt sich auch die schöne qualitative Ueber- einstimmung der Waals'schen Formel mit dem wirklichen Ver- halten der Gase und tropfbaren Flüssigkeiten; aber es erklären sich auch die wesentlichen quantitativen Unterschiede und so lange wie gegenwärtig die Berechnung der exacten Formel auf unüberwindliche mathematische Schwierigkeiten stösst, wird man sich mit der van der Waals'schen begnügen müssen.
Es ist daher zu unterscheiden zwischen dem Verhalten einer Substanz, welche exact die van der Waals'schen Vor- aussetzungen erfüllen würde und dem durch die van der Waals'sche Gleichung dargestellten und wir werden im Folgen- den immer einzig und allein das letztere Verhalten discutiren.
§ 7. Bestimmung des inneren Druckes.
Um die Grösse pi zu berechnen, setzt van der Waals voraus, dass die Anziehung zweier Moleküle zwar auch nur in kleinen Entfernungen wirkt, die aber im Mittel doch noch gross gegenüber der durchschnittlichen Distanz der benach- barten Moleküle der Substanz sind. Wir finden nun die auf die Flächeneinheit wirkende Waals'sche Cohäsionskraft pi in folgender Weise: Wir wählen irgend ein Flächenelement d s der Begrenzungsfläche der Substanz und construiren in das Innere der Substanz hinein den geraden Cylinder Z, welcher dieses Flächenelement zur Basis hat. Wir construiren ferner die beiden Querschnitte dieses Cylinders, welche sich in den Entfernungen n und n + d n von der Basis d s des Cylinders be- finden. Das Volumen des Cylinders z, welches zwischen diesen beiden Querschnitten liegt, ist d s d n, die daselbst befindliche
Wir werden übrigens im V. Abschnitte § 58 sehen, dass die Formel 13) schon die Glieder von der Grössenordnung B2 / V2 nicht mit dem richtigen Coefficienten liefert.
In dieser Hinsicht setzt also van der Waals an Stelle der exact richtigen Formel eine andere, welche sicherlich unrichtig ist, sobald V nicht klein gegen B ist. So wesent- lich nun der quantitative Unterschied ist zwischen einem Aus- drucke, der für V = B verschwindet und einem solchen, der für V gleich ⅓ B verschwindet, so dürfte doch die richtige Formel in qualitativer Beziehung einen ganz ähnlichen Ver- lauf liefern, wie die von van der Waals an ihre Stelle ge- setzte. Daher erklärt sich auch die schöne qualitative Ueber- einstimmung der Waals’schen Formel mit dem wirklichen Ver- halten der Gase und tropfbaren Flüssigkeiten; aber es erklären sich auch die wesentlichen quantitativen Unterschiede und so lange wie gegenwärtig die Berechnung der exacten Formel auf unüberwindliche mathematische Schwierigkeiten stösst, wird man sich mit der van der Waals’schen begnügen müssen.
Es ist daher zu unterscheiden zwischen dem Verhalten einer Substanz, welche exact die van der Waals’schen Vor- aussetzungen erfüllen würde und dem durch die van der Waals’sche Gleichung dargestellten und wir werden im Folgen- den immer einzig und allein das letztere Verhalten discutiren.
§ 7. Bestimmung des inneren Druckes.
Um die Grösse pi zu berechnen, setzt van der Waals voraus, dass die Anziehung zweier Moleküle zwar auch nur in kleinen Entfernungen wirkt, die aber im Mittel doch noch gross gegenüber der durchschnittlichen Distanz der benach- barten Moleküle der Substanz sind. Wir finden nun die auf die Flächeneinheit wirkende Waals’sche Cohäsionskraft pi in folgender Weise: Wir wählen irgend ein Flächenelement d s der Begrenzungsfläche der Substanz und construiren in das Innere der Substanz hinein den geraden Cylinder Z, welcher dieses Flächenelement zur Basis hat. Wir construiren ferner die beiden Querschnitte dieses Cylinders, welche sich in den Entfernungen ν und ν + d ν von der Basis d s des Cylinders be- finden. Das Volumen des Cylinders ζ, welches zwischen diesen beiden Querschnitten liegt, ist d s d ν, die daselbst befindliche
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><pbfacs="#f0031"n="13"/><fwplace="top"type="header">[Gleich. 14] § 6. Gültigkeitsgrenzen. § 7. Innerer Druck.</fw><lb/><p>Wir werden übrigens im V. Abschnitte § 58 sehen, dass die<lb/>
Formel 13) schon die Glieder von der Grössenordnung <hirendition="#i">B</hi><hirendition="#sup">2</hi> / <hirendition="#i">V</hi><hirendition="#sup">2</hi><lb/>
nicht mit dem richtigen Coefficienten liefert.</p><lb/><p>In dieser Hinsicht setzt also <hirendition="#g">van der Waals</hi> an Stelle<lb/>
der exact richtigen Formel eine andere, welche sicherlich<lb/>
unrichtig ist, sobald <hirendition="#i">V</hi> nicht klein gegen <hirendition="#i">B</hi> ist. So wesent-<lb/>
lich nun der quantitative Unterschied ist zwischen einem Aus-<lb/>
drucke, der für <hirendition="#i">V = B</hi> verschwindet und einem solchen, der<lb/>
für <hirendition="#i">V</hi> gleich ⅓<hirendition="#i">B</hi> verschwindet, so dürfte doch die richtige<lb/>
Formel in qualitativer Beziehung einen ganz ähnlichen Ver-<lb/>
lauf liefern, wie die von <hirendition="#g">van der Waals</hi> an ihre Stelle ge-<lb/>
setzte. Daher erklärt sich auch die schöne qualitative Ueber-<lb/>
einstimmung der <hirendition="#g">Waals’</hi>schen Formel mit dem wirklichen Ver-<lb/>
halten der Gase und tropfbaren Flüssigkeiten; aber es erklären<lb/>
sich auch die wesentlichen quantitativen Unterschiede und so<lb/>
lange wie gegenwärtig die Berechnung der exacten Formel auf<lb/>
unüberwindliche mathematische Schwierigkeiten stösst, wird man<lb/>
sich mit der <hirendition="#g">van der Waals’</hi>schen begnügen müssen.</p><lb/><p>Es ist daher zu unterscheiden zwischen dem Verhalten<lb/>
einer Substanz, welche exact die <hirendition="#g">van der Waals’</hi>schen Vor-<lb/>
aussetzungen erfüllen würde und dem durch die <hirendition="#g">van der<lb/>
Waals’</hi>sche Gleichung dargestellten und wir werden im Folgen-<lb/>
den immer einzig <choice><sic>uud</sic><corr>und</corr></choice> allein das letztere Verhalten discutiren.</p></div><lb/><divn="2"><head>§ 7. <hirendition="#g">Bestimmung des inneren Druckes</hi>.</head><lb/><p>Um die Grösse <hirendition="#i">p<hirendition="#sub">i</hi></hi> zu berechnen, setzt <hirendition="#g">van der Waals</hi><lb/>
voraus, dass die Anziehung zweier Moleküle zwar auch nur in<lb/>
kleinen Entfernungen wirkt, die aber im Mittel doch noch<lb/>
gross gegenüber der durchschnittlichen Distanz der benach-<lb/>
barten Moleküle der Substanz sind. Wir finden nun die auf<lb/>
die Flächeneinheit wirkende <hirendition="#g">Waals’</hi>sche Cohäsionskraft <hirendition="#i">p<hirendition="#sub">i</hi></hi> in<lb/>
folgender Weise: Wir wählen irgend ein Flächenelement <hirendition="#i">d s</hi><lb/>
der Begrenzungsfläche der Substanz und construiren in das<lb/>
Innere der Substanz hinein den geraden Cylinder <hirendition="#i">Z</hi>, welcher<lb/>
dieses Flächenelement zur Basis hat. Wir construiren ferner<lb/>
die beiden Querschnitte dieses Cylinders, welche sich in den<lb/>
Entfernungen <hirendition="#i">ν</hi> und <hirendition="#i">ν + d ν</hi> von der Basis <hirendition="#i">d s</hi> des Cylinders be-<lb/>
finden. Das Volumen des Cylinders <hirendition="#i">ζ</hi>, welches zwischen diesen<lb/>
beiden Querschnitten liegt, ist <hirendition="#i">d s d ν</hi>, die daselbst befindliche<lb/></p></div></div></body></text></TEI>
[13/0031]
[Gleich. 14] § 6. Gültigkeitsgrenzen. § 7. Innerer Druck.
Wir werden übrigens im V. Abschnitte § 58 sehen, dass die
Formel 13) schon die Glieder von der Grössenordnung B2 / V2
nicht mit dem richtigen Coefficienten liefert.
In dieser Hinsicht setzt also van der Waals an Stelle
der exact richtigen Formel eine andere, welche sicherlich
unrichtig ist, sobald V nicht klein gegen B ist. So wesent-
lich nun der quantitative Unterschied ist zwischen einem Aus-
drucke, der für V = B verschwindet und einem solchen, der
für V gleich ⅓ B verschwindet, so dürfte doch die richtige
Formel in qualitativer Beziehung einen ganz ähnlichen Ver-
lauf liefern, wie die von van der Waals an ihre Stelle ge-
setzte. Daher erklärt sich auch die schöne qualitative Ueber-
einstimmung der Waals’schen Formel mit dem wirklichen Ver-
halten der Gase und tropfbaren Flüssigkeiten; aber es erklären
sich auch die wesentlichen quantitativen Unterschiede und so
lange wie gegenwärtig die Berechnung der exacten Formel auf
unüberwindliche mathematische Schwierigkeiten stösst, wird man
sich mit der van der Waals’schen begnügen müssen.
Es ist daher zu unterscheiden zwischen dem Verhalten
einer Substanz, welche exact die van der Waals’schen Vor-
aussetzungen erfüllen würde und dem durch die van der
Waals’sche Gleichung dargestellten und wir werden im Folgen-
den immer einzig und allein das letztere Verhalten discutiren.
§ 7. Bestimmung des inneren Druckes.
Um die Grösse pi zu berechnen, setzt van der Waals
voraus, dass die Anziehung zweier Moleküle zwar auch nur in
kleinen Entfernungen wirkt, die aber im Mittel doch noch
gross gegenüber der durchschnittlichen Distanz der benach-
barten Moleküle der Substanz sind. Wir finden nun die auf
die Flächeneinheit wirkende Waals’sche Cohäsionskraft pi in
folgender Weise: Wir wählen irgend ein Flächenelement d s
der Begrenzungsfläche der Substanz und construiren in das
Innere der Substanz hinein den geraden Cylinder Z, welcher
dieses Flächenelement zur Basis hat. Wir construiren ferner
die beiden Querschnitte dieses Cylinders, welche sich in den
Entfernungen ν und ν + d ν von der Basis d s des Cylinders be-
finden. Das Volumen des Cylinders ζ, welches zwischen diesen
beiden Querschnitten liegt, ist d s d ν, die daselbst befindliche
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 13. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/31>, abgerufen am 03.12.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
