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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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I. Abschnitt. [Gleich. 14]
Wand nähernde Molekül ausüben und welche ebenfalls dazu
beiträgt, das Molekül zur Umkehr zu bringen. Bezeichnen wir
daher wie früher die Gesammtintensität jener auf die der
Flächeneinheit anliegenden Moleküle wirkenden Anziehungskraft
mit pi, so folgt die schon mit 1) bezeichnete Gleichung:
[Formel 1] .

§ 6. Gültigkeitsgrenzen der in § 4 gemachten Ver-
nachlässigung.

Bei Ableitung der Gleichungen 5) und 13) wurden alle
Glieder von der Grössenordnung B2 / V2 vernachlässigt. Wir
können daher nicht erwarten, dass diese Formel auch noch
für Werthe des V gilt, welche nicht als gross gegenüber B be-
trachtet werden können. In der That liefert die Formel 10)
bereits für V = B einen unendlich grossen Druck. Dieses
Volumen des Gases ist aber noch 4 mal so gross als der von
den Molekülen wirklich erfüllte Raum und daher der ihm
entsprechende Druck sicher nicht unendlich gross. Der Druck
kann vielmehr erst unendlich gross werden, wenn die Moleküle
so dicht gedrängt sind, als man Kugeln im Raume überhaupt
zusammendrängen kann.

Eine der dichtesten Lagerungen von sehr viel gleich
grossen Kugeln dürfte man erhalten, wenn man sie nach Art
der aus Kanonenkugeln aufgebauten Pyramiden aufschichtet.
Eine leichte Rechnung zeigt, dass sich dann das ganze
Volumen, welches sie sammt den kleinen zwischen ihnen frei
bleibenden Zwischenräumen einnehmen, zu dem von den Kugeln
selbst erfüllten Raum wie [Formel 2] verhält.

Wenn die Gasmoleküle in dieser Weise gelagert wären,
so wäre daher
14) [Formel 3] .

Es wird also pg erst unendlich, wenn V etwa gleich 1/3 B
wird,1) wogegen es nach Formel 13) schon für V = B unend-
lich wird.

1) Dann besteht auch zwischen den in Formel 19) vorkommenden
Grössen v und b die Beziehung v = 1/3 b und die in Formel 32) eingeführte
Grösse o wird gleich 1/3 .

I. Abschnitt. [Gleich. 14]
Wand nähernde Molekül ausüben und welche ebenfalls dazu
beiträgt, das Molekül zur Umkehr zu bringen. Bezeichnen wir
daher wie früher die Gesammtintensität jener auf die der
Flächeneinheit anliegenden Moleküle wirkenden Anziehungskraft
mit pi, so folgt die schon mit 1) bezeichnete Gleichung:
[Formel 1] .

§ 6. Gültigkeitsgrenzen der in § 4 gemachten Ver-
nachlässigung.

Bei Ableitung der Gleichungen 5) und 13) wurden alle
Glieder von der Grössenordnung B2 / V2 vernachlässigt. Wir
können daher nicht erwarten, dass diese Formel auch noch
für Werthe des V gilt, welche nicht als gross gegenüber B be-
trachtet werden können. In der That liefert die Formel 10)
bereits für V = B einen unendlich grossen Druck. Dieses
Volumen des Gases ist aber noch 4 mal so gross als der von
den Molekülen wirklich erfüllte Raum und daher der ihm
entsprechende Druck sicher nicht unendlich gross. Der Druck
kann vielmehr erst unendlich gross werden, wenn die Moleküle
so dicht gedrängt sind, als man Kugeln im Raume überhaupt
zusammendrängen kann.

Eine der dichtesten Lagerungen von sehr viel gleich
grossen Kugeln dürfte man erhalten, wenn man sie nach Art
der aus Kanonenkugeln aufgebauten Pyramiden aufschichtet.
Eine leichte Rechnung zeigt, dass sich dann das ganze
Volumen, welches sie sammt den kleinen zwischen ihnen frei
bleibenden Zwischenräumen einnehmen, zu dem von den Kugeln
selbst erfüllten Raum wie [Formel 2] verhält.

Wenn die Gasmoleküle in dieser Weise gelagert wären,
so wäre daher
14) [Formel 3] .

Es wird also pg erst unendlich, wenn V etwa gleich ⅓ B
wird,1) wogegen es nach Formel 13) schon für V = B unend-
lich wird.

1) Dann besteht auch zwischen den in Formel 19) vorkommenden
Grössen v und b die Beziehung v = ⅓ b und die in Formel 32) eingeführte
Grösse ω wird gleich ⅓.
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[12/0030] I. Abschnitt. [Gleich. 14] Wand nähernde Molekül ausüben und welche ebenfalls dazu beiträgt, das Molekül zur Umkehr zu bringen. Bezeichnen wir daher wie früher die Gesammtintensität jener auf die der Flächeneinheit anliegenden Moleküle wirkenden Anziehungskraft mit pi, so folgt die schon mit 1) bezeichnete Gleichung: [FORMEL]. § 6. Gültigkeitsgrenzen der in § 4 gemachten Ver- nachlässigung. Bei Ableitung der Gleichungen 5) und 13) wurden alle Glieder von der Grössenordnung B2 / V2 vernachlässigt. Wir können daher nicht erwarten, dass diese Formel auch noch für Werthe des V gilt, welche nicht als gross gegenüber B be- trachtet werden können. In der That liefert die Formel 10) bereits für V = B einen unendlich grossen Druck. Dieses Volumen des Gases ist aber noch 4 mal so gross als der von den Molekülen wirklich erfüllte Raum und daher der ihm entsprechende Druck sicher nicht unendlich gross. Der Druck kann vielmehr erst unendlich gross werden, wenn die Moleküle so dicht gedrängt sind, als man Kugeln im Raume überhaupt zusammendrängen kann. Eine der dichtesten Lagerungen von sehr viel gleich grossen Kugeln dürfte man erhalten, wenn man sie nach Art der aus Kanonenkugeln aufgebauten Pyramiden aufschichtet. Eine leichte Rechnung zeigt, dass sich dann das ganze Volumen, welches sie sammt den kleinen zwischen ihnen frei bleibenden Zwischenräumen einnehmen, zu dem von den Kugeln selbst erfüllten Raum wie [FORMEL] verhält. Wenn die Gasmoleküle in dieser Weise gelagert wären, so wäre daher 14) [FORMEL]. Es wird also pg erst unendlich, wenn V etwa gleich ⅓ B wird, 1) wogegen es nach Formel 13) schon für V = B unend- lich wird. 1) Dann besteht auch zwischen den in Formel 19) vorkommenden Grössen v und b die Beziehung v = ⅓ b und die in Formel 32) eingeführte Grösse ω wird gleich ⅓.

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 12. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/30>, abgerufen am 22.12.2024.