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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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[Gleich. 6] § 4. Ausdehnung der Moleküle.

Das gesammte übrige Volumen
[Formel 1] des Cylinders g ist als Ort für den Mittelpunkt des einen ge-
gebenen Moleküles verfügbar, falls wir die Wahrscheinlichkeit
suchen, dass derselbe im Cylinder g liegt.

Diese Wahrscheinlichkeit ist der Quotient des im ganzen
Gasvolumen überhaupt verfügbaren Raumes in den innerhalb
des Cylinders g verfügbaren Raum, also gleich
4) [Formel 2] ,
wofür wir, da die im Zähler und Nenner abgezogene Grösse
sehr klein ist, auch schreiben können
5) [Formel 3]
wobei
6) [Formel 4]
der halbe von den Deckungssphären aller Moleküle erfüllte
Raum, also das vierfache Gesammtvolumen aller Moleküle ist.

wofür wir, da das von uns jetzt berechnete Glied überhaupt nur ein
kleines Correctionsglied ist, schreiben können:
[Formel 5] .
Jede dieser Deckungssphären schneidet einen Kreis von der Fläche
p (s2 -- x2), daher einen Raum vom Volumen p (s2 -- x2) d h aus dem Cy-
linder g heraus. Multipliciren wir denselben mit der Anzahl n O d x / V
der Deckungssphären und integriren über alle möglichen Werthe des x,
also bezüglich x von Null bis s, so erhalten wir für den gesammten
Raum, welcher von den Deckungssphären aus dem Cylinder g heraus-
geschnitten wird, also als Ort für das Centrum des gegebenen Moleküls
nicht verfügbar ist, den Werth:
[Formel 6] in Uebereinstimmung mit der Formel des Textes.
[Gleich. 6] § 4. Ausdehnung der Moleküle.

Das gesammte übrige Volumen
[Formel 1] des Cylinders γ ist als Ort für den Mittelpunkt des einen ge-
gebenen Moleküles verfügbar, falls wir die Wahrscheinlichkeit
suchen, dass derselbe im Cylinder γ liegt.

Diese Wahrscheinlichkeit ist der Quotient des im ganzen
Gasvolumen überhaupt verfügbaren Raumes in den innerhalb
des Cylinders γ verfügbaren Raum, also gleich
4) [Formel 2] ,
wofür wir, da die im Zähler und Nenner abgezogene Grösse
sehr klein ist, auch schreiben können
5) [Formel 3]
wobei
6) [Formel 4]
der halbe von den Deckungssphären aller Moleküle erfüllte
Raum, also das vierfache Gesammtvolumen aller Moleküle ist.

wofür wir, da das von uns jetzt berechnete Glied überhaupt nur ein
kleines Correctionsglied ist, schreiben können:
[Formel 5] .
Jede dieser Deckungssphären schneidet einen Kreis von der Fläche
π (σ2 — ξ2), daher einen Raum vom Volumen π (σ2 — ξ2) d h aus dem Cy-
linder γ heraus. Multipliciren wir denselben mit der Anzahl n Ω d ξ / V
der Deckungssphären und integriren über alle möglichen Werthe des ξ,
also bezüglich ξ von Null bis σ, so erhalten wir für den gesammten
Raum, welcher von den Deckungssphären aus dem Cylinder γ heraus-
geschnitten wird, also als Ort für das Centrum des gegebenen Moleküls
nicht verfügbar ist, den Werth:
[Formel 6] in Uebereinstimmung mit der Formel des Textes.
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[9/0027] [Gleich. 6] § 4. Ausdehnung der Moleküle. Das gesammte übrige Volumen [FORMEL] des Cylinders γ ist als Ort für den Mittelpunkt des einen ge- gebenen Moleküles verfügbar, falls wir die Wahrscheinlichkeit suchen, dass derselbe im Cylinder γ liegt. Diese Wahrscheinlichkeit ist der Quotient des im ganzen Gasvolumen überhaupt verfügbaren Raumes in den innerhalb des Cylinders γ verfügbaren Raum, also gleich 4) [FORMEL], wofür wir, da die im Zähler und Nenner abgezogene Grösse sehr klein ist, auch schreiben können 5) [FORMEL] wobei 6) [FORMEL] der halbe von den Deckungssphären aller Moleküle erfüllte Raum, also das vierfache Gesammtvolumen aller Moleküle ist. 1) 1) wofür wir, da das von uns jetzt berechnete Glied überhaupt nur ein kleines Correctionsglied ist, schreiben können: [FORMEL]. Jede dieser Deckungssphären schneidet einen Kreis von der Fläche π (σ2 — ξ2), daher einen Raum vom Volumen π (σ2 — ξ2) d h aus dem Cy- linder γ heraus. Multipliciren wir denselben mit der Anzahl n Ω d ξ / V der Deckungssphären und integriren über alle möglichen Werthe des ξ, also bezüglich ξ von Null bis σ, so erhalten wir für den gesammten Raum, welcher von den Deckungssphären aus dem Cylinder γ heraus- geschnitten wird, also als Ort für das Centrum des gegebenen Moleküls nicht verfügbar ist, den Werth: [FORMEL] in Uebereinstimmung mit der Formel des Textes.

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 9. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/27>, abgerufen am 24.11.2024.