Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

VII. Abschnitt. [Gleich. 290]

als die Zahl der Moleküle in der Volumeneinheit, für welche
die Variabeln x … w₂ zwischen x und x + d x … w₂ und w₂ + d w₂
liegen. Wir wollen diese Zahl gleich
290) [Formel 1]
setzen. Nach 283) kann B einerseits nur Function von c₂, ρ
und α₂, andererseits kann es nach 289) nur Function von K,
L, G und H sein. Es muss B also eine solche Function dieser
letzteren Variabeln sein, welche von den Werthen von c₁, α₁
und β ganz unabhängig und bloss Function von c₂, ρ und α₂
ist. Setzen wir also B = f (K, L, G, H), so muss diese Function,
wenn man für K, L, G, H die Werthe 284) bis 287) substituirt,
von c₁, α₁ und β ganz unabhängig werden. Da dies für alle
Werthe von c₂, ρ und α₂ gelten muss, so wollen wir zunächst
c₂ = 0 setzen; dann wird
K = ρ c sin α, [Formel 2] , G = m c, H = 0,
also
[Formel 3] .
Da dies von c₁ und α₁ unabhängig sein soll, darf K in f gar
nicht, L und G nur in der Verbindung 2 m L — G² vorkommen.
Letzteres erkennt man sofort, wenn man sich in f statt der
beiden Variabeln L und G eingeführt denkt 2 m L — G² und G.
Wir erhalten also
B = f (2 m L — G², H)
und nach Einsetzung der allgemeinen Werthe 284) bis 287)
[Formel 4] .
Dies muss vollständig unabhängig von c₁, α₁ und β sein. Man
sieht sofort, dass dann beide Grössen unter dem Functions-
zeichen überhaupt ganz unabhängig von einander sind und
daher B eine Constante sein muss. Alsdann wird aber in der
That die Formel 290) ein specieller Fall der Formel 118).