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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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[Gleich. 273] § 81. Rechnen mit endlichen Differenzen.
kritische Constellationen sein können, liefert sowohl in den
Ausdruck für d w1 als auch in den für d w2 das Glied
[Formel 1] ,
in die Ausdrücke für [Formel 2] und [Formel 3] aber je ein gleiches posi-
tives Glied. Alle diese Glieder liefern dann in [Formel 4] die Summe
[Formel 5] .
Der entsprechende Stoss [Formel 6] , d. h. derjenige, welcher als An-
fangsconstellation diejenige Constellation (4, 3) hat, welche der
Endconstellation (3, 4) des früher betrachteten Stosses entspricht,
liefert in [Formel 7] und [Formel 8] je das Glied [Formel 9] , in [Formel 10]
und [Formel 11] aber wieder je zwei gleiche positive Glieder.

In gleicher Weise schreite man zu dem Stosse [Formel 12] fort,
welcher dem Stosse [Formel 13] entspricht u. s. w.

Da wir es jetzt nur mit einer endlichen Zahl von Zuständen
zu thun haben, so müssen wir in dieser Reihe einander ent-
sprechender Stösse jedenfalls einmal zu einem Stosse [Formel 14]
gelangen, welchem irgend ein vorhergehender entspricht und
es lässt sich beweisen, dass dem ersten Stosse, für welchen
dies stattfindet, der Stoss [Formel 15] entsprechen muss, denn würde
ihm z. B. der Stoss [Formel 16] entsprechen, so müssten (x, y) und
(6, 5) entsprechende Constellationen sein, es müsste also (x, y)
identisch mit (5, 6) sein und zwei Stösse, von denen der eine
mit der Constellation (k, k -- 1), der andere mit (4, 3) beginnt,
müssten zur gleichen Endconstellation führen, folglich müsste
die Anfangsconstellation (-- 5, -- 6) sowohl zur Endconstellation
(-- 4, -- 3), als auch zur Endconstellation (-- k, -- k + 1) führen.
Die beiden letzteren Constellationen müssten daher ebenfalls
identisch sein, daher müsste der Stoss [Formel 17] mit dem Stosse
[Formel 18] und aus demselben Grunde der Stoss [Formel 19] mit

[Gleich. 273] § 81. Rechnen mit endlichen Differenzen.
kritische Constellationen sein können, liefert sowohl in den
Ausdruck für d w1 als auch in den für d w2 das Glied
[Formel 1] ,
in die Ausdrücke für [Formel 2] und [Formel 3] aber je ein gleiches posi-
tives Glied. Alle diese Glieder liefern dann in [Formel 4] die Summe
[Formel 5] .
Der entsprechende Stoss [Formel 6] , d. h. derjenige, welcher als An-
fangsconstellation diejenige Constellation (4, 3) hat, welche der
Endconstellation (3, 4) des früher betrachteten Stosses entspricht,
liefert in [Formel 7] und [Formel 8] je das Glied [Formel 9] , in [Formel 10]
und [Formel 11] aber wieder je zwei gleiche positive Glieder.

In gleicher Weise schreite man zu dem Stosse [Formel 12] fort,
welcher dem Stosse [Formel 13] entspricht u. s. w.

Da wir es jetzt nur mit einer endlichen Zahl von Zuständen
zu thun haben, so müssen wir in dieser Reihe einander ent-
sprechender Stösse jedenfalls einmal zu einem Stosse [Formel 14]
gelangen, welchem irgend ein vorhergehender entspricht und
es lässt sich beweisen, dass dem ersten Stosse, für welchen
dies stattfindet, der Stoss [Formel 15] entsprechen muss, denn würde
ihm z. B. der Stoss [Formel 16] entsprechen, so müssten (x, y) und
(6, 5) entsprechende Constellationen sein, es müsste also (x, y)
identisch mit (5, 6) sein und zwei Stösse, von denen der eine
mit der Constellation (k, k — 1), der andere mit (4, 3) beginnt,
müssten zur gleichen Endconstellation führen, folglich müsste
die Anfangsconstellation (— 5, — 6) sowohl zur Endconstellation
(— 4, — 3), als auch zur Endconstellation (— k, — k + 1) führen.
Die beiden letzteren Constellationen müssten daher ebenfalls
identisch sein, daher müsste der Stoss [Formel 17] mit dem Stosse
[Formel 18] und aus demselben Grunde der Stoss [Formel 19] mit

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[237/0255] [Gleich. 273] § 81. Rechnen mit endlichen Differenzen. kritische Constellationen sein können, liefert sowohl in den Ausdruck für d w1 als auch in den für d w2 das Glied [FORMEL], in die Ausdrücke für [FORMEL] und [FORMEL] aber je ein gleiches posi- tives Glied. Alle diese Glieder liefern dann in [FORMEL] die Summe [FORMEL]. Der entsprechende Stoss [FORMEL], d. h. derjenige, welcher als An- fangsconstellation diejenige Constellation (4, 3) hat, welche der Endconstellation (3, 4) des früher betrachteten Stosses entspricht, liefert in [FORMEL] und [FORMEL] je das Glied [FORMEL], in [FORMEL] und [FORMEL] aber wieder je zwei gleiche positive Glieder. In gleicher Weise schreite man zu dem Stosse [FORMEL] fort, welcher dem Stosse [FORMEL] entspricht u. s. w. Da wir es jetzt nur mit einer endlichen Zahl von Zuständen zu thun haben, so müssen wir in dieser Reihe einander ent- sprechender Stösse jedenfalls einmal zu einem Stosse [FORMEL] gelangen, welchem irgend ein vorhergehender entspricht und es lässt sich beweisen, dass dem ersten Stosse, für welchen dies stattfindet, der Stoss [FORMEL] entsprechen muss, denn würde ihm z. B. der Stoss [FORMEL] entsprechen, so müssten (x, y) und (6, 5) entsprechende Constellationen sein, es müsste also (x, y) identisch mit (5, 6) sein und zwei Stösse, von denen der eine mit der Constellation (k, k — 1), der andere mit (4, 3) beginnt, müssten zur gleichen Endconstellation führen, folglich müsste die Anfangsconstellation (— 5, — 6) sowohl zur Endconstellation (— 4, — 3), als auch zur Endconstellation (— k, — k + 1) führen. Die beiden letzteren Constellationen müssten daher ebenfalls identisch sein, daher müsste der Stoss [FORMEL] mit dem Stosse [FORMEL] und aus demselben Grunde der Stoss [FORMEL] mit

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 237. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/255>, abgerufen am 23.11.2024.