Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

VII. Abschnitt. [Gleich. 272]
innerhalb deren die Verbindungslinie der Schwerpunkte vor
und nach dem Zusammenstosse liegen. Da wir die Oeffnungen
dieser Kegel schon früher mit d l und d L bezeichneten, so
ist also:
sin th d th d ph = d l und sin Th d Th d Ph = d L.

Wir wollen ferner für d s und d S das Zeitdifferential d t
einführen. Sei g die relative Geschwindigkeit der beiden
Schwerpunkte und s die Verbindungslinie der beiden Schwer-
punkte vor dem Stosse, so sind die Richtungscosinus dieser
beiden Geraden
[Formel 1] und [Formel 2] .
Die Componente der relativen Geschwindigkeit in der Richtung
der Geraden s ist daher:
[Formel 3] .
Der entsprechende Wert dieser Componente der relativen Ge-
schwindigkeit nach dem Stosse wurde mit K bezeichnet. Es
ist also
d s = k d t, d S = K d t.
Durch Substitution aller dieser Werthe nimmt die Gleichung
270), wenn man noch bedenkt, dass sowohl im Momente des
Beginnes als auch des Endes des Stosses s = b ist, die Form an:
b2 k d l d t d o1 d o2 = b2 K d L d t d O1 d O2,
wobei d t rechts und links denselben Werth hat, da der Liou-
ville'sche Satz immer so zu verstehen ist, dass darin t als
unveränderlich betrachtet werden muss. Dividiren wir die
letzte Gleichung noch durch b2 d t hinweg, so folgt:
272) k d l d o1 d o2 = K d Th d O1 d O2.

Wir wollen nun sämmtliche Endconstellationen derjenigen
Stösse ins Auge fassen, deren Anzahl in Formel 267 a) mit
d N bezeichnet wurde, ferner die jeder derselben entsprechende
Constellation bilden und mit d N' die Zahl der Stösse bezeichnen,

VII. Abschnitt. [Gleich. 272]
innerhalb deren die Verbindungslinie der Schwerpunkte vor
und nach dem Zusammenstosse liegen. Da wir die Oeffnungen
dieser Kegel schon früher mit d λ und d Λ bezeichneten, so
ist also:
sin ϑ d ϑ d φ = d λ und sin Θ d Θ d Φ = d Λ.

Wir wollen ferner für d s und d S das Zeitdifferential d t
einführen. Sei g die relative Geschwindigkeit der beiden
Schwerpunkte und s die Verbindungslinie der beiden Schwer-
punkte vor dem Stosse, so sind die Richtungscosinus dieser
beiden Geraden
[Formel 1] und [Formel 2] .
Die Componente der relativen Geschwindigkeit in der Richtung
der Geraden s ist daher:
[Formel 3] .
Der entsprechende Wert dieser Componente der relativen Ge-
schwindigkeit nach dem Stosse wurde mit K bezeichnet. Es
ist also
d s = k d t, d S = K d t.
Durch Substitution aller dieser Werthe nimmt die Gleichung
270), wenn man noch bedenkt, dass sowohl im Momente des
Beginnes als auch des Endes des Stosses s = b ist, die Form an:
b2 k d λ d t d ω1 d ω2 = b2 K d Λ d t d Ω1 d Ω2,
wobei d t rechts und links denselben Werth hat, da der Liou-
ville’sche Satz immer so zu verstehen ist, dass darin t als
unveränderlich betrachtet werden muss. Dividiren wir die
letzte Gleichung noch durch b2 d t hinweg, so folgt:
272) k d λ d ω1 d ω2 = K d Θ d Ω1 d Ω2.

Wir wollen nun sämmtliche Endconstellationen derjenigen
Stösse ins Auge fassen, deren Anzahl in Formel 267 a) mit
d N bezeichnet wurde, ferner die jeder derselben entsprechende
Constellation bilden und mit d N' die Zahl der Stösse bezeichnen,

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0252" n="234"/><fw place="top" type="header">VII. Abschnitt. [Gleich. 272]</fw><lb/>
innerhalb deren die Verbindungslinie der Schwerpunkte vor<lb/>
und nach dem Zusammenstosse liegen. Da wir die Oeffnungen<lb/>
dieser Kegel schon früher mit <hi rendition="#i">d &#x03BB;</hi> und <hi rendition="#i">d &#x039B;</hi> bezeichneten, so<lb/>
ist also:<lb/><hi rendition="#c">sin <hi rendition="#i">&#x03D1; d &#x03D1; d &#x03C6; = d &#x03BB;</hi> und sin <hi rendition="#i">&#x0398; d &#x0398; d &#x03A6; = d &#x039B;</hi>.</hi></p><lb/>
          <p>Wir wollen ferner für <hi rendition="#i">d s</hi> und <hi rendition="#i">d S</hi> das Zeitdifferential <hi rendition="#i">d t</hi><lb/>
einführen. Sei <hi rendition="#i">g</hi> die relative Geschwindigkeit der beiden<lb/>
Schwerpunkte und <hi rendition="#i">s</hi> die Verbindungslinie der beiden Schwer-<lb/>
punkte vor dem Stosse, so sind die Richtungscosinus dieser<lb/>
beiden Geraden<lb/><hi rendition="#c"><formula/> und <formula/>.</hi><lb/>
Die Componente der relativen Geschwindigkeit in der Richtung<lb/>
der Geraden <hi rendition="#i">s</hi> ist daher:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi><lb/>
Der entsprechende Wert dieser Componente der relativen Ge-<lb/>
schwindigkeit nach dem Stosse wurde mit <hi rendition="#i">K</hi> bezeichnet. Es<lb/>
ist also<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">d s = k d t</hi>, <hi rendition="#i">d S = K d t</hi>.</hi><lb/>
Durch Substitution aller dieser Werthe nimmt die Gleichung<lb/>
270), wenn man noch bedenkt, dass sowohl im Momente des<lb/>
Beginnes als auch des Endes des Stosses <hi rendition="#i">s = b</hi> ist, die Form an:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">k d &#x03BB; d t d &#x03C9;</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">d &#x03C9;</hi><hi rendition="#sub">2</hi> = <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">K d &#x039B; d t d &#x03A9;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d &#x03A9;</hi><hi rendition="#sub">2</hi>,</hi><lb/>
wobei <hi rendition="#i">d t</hi> rechts und links denselben Werth hat, da der <hi rendition="#g">Liou-<lb/>
ville</hi>&#x2019;sche Satz immer so zu verstehen ist, dass darin <hi rendition="#i">t</hi> als<lb/>
unveränderlich betrachtet werden muss. Dividiren wir die<lb/>
letzte Gleichung noch durch <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">d t</hi> hinweg, so folgt:<lb/>
272) <hi rendition="#et"><hi rendition="#i">k d &#x03BB; d &#x03C9;</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">d &#x03C9;</hi><hi rendition="#sub">2</hi> = <hi rendition="#i">K d &#x0398; d &#x03A9;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d &#x03A9;</hi><hi rendition="#sub">2</hi>.</hi></p><lb/>
          <p>Wir wollen nun sämmtliche Endconstellationen derjenigen<lb/>
Stösse ins Auge fassen, deren Anzahl in Formel 267 a) mit<lb/><hi rendition="#i">d N</hi> bezeichnet wurde, ferner die jeder derselben entsprechende<lb/>
Constellation bilden und mit <hi rendition="#i">d N'</hi> die Zahl der Stösse bezeichnen,<lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[234/0252] VII. Abschnitt. [Gleich. 272] innerhalb deren die Verbindungslinie der Schwerpunkte vor und nach dem Zusammenstosse liegen. Da wir die Oeffnungen dieser Kegel schon früher mit d λ und d Λ bezeichneten, so ist also: sin ϑ d ϑ d φ = d λ und sin Θ d Θ d Φ = d Λ. Wir wollen ferner für d s und d S das Zeitdifferential d t einführen. Sei g die relative Geschwindigkeit der beiden Schwerpunkte und s die Verbindungslinie der beiden Schwer- punkte vor dem Stosse, so sind die Richtungscosinus dieser beiden Geraden [FORMEL] und [FORMEL]. Die Componente der relativen Geschwindigkeit in der Richtung der Geraden s ist daher: [FORMEL]. Der entsprechende Wert dieser Componente der relativen Ge- schwindigkeit nach dem Stosse wurde mit K bezeichnet. Es ist also d s = k d t, d S = K d t. Durch Substitution aller dieser Werthe nimmt die Gleichung 270), wenn man noch bedenkt, dass sowohl im Momente des Beginnes als auch des Endes des Stosses s = b ist, die Form an: b2 k d λ d t d ω1 d ω2 = b2 K d Λ d t d Ω1 d Ω2, wobei d t rechts und links denselben Werth hat, da der Liou- ville’sche Satz immer so zu verstehen ist, dass darin t als unveränderlich betrachtet werden muss. Dividiren wir die letzte Gleichung noch durch b2 d t hinweg, so folgt: 272) k d λ d ω1 d ω2 = K d Θ d Ω1 d Ω2. Wir wollen nun sämmtliche Endconstellationen derjenigen Stösse ins Auge fassen, deren Anzahl in Formel 267 a) mit d N bezeichnet wurde, ferner die jeder derselben entsprechende Constellation bilden und mit d N' die Zahl der Stösse bezeichnen,

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/252
Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 234. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/252>, abgerufen am 22.11.2024.