Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.VII. Abschnitt. [Gleich. 272] innerhalb deren die Verbindungslinie der Schwerpunkte vorund nach dem Zusammenstosse liegen. Da wir die Oeffnungen dieser Kegel schon früher mit d l und d L bezeichneten, so ist also: sin th d th d ph = d l und sin Th d Th d Ph = d L. Wir wollen ferner für d s und d S das Zeitdifferential d t Wir wollen nun sämmtliche Endconstellationen derjenigen VII. Abschnitt. [Gleich. 272] innerhalb deren die Verbindungslinie der Schwerpunkte vorund nach dem Zusammenstosse liegen. Da wir die Oeffnungen dieser Kegel schon früher mit d λ und d Λ bezeichneten, so ist also: sin ϑ d ϑ d φ = d λ und sin Θ d Θ d Φ = d Λ. Wir wollen ferner für d s und d S das Zeitdifferential d t Wir wollen nun sämmtliche Endconstellationen derjenigen <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0252" n="234"/><fw place="top" type="header">VII. Abschnitt. [Gleich. 272]</fw><lb/> innerhalb deren die Verbindungslinie der Schwerpunkte vor<lb/> und nach dem Zusammenstosse liegen. Da wir die Oeffnungen<lb/> dieser Kegel schon früher mit <hi rendition="#i">d λ</hi> und <hi rendition="#i">d Λ</hi> bezeichneten, so<lb/> ist also:<lb/><hi rendition="#c">sin <hi rendition="#i">ϑ d ϑ d φ = d λ</hi> und sin <hi rendition="#i">Θ d Θ d Φ = d Λ</hi>.</hi></p><lb/> <p>Wir wollen ferner für <hi rendition="#i">d s</hi> und <hi rendition="#i">d S</hi> das Zeitdifferential <hi rendition="#i">d t</hi><lb/> einführen. Sei <hi rendition="#i">g</hi> die relative Geschwindigkeit der beiden<lb/> Schwerpunkte und <hi rendition="#i">s</hi> die Verbindungslinie der beiden Schwer-<lb/> punkte vor dem Stosse, so sind die Richtungscosinus dieser<lb/> beiden Geraden<lb/><hi rendition="#c"><formula/> und <formula/>.</hi><lb/> Die Componente der relativen Geschwindigkeit in der Richtung<lb/> der Geraden <hi rendition="#i">s</hi> ist daher:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi><lb/> Der entsprechende Wert dieser Componente der relativen Ge-<lb/> schwindigkeit nach dem Stosse wurde mit <hi rendition="#i">K</hi> bezeichnet. Es<lb/> ist also<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">d s = k d t</hi>, <hi rendition="#i">d S = K d t</hi>.</hi><lb/> Durch Substitution aller dieser Werthe nimmt die Gleichung<lb/> 270), wenn man noch bedenkt, dass sowohl im Momente des<lb/> Beginnes als auch des Endes des Stosses <hi rendition="#i">s = b</hi> ist, die Form an:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">k d λ d t d ω</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">d ω</hi><hi rendition="#sub">2</hi> = <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">K d Λ d t d Ω</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d Ω</hi><hi rendition="#sub">2</hi>,</hi><lb/> wobei <hi rendition="#i">d t</hi> rechts und links denselben Werth hat, da der <hi rendition="#g">Liou-<lb/> ville</hi>’sche Satz immer so zu verstehen ist, dass darin <hi rendition="#i">t</hi> als<lb/> unveränderlich betrachtet werden muss. Dividiren wir die<lb/> letzte Gleichung noch durch <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">d t</hi> hinweg, so folgt:<lb/> 272) <hi rendition="#et"><hi rendition="#i">k d λ d ω</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">d ω</hi><hi rendition="#sub">2</hi> = <hi rendition="#i">K d Θ d Ω</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d Ω</hi><hi rendition="#sub">2</hi>.</hi></p><lb/> <p>Wir wollen nun sämmtliche Endconstellationen derjenigen<lb/> Stösse ins Auge fassen, deren Anzahl in Formel 267 a) mit<lb/><hi rendition="#i">d N</hi> bezeichnet wurde, ferner die jeder derselben entsprechende<lb/> Constellation bilden und mit <hi rendition="#i">d N'</hi> die Zahl der Stösse bezeichnen,<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [234/0252]
VII. Abschnitt. [Gleich. 272]
innerhalb deren die Verbindungslinie der Schwerpunkte vor
und nach dem Zusammenstosse liegen. Da wir die Oeffnungen
dieser Kegel schon früher mit d λ und d Λ bezeichneten, so
ist also:
sin ϑ d ϑ d φ = d λ und sin Θ d Θ d Φ = d Λ.
Wir wollen ferner für d s und d S das Zeitdifferential d t
einführen. Sei g die relative Geschwindigkeit der beiden
Schwerpunkte und s die Verbindungslinie der beiden Schwer-
punkte vor dem Stosse, so sind die Richtungscosinus dieser
beiden Geraden
[FORMEL] und [FORMEL].
Die Componente der relativen Geschwindigkeit in der Richtung
der Geraden s ist daher:
[FORMEL].
Der entsprechende Wert dieser Componente der relativen Ge-
schwindigkeit nach dem Stosse wurde mit K bezeichnet. Es
ist also
d s = k d t, d S = K d t.
Durch Substitution aller dieser Werthe nimmt die Gleichung
270), wenn man noch bedenkt, dass sowohl im Momente des
Beginnes als auch des Endes des Stosses s = b ist, die Form an:
b2 k d λ d t d ω1 d ω2 = b2 K d Λ d t d Ω1 d Ω2,
wobei d t rechts und links denselben Werth hat, da der Liou-
ville’sche Satz immer so zu verstehen ist, dass darin t als
unveränderlich betrachtet werden muss. Dividiren wir die
letzte Gleichung noch durch b2 d t hinweg, so folgt:
272) k d λ d ω1 d ω2 = K d Θ d Ω1 d Ω2.
Wir wollen nun sämmtliche Endconstellationen derjenigen
Stösse ins Auge fassen, deren Anzahl in Formel 267 a) mit
d N bezeichnet wurde, ferner die jeder derselben entsprechende
Constellation bilden und mit d N' die Zahl der Stösse bezeichnen,
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Zitationshilfe: | Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 234. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/252>, abgerufen am 14.08.2024. |