Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.I. Abschnitt. [Gleich. 3] selbe im Innern des Gases befände, vermehrt um das Be-wegungsmoment, welches den Geschwindigkeiten entspricht, mit denen diese Moleküle sich wieder von der Fläche weg ins Innere des Gases bewegen. § 3. Zahl der Stösse auf die Wand. Wir heben zunächst aus allen Molekülen nur diejenigen Jedes dieser Moleküle ist als Kugel vom Durchmesser s Wir lassen die Ebene D E an jedem ihrer Punkte durch I. Abschnitt. [Gleich. 3] selbe im Innern des Gases befände, vermehrt um das Be-wegungsmoment, welches den Geschwindigkeiten entspricht, mit denen diese Moleküle sich wieder von der Fläche weg ins Innere des Gases bewegen. § 3. Zahl der Stösse auf die Wand. Wir heben zunächst aus allen Molekülen nur diejenigen Jedes dieser Moleküle ist als Kugel vom Durchmesser σ Wir lassen die Ebene D E an jedem ihrer Punkte durch <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0024" n="6"/><fw place="top" type="header">I. Abschnitt. [Gleich. 3]</fw><lb/> selbe im Innern des Gases befände, vermehrt um das Be-<lb/> wegungsmoment, welches den Geschwindigkeiten entspricht, mit<lb/> denen diese Moleküle sich wieder von der Fläche weg ins<lb/> Innere des Gases bewegen.</p> </div><lb/> <div n="2"> <head>§ 3. <hi rendition="#g">Zahl der Stösse auf die Wand</hi>.</head><lb/> <p>Wir heben zunächst aus allen Molekülen nur diejenigen<lb/> hervor, für welche die Grösse der Geschwindigkeit <hi rendition="#i">c</hi> zwischen<lb/><hi rendition="#i">c</hi> und <hi rendition="#i">c</hi> + <hi rendition="#i">d c</hi>, der Winkel <hi rendition="#i">ϑ</hi>, den die Richtung derselben mit<lb/> der zur Fläche <hi rendition="#i">D E</hi> nach aussen errichteten Normalen <hi rendition="#i">N</hi><lb/> bildet, zwischen <hi rendition="#i">ϑ</hi> und <hi rendition="#i">ϑ</hi> + <hi rendition="#i">d ϑ</hi> und der Winkel <hi rendition="#i">ε</hi> zwischen<lb/> einer zu <hi rendition="#i">D E</hi> normalen, die Richtung der Geschwindigkeit ent-<lb/> haltenden Ebene und einer fixen, zu <hi rendition="#i">D E</hi> normalen Ebene<lb/> zwischen <hi rendition="#i">ε</hi> und <hi rendition="#i">ε</hi> + <hi rendition="#i">d ε</hi> liegt. Wir wollen den Inbegriff dieser<lb/> Bedingungen als<lb/><hi rendition="#c">die Bedingungen 2</hi><lb/> bezeichnen. Alle Moleküle, welche ihnen genügen, nennen wir<lb/> Moleküle der hervorgehobenen Art und wir fragen uns zunächst,<lb/> wie viele Moleküle der hervorgehobenen Art während einer sehr<lb/> kleinen Zeit <hi rendition="#i">d t</hi> auf die Fläche <hi rendition="#i">D E</hi> stossen.</p><lb/> <p>Jedes dieser Moleküle ist als Kugel vom Durchmesser <hi rendition="#i">σ</hi><lb/> zu denken und stösst also in dem Momente auf die Ebene <hi rendition="#i">D E</hi>,<lb/> wo es dieselbe berührt. Die Mittelpunkte der hervorgehobenen<lb/> Moleküle legen alle während der Zeit <hi rendition="#i">d t</hi> den nahe gleichen<lb/> und gleichgerichteten Weg <hi rendition="#i">c d t</hi> zurück. Die Anzahl der Mole-<lb/> küle der hervorgehobenen Art, welche während der Zeit <hi rendition="#i">d t</hi><lb/> auf die Ebene <hi rendition="#i">D E</hi> stossen, finden wir daher in folgender<lb/> Weise:</p><lb/> <p>Wir lassen die Ebene <hi rendition="#i">D E</hi> an jedem ihrer Punkte durch<lb/> eine Kugel tangiren, deren Durchmesser gleich dem Durch-<lb/> messer <hi rendition="#i">σ</hi> eines Moleküles ist. Der Mittelpunkt aller dieser<lb/> Kugeln liegt in einer zweiten Ebene vom Flächeninhalte <hi rendition="#i">Ω</hi>.<lb/> Durch jeden Punkt dieser zweiten Ebene ziehen wir eine Ge-<lb/> rade, welche gleich lang und gleichgerichtet ist wie der Weg<lb/><hi rendition="#i">c d t</hi>, den jedes der hervorgehobenen Moleküle während der<lb/> Zeit <hi rendition="#i">d t</hi> zurücklegt. Alle diese Geraden erfüllen einen schiefen<lb/> Cylinder <hi rendition="#i">γ</hi> von der Basis <hi rendition="#i">Ω</hi> und der Höhe<lb/> 3) <hi rendition="#c"><hi rendition="#i">d h</hi> = <hi rendition="#i">c d t</hi> cos <hi rendition="#i">ϑ</hi>,</hi><lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [6/0024]
I. Abschnitt. [Gleich. 3]
selbe im Innern des Gases befände, vermehrt um das Be-
wegungsmoment, welches den Geschwindigkeiten entspricht, mit
denen diese Moleküle sich wieder von der Fläche weg ins
Innere des Gases bewegen.
§ 3. Zahl der Stösse auf die Wand.
Wir heben zunächst aus allen Molekülen nur diejenigen
hervor, für welche die Grösse der Geschwindigkeit c zwischen
c und c + d c, der Winkel ϑ, den die Richtung derselben mit
der zur Fläche D E nach aussen errichteten Normalen N
bildet, zwischen ϑ und ϑ + d ϑ und der Winkel ε zwischen
einer zu D E normalen, die Richtung der Geschwindigkeit ent-
haltenden Ebene und einer fixen, zu D E normalen Ebene
zwischen ε und ε + d ε liegt. Wir wollen den Inbegriff dieser
Bedingungen als
die Bedingungen 2
bezeichnen. Alle Moleküle, welche ihnen genügen, nennen wir
Moleküle der hervorgehobenen Art und wir fragen uns zunächst,
wie viele Moleküle der hervorgehobenen Art während einer sehr
kleinen Zeit d t auf die Fläche D E stossen.
Jedes dieser Moleküle ist als Kugel vom Durchmesser σ
zu denken und stösst also in dem Momente auf die Ebene D E,
wo es dieselbe berührt. Die Mittelpunkte der hervorgehobenen
Moleküle legen alle während der Zeit d t den nahe gleichen
und gleichgerichteten Weg c d t zurück. Die Anzahl der Mole-
küle der hervorgehobenen Art, welche während der Zeit d t
auf die Ebene D E stossen, finden wir daher in folgender
Weise:
Wir lassen die Ebene D E an jedem ihrer Punkte durch
eine Kugel tangiren, deren Durchmesser gleich dem Durch-
messer σ eines Moleküles ist. Der Mittelpunkt aller dieser
Kugeln liegt in einer zweiten Ebene vom Flächeninhalte Ω.
Durch jeden Punkt dieser zweiten Ebene ziehen wir eine Ge-
rade, welche gleich lang und gleichgerichtet ist wie der Weg
c d t, den jedes der hervorgehobenen Moleküle während der
Zeit d t zurücklegt. Alle diese Geraden erfüllen einen schiefen
Cylinder γ von der Basis Ω und der Höhe
3) d h = c d t cos ϑ,
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Zitationshilfe: | Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 6. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/24>, abgerufen am 15.08.2024. |